Погрешности результата измерения

Кафедра автоматики и

Электротехники

ОПД.Ф.05 УПРАВЛЕНИЕ, сертификация и инноватика

Методические указания к выполнению

Домашнего задания

Направление подготовки дипломированных специалистов

140100 - Теплоэнергетика

Специальность

140106 – Энергообеспечение предприятий

Составитель: доцент кафедры АЭ, канд. техн. наук

Богданова Н.А.

Уфа 2009

УДК 378:389.16

ББК 74.58.30.10

Утверждено на заседании кафедры АЭ. Протокол № 2 от 08.10. 2009 г.

Составитель: канд. техн. наук, доцент кафедры АЭ Н.А. Богданова __________

Рецензент: докт. техн. наук, профессор Л.П. Андрианова __________________

Ответственный за выпуск заведующий кафедрой автоматики и электротехники

И.И. Галимарданов ______________

Рекомендовано к изданию методической комиссией энергетического факультета

Протокол № ___ от «___» ________2009 г.

Председатель методической комиссии С.Л. Малько ________________________

Методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Управление, сертификация и инноватика» по теме:

«Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями и обработка результатов косвенных измерений»

ВВЕДЕНИЕ

Метрология, стандартизация и сертификация являются инструментами обеспечения качества продукции, работ и услуг – важнейшего аспекта многогранной коммерческой деятельности.

Проблема качества актуальна для всех стран независимо от зрелости их рыночной экономики. Изготовитель и его торговый посредник, стремящиеся поднять репутацию торговой марки, победить в конкурентной борьбе, выйти на мировой рынок, заинтересованы в выполнении как обязательных технических регламентов, так и рекомендуемых требований стандартов.

Стандартизация обеспечивает не только конкурентоспособность, но и эффективное партнерство изготовителя, заказчика и продавца на всех уровнях управления. Сегодня поставщику недостаточно строго следовать требованиям прогрессивных стандартов – надо подкреплять выпуск товара и оказания услуг сертификатом безопасности или качества.

Соблюдение правил метрологии в различных сферах коммерческой деятельности (торговле, банковской деятельности и пр.) позволяет свести к минимуму материальные потери от недостоверных результатов измерений.

Мероприятия по обеспечению единства измерений и требуемой точности измерений установлены законодательно.

Очень строго стоит вопрос о гармонизации отечественных правил стандартизации, метрологии и сертификации с международными правилами, поскольку это является важным условием вступления России во Всемирную торговую организацию (ВТО) и дальнейшей деятельности страны в рамках этой организации.

Итак, переход страны к рыночной экономике с присущей ей конкуренцией, борьбой за доверие потребителя заставит специалистов шире использовать методы и правила стандартизации, метрологии и сертификации в своей практической деятельности для обеспечения высокого качества товаров, работ и услуг.

2 ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ. ГОСТ 8.207 – 76.

При статистической обработке группы результатов наблюдений, объемом х₁,х₂,…,х_n следует выполнить следующие операции:

1) Вычислить среднее арифметическое результатов наблюдений, принять его за результат измерения

; (1.1)

2) Вычислить оценку среднего квадратического отклонения ряда измерений (результатов наблюдений, метода измерений)

; (1.2)

3) Проверить результаты наблюдений на наличие промахов. Можно использовать любой из известных критериев. При выявлении промахов исключить их из результатов наблюдений и заново определить результат измерения и оценку среднего квадратического отклонение по формулам 1.1 и 1.2.

4) Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерений

; (1.3)

5) Вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

(1.4)

6) Представить результаты прямых многократных наблюдений, используемые в дальнейшей обработке результата косвенного измерения и анализе погрешностей, в форме:

; (1.5)

7) Представить результаты прямых многократных наблюдений с учетом суммарной составляющей погрешности, как систематической, так и случайной составляющих с доверительными границами 0,95.

· Определение доверительных границ неисключенных

систематических погрешностей (НСП) результата измерения

При тщательной попытке исключить систематическую составляющую погрешности какая-то часть ее все равно останется неисключённой. Доверительную границу НСП можно вычислить в результате анализа условий проведения эксперимента (например, неисключенная погрешность метода измерения, пределы допускаемой погрешности и пределы дополнительных погрешностей для средства измерения, погрешность округления результатов, погрешность отсчета и т. д.).

Неисключенные систематические погрешности рассматриваются как реализации случайной величины, имеющей равномерное распределение.

Каждая из НСП имеет свою границу Если значения существенно отличаются друг от друга (например, на два порядка или еще больше), то меньшие из них следует отбросить, а оставшиеся просуммировать с учетом вероятностного коэффициента К по формуле

, (1.6)

где – граница i-й неисключенной систематической погрешности, найденная нестатистическими методами;

m — число составляющих НСП;

К — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом составляющих НСП m.

При Р = 0,9 К = 0,95; при Р = 0,95 К = 1,1 при любом значении m.

При Р = 0,99 значения К приразличном значении m определяют по таблице 1.

Таблица 1. Значения коэффициента К для определения

доверительных границ НСП при Р =0,99

M	≥5
К	1,45	1,40	1,30	1,20

· Определение доверительных границ случайной составляющей

погрешности результата измерения

При малом числе наблюдений n < 20 доверительный интервал случайной погрешности находят с помощью нормированного распределения Стьюдента по формуле

(1.7)

где t –коэффициент Стьюдента, выбираемый в зависимости от принятой доверительной вероятности Рди числа наблюдений n.

Значения коэффициентов t распределения Стьюдента в зависимости от принятой доверительной вероятности Рди числа степеней свободы (n – 1) при малом числе наблюдений n приведены в таблице 2.

Таблица 2 Коэффициенты t распределения Стьюдента

	Число степеней свободы (n – 1)
Рд
0,90	2,35	2,13	2,1	1,94	1,86	1,83	1,81	1,78
0,95	3,18	2,70	2,57	2,45	2,31	2,27	2,23	2,18
0,99	5,84	4,60	4,03	3,71	3,36	3,25	3,17	3,06

· Определение доверительных границ общей (суммарной)