середньої арифметичної зваженої і простої

Середньої арифметичної зваженої

Шифр	Марка автомобіля	Ціна, тис. дол.	Кількість автомобілів	Товарооборот, тис. дол.
-	-	х	f	xf
	CHRYSLER	20,203		585,887
	PEUGEOT	6,000		534,000
	RENAULT	6,720		329,280
	SHEVROLET	24,860		770,660
	УАЗ	7,930		2030,080
Ʃ	Всього	65,713		4249,907

Середня арифметична зважена

Позатабличний варіант

тис. дол. США

 

Табличний варіант

тис. дол. США

Отже, середня ціна автомобіля становить 9,361 тис. дол. США.

Коментар. Якщо в умові задачі є дані про варіанту х та частоти f, використовується формула середньої арифметичної зваженої.

Таблиця 10

 

Робоча таблиця для обчислення середньої ціни за допомогою

середньої арифметичної зваженої і простої

Шифр	Марка автомобіля	Ціна, тис. дол.	Кількість автомобілів	Товарооборот, тис. дол.
-	-	х	f	xf
	CHRYSLER	20,203		585,887
	PEUGEOT	6,000		174,000
	RENAULT	6,720		194,880
	SHEVROLET	24,860		720,940
	УАЗ	7,930		229,970
Ʃ	Всього	65,713		1905,677

Середня арифметична зважена

Позатабличний варіант

= тис. дол. США

Табличний варіант

тис. дол. США

Середня арифметична проста

Табличний варіант

тис. дол. США

Позатабличний варіант

 

тис. дол. США

Отже, середня ціна автомобіля становить 13,143 тис. дол. США.

Коментар. Якщо в умові задачі є х і f, - використовується формула середньої арифметичної зваженої. Якщо ж частоти f в усіх групах (магазинах) однакові, доцільніше скористатися середньою арифметичною простою.

 

Таблиця 11

Робоча таблиця для обчислення середньої ціни за допомогою середньої гармонічної зваженої

 

Шифр	Марка автомобіля	Ціна, тис. дол.	Товарооборот, тис. дол.	Кількість автомобілів 0,0
-	-	x	w	w/x
	CITROEN	23,632	756,224	32,0
	ИЖ	7,100	1207,000	170,0
	BMW	22,700	3722,800	164,0
	NISSAN	7,218	1501,344	208,0
	БАКАЗ	7,705	200,330	26,0
Ʃ	Всього	68,355	7387,698	600,0

 

Середня гармонічна зважена

Табличний варіант

тис. дол. США

Позатабличний варіант

 

тис. дол. США

Отже, середня ціна автомобіля становить 12,313 тис. дол. США.

Коментар. Якщо в умові задачі відсутні частоти f, а є варіанта х і добуток варіанти на частоту (xf=w), використовується формула середньої гармонічної зваженої.

Таблиця 12

Робоча таблиця обчислення середньої ціни за допомогою середньої гармонічної зваженої і простої

Шифр	Марка автомобіля	Ціна, тис. дол.	Товарооборот тис. дол.	Кількість автомобілів (розрахункова величина) 0,00	Розрахункова величина 1/x
-	-	x	w	w/x	1/x
	CITROEN	23,632	756,224	32,00	0,042316
	ИЖ	7,100	756,224	106,51	0,140845
	BMW	22,700	756,224	33,31	0,044053
	NISSAN	7,218	756,224	104,77	0,138543
	БАКАЗ	7,705	756,224	98,15	0,129786
∑	Всього	68,355	3781,120	374,74	0,495543

Середня гармонічна зважена

Табличний варіант

тис. дол. США

Позатабличний варіант

= тис. дол. США

Середня гармонічна проста

Табличний варіант

тис. дол. США

Позатабличний варіант

тис. дол. США

Отже, середня ціна автомобіля становить 10,090 тис. дол. США.

Коментар. Якщо в умові задачі відсутні частоти f, а добуток варіанти на частоту (xf=w) в усіх групах (магазинах) однаковий, можна скористатися формулою середньої гармонічної простої.

Таблиця 13

Робоча таблиця для обчислення середньої ціни способом моментів, моди та медіани

№ гр.	Ціна, тис. дол.	Кількість автомобілів	Кумулятивна частота	Середина інтервалу (хmin+xmax)/2	Товарооборот, тис. дол.	x-a
-	хmin xmax			x		a=19,8645	i= 9,243	-
	6,000-15,243		2058=2058+0	10,6215	21859,047	-9	-1	-2058
	15,243-24,486		3530=2058+1472	19,8645	29240,544
	24,486-33,729		3874=3530+344	29,1075	10012,980
S	Всього		x	x	61112,571	x	x	-1714

 

 

тис. дол. США

Розшифровка

1. 2,4,5,7,8,10,16,18,19,20,21

2. 1,3,6,11,12,17,22,23,24

3. 9,13,14,15,25

Середня ціна автомобіля звичайним способом

Табличний варіант

тис. дол. США

Позатабличний варіант

=

= 15,775тис. дол. США

Середня ціна автомобіля способом моментів

Табличний варіант

тис. дол. США

Позатабличний варіант

тис. дол. США

Отже, середня ціна автомобіля становить 15,775 тис. дол. США.

Мода

тис. дол. США

Висновок. У досліджуваній сукупності найбільш часто автомобілі продавалися за ціною 13,194 тис. дол. США.

Медіана

№

 

тис. дол. США

Висновок. Половину автомобілів досліджуваної сукупності продано за ціною до 14,700 тис. дол. США, а другу половину - за вищою ціною.

 

Таблиця 14

Робоча таблиця для обчислення середнього рівня виконання плану за допомогою середньої арифметичної зваженої

Шифр	Марка автомобіля	Рівень виконання плану, %	Товарооборот, тис. дол..
План	Розрахункова величина
-	-	х	¦	х¦
	CITROEN	101,5	745,048	756,224
	ИЖ	100,9	1196,234	1207,000
	BMW	102,5	3632,000	3722,800
S	Всього	102,0	5573,282	5686,024

 

Табличний варіант

Позатабличний варіант

=

 

Коментар. Оскільки в умові задачі є дані про варіанту х і частоти f скористаємося формулою середньої арифметичної зваженої і визначимо, що план по трьох магазинах в середньому виконано на 102,0% або перевиконано на 2%.

Таблиця 15

Робоча таблиця для обчислення середньої квадратичної простої

Шифр	Діаметр труби (кількість працівників)	Розрахункова величина
-	x	x2
S

 

Середній діаметр труби обчислюється за середньою квадратичною простою:

Табличний варіант

см

Позатабличний варіант

см

 

Таблиця 16

 

Робоча таблиця для обчислення середньої квадратичної зваженої

Шифр	Діаметр труби, см (код)	Кількість труб (працівників)	Розрахункові величини
-	x	¦	x2	x 2¦
S

 

Середній діаметр труби обчислюється за середньою квадратичною зваженою:

Табличний варіант

см

Позатабличний варіант

 

=

см