Способы задающие плоскость (все случаи)

Вопросы к теоретическому зачету

По геометрии10 класс

Стереометрия

Стереометрия (п.1)

- Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Аксиомы стереометрии (п.2)

- Аксиома 1: Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. Аксиома 2: Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости. Аксиома 3: Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом (п.3)

Теорема: Через прямую и не лежащую на ней точку, можно провести плоскость и притом только одну. Теорема: Через 2 пересекающиеся прямые проходит плоскость и только одна.

Параллельные прямые в пространстве (определение)

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Параллельность прямых и плоскостей

Теорема о параллельных прямых (стр.9)

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая параллельная данной и притом только одна.

Параллельность трех прямых (стр.11)

Если две прямые параллельны третей прямой, то она параллельны.

Параллельность прямой и плоскости (определение)

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек, то есть не пересекаются.

Взаимное расположение прямой и плоскости в

Пространстве (возможные случаи)

Прямая пересекает плоскость, прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость не имеют общих точек, то есть не пересекаются.

9.Признак параллельности прямой и плоскости (стр. 12)

Теорема: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве (возможные случаи)

Прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются.

Определение скрещивающихся прямых

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Угол между скрещивающимися прямыми

Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя соответственно параллельными прямыми этим скрещивающимся прямым.

Способы задающие плоскость (все случаи)

Плоскость задаётся: тремя точками, не лежащими на одной прямой; двумя пересекающимися прямыми; прямой и точкой, не лежащей на ней; двумя параллельными прямыми.

15.Угол между прямыми.

При двух пересекающихся прямых образуются 4 неразвёрнутых угла и 2 развёрнутых. Угол между двумя пересекающимися прямыми – это мера меньшего из четырех углов, образованных этими прямыми. Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

 

 

1 2

 

1=2 – вертикальные углы.

1+3=4+2=180 – смежные углы.