МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт сервиса, туризма и дизайна (филиал) СКФУ в г. Пятигорске
Отчёт по лабораторной работе
По дисциплине
Теория Автоматического Управления
Тема:
«Анализ линейных систем автоматического регулирования»
Выполнил:
Студент группы УТС-141
Инженерного Факультета
Шевцов М. М.
Пятигорск 2016.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Изучить методы анализа линейных систем автоматического управления.
ЗАДАНИЕ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ·
Ознакомиться с методами анализа линейных систем автоматического управления; ·
Применить изученные методы на конкретном примере;
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Для объекта, передаточная функция которого описывается в виде:
где p – оператор Лапласа.
Коэффициент передачи k = 123,5;
Постоянная времени апериодического звена T = 2.405;
Постоянная времени звена чистого запаздывания τ= 0.546;
| W | b | a | 20LogM | Ф | LogW | M |
| 0,004158 | -1,23488 | 123,4877 | 41,83247 | -0,01 | -2,38112 | 123,4777 |
| 0,044158 | -12,9694 | 122,1226 | 41,73592 | -0,1058 | -1,35499 | 122,0164 |
| 0,064158 | -18,6129 | 120,628 | 41,62896 | -0,15309 | -1,19275 | 120,4736 |
| 0,084158 | -24,0127 | 118,6398 | 41,48461 | -0,1997 | -1,0749 | 118,4373 |
| 0,104158 | -29,1101 | 116,2079 | 41,30471 | -0,24545 | -0,98231 | 115,9572 |
| 0,124158 | -33,8582 | 113,3899 | 41,09149 | -0,29017 | -0,90603 | 113,0909 |
| 0,144158 | -38,223 | 110,2481 | 40,84742 | -0,33373 | -0,84116 | 109,9008 |
| 0,164158 | -42,1829 | 106,8462 | 40,57518 | -0,37602 | -0,78474 | 106,4507 |
| 0,184158 | -45,7281 | 103,247 | 40,27755 | -0,41693 | -0,73481 | 102,8032 |
| 0,204158 | -48,8594 | 99,51002 | 41,83247 | -0,01 | -2,38112 | 123,4777 |
A
20LogM
Φ
| W | A | B | M | F | 20LogM | logW |
| 0,004158 | 123,4845 | -1,51522 | 123,4938 | -0,01227 | 41,8329 | -2,38112 |
| 0,024158 | 122,9795 | -8,77406 | 123,2921 | -0,07123 | 41,8187 | -1,61694 |
| 0,044158 | 121,7745 | -15,9098 | 122,8094 | -0,12991 | 41,78463 | -1,35499 |
| 0,064158 | 119,9021 | -22,8263 | 122,0556 | -0,18812 | 41,73115 | -1,19275 |
| 0,084158 | 117,4116 | -29,437 | 121,0455 | -0,24565 | 41,65897 | -1,0749 |
| 0,104158 | 114,3654 | -35,6682 | 119,7985 | -0,30232 | 41,56903 | -0,98231 |
| 0,124158 | 110,836 | -41,4613 | 118,337 | -0,35796 | 41,46241 | -0,90603 |
| 0,144158 | 106,9013 | -46,7734 | 116,6861 | -0,41244 | 41,34038 | -0,84116 |
| 0,164158 | 102,6415 | -51,5774 | 114,8717 | -0,46565 | 41,20426 | -0,78474 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ:
_____________________________________________________
Понятие частотных характеристик
Если подать на вход системы с передаточной функцией W(p) гармонический сигнал
то после завершения переходного процесса на выходе установится гармонические колебания
с той же частотой 
, но иными амплитудой и фазой, зависящими от частоты возмущающего воздействия. По ним можно судить о динамических свойствах системы. Зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала, называются частотными характеристиками (ЧХ). Анализ ЧХ системы с целью исследования ее динамических свойств называется частотным анализом.
Подставим выражения для u(t) и y(t) в уравнение динамики
(aоpn + a1pn - 1 + a2pn - 2 +... + an)y = (bоpm + b1pm-1 +... + bm)u.
Учтем, что
а значит
pnu = pnUmejwt = Um (jw)nejwt = (jw)nu.
Аналогичные соотношения можно записать и для левой части уравнения. Получим:
По аналогии с передаточной функцией можно записать:
.
W(j ), равная отношению выходного сигнала к входному при изменении входного сигнала по гармоническому закону, называется частотной передаточной функцией. Легко заметить, что она может быть получена путем простой замены p на j в выражении W(p).
W(j ) есть комплексная функция, поэтому:
где P() - вещественная ЧХ (ВЧХ); Q() - мнимая ЧХ (МЧХ); А() - амплитудная ЧХ (АЧХ): 
() - фазовая ЧХ (ФЧХ). АЧХ дает отношение амплитуд выходного и входного сигналов, ФЧХ - сдвиг по фазе выходной величины относительно входной:
; 
Если W(j ) изобразить вектором на комплексной плоскости, то при изменении от 0 до + 
его конец будет вычерчивать кривую, называемую годографом вектора W(j ), или амплитудно - фазовую частотную характеристику (АФЧХ) (рис.48). 
Ветвь АФЧХ при изменении от - до 0 можно получить зеркальным отображением данной кривой относительно вещественной оси.
В ТАУ широко используются логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) (рис.49): логарифмическая амплитудная ЧХ (ЛАЧХ) L() и логарифмическая фазовая ЧХ (ЛФЧХ) (). Они получаются путем логарифмирования передаточной функции:
ЛАЧХ получают из первого слагаемого, которое из соображений масштабирования умножается на 20, и используют не натуральный логарифм, а десятичный, то есть L() = 20lgA(). Величина L() откладывается по оси ординат в децибелах. Изменение уровня сигнала на 10 дб соответствует изменению его мощности в 10 раз. Так как мощность гармонического сигнала Р пропорциональна квадрату его амплитуды А, то изменению сигнала в 10 раз соответствует изменение его уровня на 20дб,так как
lg(P2/P1) = lg(A22/A12) = 20lg(A2/A1).
По оси абсцисс откладывается частота w в логарифмическом масштабе. То есть единичным промежуткам по оси абсцисс соответствует изменение w в 10 раз. Такой интервал называется декадой. Так как lg(0) = - , то ось ординат проводят произвольно.
ЛФЧХ, получаемая из второго слагаемого, отличается от ФЧХ только масштабом по оси . Величина () откладывается по оси ординат в градусах или радианах. Для элементарных звеньев она не выходит за пределы: - 
+ .
ЧХ являются исчерпывающими характеристиками системы. Зная ЧХ системы можно восстановить ее передаточную функцию и определить параметры.
