Лабораторная работа № 80
Исследование ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Цель работы
Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников.
Теоретическая часть
В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины Δ E запрещенной зоны кристаллы подразделяются на металлы, полупроводники и диэлектрики.
В диэлектриках валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости свободная. Запрещенную зону, ширина которой больше 3 эВ, под действием обычных электрических полей электроны преодолеть не могут. Поэтому диэлектрики практически не проводят электрический ток рис.2.1.
 |
Рис. 2.1
В металлах валентная зона заполнена частично, что обуславливает существование электропроводности в этих материалах. Достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних энергетических уровнях, небольшую энергию, чтобы перевести их на более высокие уровни, где они проявляют себя в электропроводности.
Полупроводники могут проявить себя лишь в случае, если им будет сообщена энергия, превышающая энергию запрещенной зоны Δ E (Δ E < 3 эВ). Свободная зона станет для таких электронов зоной проводимости. Одновременно могут себя проявить и электроны на верхних уровнях валентной зоны, так как эти уровни частично освобождаются. Освободившиеся состояния на верхних уровнях называют "дырками".
Плотность тока 
зависит от напряженности электрического поля 
в данной точке и в изотропных проводниках совпадает с вектором 
по направлению. Эта зависимость выражается законом Ома в дифференциальной форме 
. Коэффициент σ называется электрической проводимостью. Величина, обратная σ, называется удельным электрическим сопротивлением: 
. В общем случае зависимость от нелинейна и σ является функцией . В этом случае вводят дифференциальную электропроводность 
.
В зависимости от значений σ все вещества делятся на проводники: σ > 10 6 
, диэлектрики: σ < 10 – 8 и полупроводники с промежуточными значениями σ. Электропроводность зависит от температуры, структуры вещества и от внешних воздействий (напряженности электрического поля, магнитного поля, облучения и т.п.).
Характер зависимости σ от температуры Т различен у разных веществ. Существование у металлов электрического сопротивления является следствием нарушения периодичности кристаллической решетки. Эти нарушения (дефекты) связаны с тепловым движением атомов, наличием примесных атомов, дислокаций и вакансий. На колебаниях и дефектах происходит рассеяние электронов. Увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решетки, на которых рассеиваются электроны, и σ уменьшается. При температурах, превышающих температуру Дебая θД, (для меди θД = 339 К), σ ~ 
; при Т << θД σ ~ Т – 5, но ограничена остаточным сопротивлением. Температура Дебая отделяет низкотемпературную область, где необходимо пользоваться квантовой статистикой, от высокотемпературной, где справедливы законы классической статистической механики. Мерой рассеяния служит длина свободного пробега l – среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями электронов с дефектами, при комнатных температурах l ~ 10 – 6 см.
σ = 
,
где ħ – постоянная планка; n – концентрация электронов проводимости (~ 10 22 – 10 23 см – 3); e – заряд электрона.
При температурах, значительно превышающих температуру Дебая, удельное сопротивление обусловлено в основном тепловыми колебаниями атомов:
ρ = ρост (1 + α T), (2.1)
α – температурный коэффициент сопротивления.
При t = 0 С о α = 4·10 – 3 к – 1.
при более низких температурах, когда влиянием тепловых колебаний на рассеяние электронов можно пренебречь, сопротивление практически не зависит от температуры. Это предельное значение сопротивления называют остаточным. Величина ρост характеризует концентрацию дефектов в решетке.
В полупроводниках σ резко возрастает при повышении температуры за счет увеличения числа электронов проводимости и положительных носителей заряда – дырок по экспоненциальному закону
σ = σ 0 
σ 0 ׀ 
, (2.2)
где σ 0, σ 0 ׀ – некоторые константы; Δ Ε / – энергия ионизации атомов примеси; к – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура. Энергия ионизации Δ Ε / – это та энергия, которая необходима для перехода электрона из валентной зоны на акцепторный уровень в полупроводниках р – типа и перехода с донорного уровня в зону проводимости в полупроводниках n – типа. Δ Ε / 2 – энергия Ферми: значение энергии, ниже которой все состояния системы частиц, подчиняющихся статистике Ферми – Дирака (фермионов, в частности электронов твердого тела) при абсолютном нуле температуры заняты.
Первое слагаемое в выражении (2.2) отвечает собственной проводимости и преобладает при высоких температурах, второе – при низких температурах в примесном полупроводнике.
Так как в эксперименте мы измеряем зависимость сопротивления R от температуры T, то с учетом формулы
R = ρ 
= 
(2.3)
|
R 0 / , где R 0, R 0 / – некоторые константы).
|
 |
Рис. 2.1
Диэлектрики имеют заметную электропроводность лишь при очень высоких электрических напряжениях: при некотором (большом) значении Е происходит пробой диэлектрика.
Вычисление параметров
1.Температурный коэффициент сопротивления металла вычисляется по формуле:
, (3.1)
которая получена из формулы (2.3) с учетом выражения (2.1).
Здесь R 0 – сопротивление проводника при t = 0о С. Этот коэффициент численно равен значению изменения сопротивления проводника при нагреве на 1о С, деленному на сопротивление проводника при t = 0о С.
2. Ширина запрещенной зоны полупроводника.
