Способ вращающейся плоскости

Определение линии пересечения поверхностей методом

Эксцентрических сфер

 

Теорема: Через заданную окружность можно построить одно параметрическое множество сфер, центры которых располагаются на прямой перпендикулярной плоскости данной окружности и проходящей через центр данной окружности.

 

Г^/, Г^//, Г^/// – Сферы;

n – Прямая перпендикулярная плоскости J;

О – Центр окружности;

J – Окружность спроецированная в прямую.

 

 

 

 

 

План решения:

 

1. Определяем положения экстремальных точек A,B (точки пересечения очерков на фронтальной проекции);

2. Проводим плоскость D проходящую через ось вращения поверхности тора . Определяем линию пересечения плоскости D и тора Q. - окружность.

3. Из центра окружности восстанавливаем перпендикуляр n до пересечения с осью конуса l. Находим точку пересечения О.

4. Из точки О проводим сферу Г на которой находится окружность .

5. Определяем линию пересечения конуса Σ и сферы - окружность.

6. Так как на сфере Г находятся окружности J и q, то они пересекаются в точках 1,2. так как , а то точки 1,2 принадлежат линии пересечения поверхностей.

7. С помощью параллельной q на конусе находим горизонтальные проекции точек 1₁,2₁.

8. По описанному алгоритму, используя другую плоскость Δ ^/ строим промежуточные точки 3,4 и т.д.

9. Соединяем полученные экстремальные и промежуточные точки, и находим линию пересечения на горизонтальной и фронтальной проекций линии пересечения.

10. Определяем видимость очерков поверхностей и линии пересечения.

 

Определение линии пересечения

Поверхностей методом образующих.

 

i.

 

План решения.

 

1. Определяем положения опорных точек A и B.

 

2. Проводим образующие q ^/ и q ^// через точки M₂=N₂, принадлежащие горизонтальному очерку цилиндра. Строим горизонтальные проекции образующей q ^/ и q ^//, находим положения опорных точек M₁ и N₁.

 

3. Используя другие образующие, находим случайные точки 1,2 принадлежащие линии пересечения.

 

4. Соединяем опорные и промежуточные линии пересечения, определяем видимость.

Способ вращающейся плоскости

 

План решения.

 

1. Соединяем вершины конуса прямой m, находим точку пересечения с горизонтальной плоскостью A. .

2. Проводим произвольную прямую , . Прямые m и l определяют плоскость Δ.

3. Находим образующие q и q ^/ и q ^//, q ^/// по которым плоскость Δ пересекает конусы. q, q ^/= D Ç Σ; q ^//, q ^///=D Ç Q.

4. Так как q, q, q ^//, q ^//Ì D находим точки их пересечения A,B,C,D принадлежащих линии пересечения A,B=q Ç q ^//, q ^///; C,D=q ^/ Ç q ^//, q ^///.

5. Используя данный алгоритм проводя другие прямые l’ и получая новые положения плоскости Δ находим другие точки линии пересечения.

6. Соединяем данные точки, определяем видимость линии пересечения.