Часть 1
Модуль «Алгебра»
| 1 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 2 |
Между какими числами заключено число 
?
| 1) | 20 и 22 |
| 2) | 7 и 8 |
| 3) | 59 и 61 |
| 4) | 3 и 4 |
| Ответ: |
| 3 |
Значение какого из выражений является числом рациональным?
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
| 4) |
|
| Ответ: |
| 4 |
Решите уравнение 
.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.
Ответ: ___________________________.
| 5 |
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
| А) |
| Б) |
| В) |
|
ФОРМУЛЫ
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| Ответ: | А | Б | В |
| 6 |
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 
; 
;
2; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов.
Ответ: ___________________________.
| 7 |
Найдите значение выражения 
при 
, 
.
Ответ: ___________________________.
| 8 |
Решите неравенство 
.
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
| 4) |
|
| Ответ: |
Модуль «Геометрия»
| 9 |
В треугольнике 
известно, что 
, 
. Найдите 
. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
| 10 |
В треугольнике 
известно, что 
, 
, угол 
равен 
. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Ответ: ___________________________.
| 11 |
В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
Ответ: ___________________________.
| 12 |
На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён треугольник  . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  .
|
Ответ: ___________________________.
| 13 |
Какое из следующих утверждений верно?
| 1) | Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. |
| 2) | Смежные углы равны. |
| 3) | Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. |
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
| Ответ: |
Модуль «Реальная математика»
| 14 |
В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?
| Планета | Уран | Нептун | Марс | Венера |
| Расстояние (в км) | 
| 
| 
| 
|
| 1) | Уран |
| 2) | Нептун |
| 3) | Марс |
| 4) | Венера |
| Ответ: |
| 15 |
На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине суток температура превышала 
?
Ответ: ___________________________.
| 16 |
Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Ответ: ___________________________.
| 17 |
Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.
.
Ответ: ___________________________.
| 18 |
На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каких округах доля земель лесного фонда превышает 50%.
*Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
| 1) | Уральский ФО |
| 2) | Приволжский ФО |
| 3) | Южный ФО |
| 4) | Дальневосточный ФО |
В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов.
| Ответ: |
| 19 |
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 5 жёлтых и 13 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Ответ: ___________________________.
| 20 |
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 
, где 
— сила тока (в амперах), 
— сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 
(в омах), если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А.
Ответ: ___________________________.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
| 21 |
Решите уравнение 
.
| 22 |
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
| 23 |
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях 
прямая 
имеет с графиком ровно две общие точки.
Модуль «Геометрия»
| 24 |
Высота 
ромба 
делит сторону 
на отрезки 
и 
. Найдите высоту ромба.
| 25 |
На средней линии трапеции 
с основаниями 
и 
выбрали произвольную точку 
. Докажите, что сумма площадей треугольников 
и 
равна половине площади трапеции.
| 26 |
В треугольнике 
биссектриса 
и медиана 
перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 136. Найдите стороны треугольника 
.