Для собственных полупроводников второе слагаемое в формуле (2.2) отсутствует, что позволяет после логарифмирования формулы (2.2) записать с учетом формулы (2.3):
.
 |
Последнее выражение в координатах
и представляет собой уравнение прямой, тангенс угла которой можно определить по графику, построенному по экспериментальным точкам рис. 3.1.
Рис. 3.1
Это позволяет вычислить ширину запрещенной зоны:
, (3.2)
где tg α 
.
Необходимо воспользоваться линейной частью зависимости = f (), расположенной в области малых значений (т. е. в области высоких температур).
3. Энергия ионизации атомов примеси.
Для полупроводников, имеющих примеси, проводимость при низких температурах определяется в основном проводимостью примеси. Пренебрегая при низких температурах первым слагаемым в (2.2), после логарифмирования и подстановки в (2.3) получаем:
.
Следовательно, при низких температурах получаем зависимость, аналогичную изображенной на рис. 3.1, позволяющую вычислить энергию ионизации атомов примеси по формуле:
. (3.3)
4. Энергия Ферми.
В собственных полупроводниках уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны. Следовательно, определив ширину запрещенной зоны, можем рассчитать энергию Ферми:
. (3.4)
Приборы и оборудование
Установка выполнена в виде двух функционально законченных блоков: блока управления и индукции (БУИ) и блока нагревателя (БН). Общий вид установки показан на рис. 4.1.
 |
Рис. 4.1
На передней панели БУИ размещены органы управления, позволяющие включать и отключать нагреватель и вентилятор, а так же фиксировать показания температуры и сопротивления. На блоке нагревателя имеются переключатели для переключения типа образца (металл – 1, сплав с низким температурным коэффициентом сопротивления – 2, полупроводник–3). Цифрами обозначены следующие ручки управления установкой: 1 – клавиша «СТОП ИНД» – фиксация показаний, 2 – клавиша «Нагрев» – включение и выключение нагревателя, 3 – клавиша «вент» – включение и выключение вентилятора в блоке нагревателя, 4 – переключатель типов образцов, 5 – клавиша «сеть». Температура и сопротивление образца контролируются по индикаторам « оС» и «Ом, кОм, МОм». Для фиксации показаний температуры и сопротивления необходимо нажать клавишу 1, при этом на индикаторах установится значение, соответствующее моменту нажатия. Фактическое значение этих величин соответствует отжатому положению клавиши 5 «СТОП ИНД». Для нагрева образцов необходимо нажать клавишу 3 «Нагрев». При включенном нагревателе на панели загорается индикатор «Нагрев». Пределы измерения устанавливаются автоматически.
Порядок выполнения работы
1. Включить тумблер «Сеть» на БУИ и нажать клавишу «Сеть» на БН. При этом должны загореться индикаторы «Сеть».
2. Переключить тумблер 4 на БН в положение 1, т. е. подключить металлический образец.
3. Включить нагрев образца клавишей 2 «Нагрев» и снимать показания по индикатору температуры.
4. Снять показания индикаторов температуры и сопротивления с шагом 5о – 10о С до максимальной температуры 120о С. Результаты занести в табл. 5.1.
5. По достижении 120о С выключить нагрев образца клавишей 2 и нажать клавишу 3 «вент».
6. Повторить пункты 3, 4, занося данные в табл. 5.2, для положений 2, 3 тумблера 4 на БН.
7. Нажатием тумблера и клавиши “Сеть” отключить установку.
Таблица 5.1
| Номер показания | ||||
| t, о С | ||||
| R, Ом |
Таблица 5.2
| Номер показания | ||||
| t, о С | ||||
| Т - 1, К - 1 | ||||
| R, кОм | ||||
| Ln R |
Обработка результатов измерений
1. По данным табл. 5.1 построить зависимость R = f (T). Экстраполяцией определить значение R 0 рис. 6.1.
|
 |
Рис.6.1
2. По формуле (3.1) вычислить значение температурного коэффициента сопротивления металла. По известным табличным значениям коэффициента определить тип металла и оценить погрешность его определения.
Таблица 6.1
Температурный коэффициент сопротивления металлических проволок (при 18 оС)
| Вещество | α ∙ 10 4 |
| Алюминий Вольфрам Железо (0,1 % С) Золото Латунь Манганин (3 % Ni, 12 % Mn, 85 % Cu) Медь Никель Константан (40 % Ni, 1,2 % Mn, 58,8 % Cu) Нихром (67,5 % Ni, 1,5 % Mn, 16 % Fe, 15 % Cr) Олово Платина Свинец Серебро Цинк | 0,02 – 0,5 42,8 0,4 – 0,1 1,7 |
3. По результатам вычислений, сведенных в табл. 5.2, построить график Ln R = f (1/ T) рис. 6.2.
 |
| |||||
 | |||||
Рис. 6.2
4. По виду графика Ln R = f (1/ T) определить тип полупроводника (собственный или примесный). Выделить прямолинейные участки рис. 6.2.
5. По формулам (3.2) – (3.4) рассчитать ширину запрещенной зоны, энергию ионизации атомов примеси (для примесного полупроводника), энергию Ферми (для собственного полупроводника).
