Методические указания по расчету однофазных цепей синусоидального тока.

Основные положения.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся по закону синуса.

i=I_msin( t+ )

 

Любая синусоида определяется тремя параметрами:

1) Амплитудой - I_m.

2) Периодом – T.

3) Начальной фазой - .

Угловая (циклическая) частота

измеряется (рад/с) или (с^-1).

Действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

С целью единообразия принято на комплексной плоскости изображать векторы синусоидально изменяющихся во времени величин для момента времени t=0 и при одинаковой угловой частоте.

Любой синусоидально изменяющийся ток i=I_msin( t+ ) можно представить как проекцию вращающегося вектора I_me^jφ в комплексной плоскости (+1;+j).

При этом I_m= I_me^jφ – комплекс тока i.

На комплексной плоскости принято углы отсчитывать от оси +1. По часовой стрелке откладываются отрицательные углы, а против часовой стрелки - положительные.

Согласно формуле Эйлера

e^jα=cosα+jsinα.

Если вместо функции взять функцию I_me^jφ, то

I_me^jφ= I_mcosφ+j I_msinφ

При сложении и вычитании синусоидально изменяющихся величин графическим методом на комплексной плоскости производится сложение или вычитание векторов. При аналитическом сложении необходимо отдельно сложить действительные (косинусные) составляющие, и отдельно мнимые (синусные) составляющие комплексного числа.

 

Синусоидальный ток в активном сопротивлении.

u= i R=R· Imsinωt или u=Umsinωt

Активным называется сопротивление, в котором происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, т.д.)

 

Отсюда следует, что вектор тока на активном сопротивлении совпадает с вектором напряжения.

 

 

Индуктивность в цепях синусоидального тока.

 

Реактивным сопротивлением называется сопротивление, на котором происходит обратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии и обратно.

	Если через L течет ток i = Imsinφ, то в катушке наводится Э.Д.С. самоиндукции.

 

Следовательно

(B)

 

Произведение ωt обозначают X_L и называют индуктивным сопротивлением

X_L=ωL (Oм)

 

L измеряется в Генри.

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте.

UL

eL

i

Вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на угол 90º, а вектор Э.Д.С. самоиндукции находится в противофазе (180º) с вектором напряжения.