Obsah
Až nakonec
Uacute;vod
Cílem této práce bude stručně a jasně vysvětlit matematické funkce, seznámit začátečníky i pokročilé s tímto oborem. Tématem budou samozřejmě Funkce, základní a rozšířené metodiky, postupy při počítání. Na začátku bych chtěla vysvětlit, co to vlastně „ty funkce“ jsou, takže nějaká přesná definice, dále budu pokračovat seznamováním s jednotlivými druhy funkcí a pak se pustíme do příkladů. Mými pomocníky v této práci budou wikipedie, odborná literatura a další zdroje. Toto téma jsem si vybrala, protože mi nejen připadá jako zajímavé, ale i téma, které je třeba znát a umět ostatním vysvětlit, jelikož funkce nás budou provázet po celý život, jsou všude, kam se jen podíváte, a proto jsou tak důležité.
Stať
Definice
Funkce je vlastně název pro zobrazení nějaké množiny M do množiny čísel (která jsou většinou reálná nebo komplexní), nebo do vektorového prostoru (v tomto případě mluvíme o vektorové funkci). Je to tedy předpis, ve kterém je ke každému prvku z množiny M jednoznačně přiřazeno nějaké číslo nebo vektor (hodnota funkce). Slovo funkce se někdy také používá pro libovolné zobrazení.
Praxe
Funce v praxi mají velké uplatnění. Goniometrické funkce především využívají architekti, inženýři a stavitele, lineární se budou hodit analitikům atd. V matematice jsou vhodné pro řešení rovnic, nerovnic, porovnávání.
Způsoby zadání funkce
1. Analyticky
Existují tři tvary vyjádření funkce analytickým způsobem: exciplictní, implicitní a parametrický. Exciplitní vyjádření funkce vypadá takto: y=f(x), zatímco implicitní tvar vypadá trochu jinak: F(x, y)=0, parametrický vypadá dosti složitě, ale takový ve skutečnosti není: x=f1(t), y=f2(t), kde je t vhodný parametr.
Příklad
Zápis kvadratické funkce analytickým způsobem:
| Emplicitní tvar | y=2x2 |
| Implicitní tvar | y-2x2=0 |
| Parametrický tvar | x=t  , y=t2
|
2.Graficky
S tímto způsobem se setkáváme u empirických funkcích, jejichž hodnoty se získávají měřením, např. hodnoty teploty naměřené v průběhu dne.
Příklad
Příklad zadání funkce grafem. D(x) označuje definiční obor a H(y) označuje obor hodnot.
3.Tabulkou (výčtem hodnot)
Předpis funkce může být zadán také výčtem hodnot, který obvykle uspořádáme do tabulky.
Příklad
Příkladem může být např. zadání funkce
| X | |||||
| y |
Definičním oborem je zde množina {1, 2, 3, 4, 5}, a oborem hodnot je množina {2, 4, 6, 8, 10}
Základní vlastnosti funkcí
Funkce f se nazývá SUDÁ FUNKCE, právě když zároveň platí:
1. Pro každé x ϵ D(f) je také –x ϵ D(f)
2.Pro každé x ϵ D(f) je f(-x)=f(x)
Bod A‘ [ -x; f(x) ] je souměrně sdružený s bodem A[ x; f(x) ] podle osy y, proto je graf sudé funkce osově souměrný podle osy y.
Funkce f se nazývá LICHÁ FUNKCE, právě když zároveň platí:
1. Pro každé x ϵ D(f) je také –x ϵ D(f)
2.Pro každé x ϵ D(f) je f(-x)=-f(x)
Bod A‘ [ -x; f(x) ] je souměrně sdružený s bodem A[ x; f(x) ] podle počátku kartézské soustavy souřadnic, proto je graf liché funkce středově souměrný podle počátku kartézské soustavy souřadnic.
Funkci f nazveme ROSTOUCÍ V MNOŽINĚ M, právě když pro každé dva prvky x1, x2 z M platí: je-li x1 < x2, potom f(x1) < f(x2). Funkci f nazveme KLESAJÍCÍ V MNOŽINĚ M, právě když pro každé dva prvky x1, x2 z M platí: je-li x1 < x2, potom f(x1) > f(x2). Místo „funkce f je rostoucí (klesající) v D(f)“ říkáme pouze „funkce f je rostoucí (klesající)“
Dále se budu zabývat lineární a kvadratickou funkcemi. Ukážu Vám jak vypadají, jejich grafy a obecné rovnice.
Lineární funkce
je taková funkce, jejíž hodnota na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste. Například funkce f(x) = 3x je lineární.
Funkce f je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru
,
kde k i q jsou konstanty.
Parametr k je tzv. směrnice přímky, parametr q určuje její svislý posun. Definiční obor lineární funkce je 
.
Lineární funkce 
proměnných má tvar
Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]
· grafem lineární funkce nad reálnými čísly je přímka různoběžná s osou y
· lineární funkce jsou uzavřené na skládání
· lineární funkce není ohraničená ani periodická
· pro k > 0 je lineární funkce rostoucí, pro k < 0 je klesající
· lineární funkce je spojitá
· pro q = 0 prochází počátkem a v takovém případě je lichou funkcí
· lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici
· primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce
· příklad: 
– Vymezte lineární funkci, napište, jak je zadaná, co je jejím grafem, doložte na příkladu. V programu Funkce.exe, který je k dispozici na Moodlu, si vygenerujte nějaký graf lineární funkce a vložte obrázek do práce. Funkci na obrázku popište v textu. Totéž proveďte v Excelu. Na závěr diskutujte, jaký vliv mají koeficienty a, b v předpisu lineární funkce. Toto můžete demonstrovat na obrázcích.
- stať -
– Napište, kterými funkcemi se budete v následujících kapitolách zabývat.
– Vymezte lineární funkci, napište, jak je zadaná, co je jejím grafem, doložte na příkladu. V programu Funkce.exe, který je k dispozici na Moodlu, si vygenerujte nějaký graf lineární funkce a vložte obrázek do práce. Funkci na obrázku popište v textu. Totéž proveďte v Excelu. Na závěr diskutujte, jaký vliv mají koeficienty a, b v předpisu lineární funkce. Toto můžete demonstrovat na obrázcích.
– Vyberte si další typ funkce (kvadratická, lineární lomená, mocninná...) a postupujte stejně, jako v předcházející kapitole.
