II. Решить задачи, связанные с дискретными случайными величинами.

I. Решить задачи, используя формулу Бернулли.

1) Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,7. Сделано 10 выстрелов. Найти вероятность того, что: а) 6 пуль попали в цель; б) хотя бы одна пуля попала в цель; в) не менее 8 пуль попали в цель.

2) Вероятность того, что стрелок не попал в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Сделано 10 выстрелов. Найти вероятность того, что: а) 7 пуль попали в цель; б) хотя бы одна пуля попала в цель; в) не менее 8 пуль попали в цель.

3) Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 1/4. Вы купили 8 билетов. Найти вероятность того, что: а) 5 билетов выигрышные; б) хотя бы один билет выигрышный; в) не менее 3 билетов выигрышные.

4) Вероятность того, что лотерейный билет не выиграет, равна 3/4. Вы купили 7 билетов. Найти вероятность того, что: а) 5 билетов выигрышные; б) хотя бы один билет выигрышный; в) не менее 4 билетов выигрышные.

5) Вероятность выигрыша по одному билету мгновенной лотереи равна 1/5. Какова вероятность, имея 5 билетов, выиграть хотя бы по одному билету? Выиграть по всем билетам? Выиграть по трем билетам?

6) Вероятность поймать в пруду карпа при однократном отлове равна 0,3. Какова вероятность того, что из 7 пойманных рыб 4 оказались карпами? Хотя бы 3 оказались карпами? Какова вероятность того, что вы не поймали ни одного карпа?

7) Вероятность поймать леща при однократном отлове равна 1/3. Какова вероятность того, что из 6 пойманных рыб 4 оказались лещами? Не менее 3-х оказались лещами? Какова вероятность того, что все пойманные рыбы - лещи?

8) Вероятность поймать в пруду карпа при однократном отлове равна 0,3. Какова вероятность того, что из 7 пойманных рыб 4 оказались карпами? Хотя бы 3 оказались карпами? Какова вероятность того, что вы не поймали ни одного карпа?

9) Вероятность того, что вы знаете ответ на произвольный вопрос, равна 0,05. Найти вероятность того, что а) вы ответите на 4 вопроса из 5 заданных; б) вы ответите хотя бы на 2 вопроса из 5 заданных; в) вы ответите не менее чем на 4 вопроса из 5 заданных.

10) Вероятность того, что вы не знаете ответ на произвольный вопрос, равна 0,9. Найти вероятность того, что а) вы ответите на 4 вопроса из 6 заданных; б) вы ответите хотя бы на 3 вопроса из 6 заданных; в) вы ответите на все 6 вопросов.

II. Решить задачи, связанные с дискретными случайными величинами.

1) а) Вероятность того, что кредит размером до 1000000 рублей не будет возвращен, равна 0,25. Для кредита размером свыше 1000000 рублей эта вероятность равна 0,03. Банк выдал два кредита: 400000 и 5000000 рублей. Составить закон распределения случайной величины - числа невозвращенных кредитов из этих выданных. Найти ее математическое ожидание.

б) Случайная дискретная величина X задана законом распределения (см. таблицу). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение X.

X
P	0,4	0,3	0,2	0,1

2) а) Вероятность того, что кредит размером до 3000000 рублей не будет возвращен, равна 0,04. Для кредита размером свыше 3000000 рублей эта вероятность равна 0,3. Банк выдал два кредита: 1000000 и 3500000 рублей. Составить закон распределения случайной величины - числа невозвращенных кредитов из этих выданных. Найти ее математическое ожидание.

X
P	0,2	0,3	0,4	0,1

3) а) Вероятность того, что кредит размером до 2000000 рублей не будет возвращен, равна 0,25. Для кредита размером свыше 2000000 рублей эта вероятность равна 0,01. Банк выдал два кредита: 100000 и 3000000 рублей. Составить закон распределения случайной величины - числа возвращенных кредитов из этих выданных. Найти ее математическое ожидание.

X
P	0,4	0,2	0,3	0,1

4) а) Вероятность повышения цен на хлеб в текущем месяце равна 0,9; на масло – 0,6. Составить закон распределения случайной величины - числа товаров, на которые будут повышены цены (из двух рассматриваемых), найти ее математическое ожидание.

X	-4	-1
P	0,1	0,3	0,2	0,4

5) а) Вероятность повышения цен на сыр в текущем месяце равна 0,7; на молоко – 0,3. Составить закон распределения случайной величины - числа товаров, на которые будут повышены цены (из двух рассматриваемых), найти ее математическое ожидание.

X	-2
P	0,4	0,3	0,2	0,1

6) а) Вероятность повышения цен на сыр в текущем месяце равна 0,7; на молоко – 0,3. Составить закон распределения случайной величины - числа товаров, на которые не будут повышены цены (из двух рассматриваемых), найти ее математическое ожидание.

X
P	0,5	0,2	0,2	0,1

7) а) При производстве детали вероятность брака составляет 0,2. В этом случае предприятие терпит убыток в 5000 рублей. При изготовлении качественной детали прибыль предприятия 12000 рублей. За день изготавливаются два детали. Составить закон распределения случайной величины - дневной прибыли предприятия, найти математическое ожидание.

X	-3	-1
P	0,1	0,2	0,3	0,4

8) а) При производстве некоторого изделия вероятность брака составляет 0,1. В этом случае предприятие терпит убыток в 3000 рублей. При изготовлении правильного изделия прибыль предприятия равно 10000 рублей. За день изготавливаются два изделия. Составить закон распределения случайной величины - дневной прибыли предприятия. Найти ее математическое ожидание.

X
P	0,1	0,3	0,5	0,1

9) а) Среди 13 билетов 4 выигрышных. Составить закон распределения случайной величины - количества выигрышных билетов из двух взятых наугад, найти математическое ожидание.

X
P	0,1	0,4	0,3	0,2

10) а) Среди 15 билетов 5 выигрышных. Составить закон распределения случайной величины - количества выигрышных билетов из двух взятых наугад. Найти ее математическое ожидание.

X	-1
P	0,3	0,4	0,1	0,2