Характеристики генеральной и выборочной совокупностей

Пусть распределение признака в генеральной и выборочной совокупностях известно (табл.1 и 2, соответственно).

Таблица 1.

Варианты			…		Итого
Частота			…

Таблица 2.

Варианты			…		Итого
Частота			…

Опр. Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Если - объем генеральной совокупности, , , …, - значения признака генеральной совокупности, , , …., - частоты значений , , …, , причем , то . (1)

Опр. Генеральной дисперсией называют дисперсию этого распределения

. (2)

Опр. Генеральной долей признака называется отношение числа членов генеральной совокупности с признаком к ее объему , т.е. (3).

Опр. Выборочной средней называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.

Если - объем генеральной совокупности, , , …, - значения признака генеральной совокупности, , , …., - частоты значений , , …, , причем , то . (4)

Опр. Выборочной дисперсией называют дисперсию этого распределения

. (5)

Опр. Выборочной долей ω признака называется отношение числа членов выборочной совокупности с признаком к ее объему , т.е. ω (6).

Известный русский статистик А.А. Чупров по данным земской статистики для 5200 селений б. Московской губернии определил, что грамотных среди населения было 47,6%. Грамотных среди населения в образованной им выборочной совокупности объемом в 500 селений оказалось 47,5%. Таким образом, генеральная доля составила 0,476, а выборочная – 0,475.

Пусть генеральная совокупность состоит из студентов Бийского педагогического университета. По состоянию на *** г. их было 6610 человек, в том числе 5167 женщин. Следовательно, генеральная доля женщин среди студентов вуза составляет , или 78,2%. Из студентов вуза образована выборочная совокупность из 200 человек. Среди них оказалось 158 женщин. Выборочная доля женщин , или 79%.

В рассмотренных примерах выборочные доли близки к генеральным, но все-таки не совпадают с ними. Различия объясняются тем, что имеются ошибки выборочного наблюдения. Это ошибки репрезентативности и ошибки регистрации.

Опр. Ошибками репрезентативности называются расхождения характеристик признака в выборочной совокупности от соответствующих характеристик его генеральной совокупности, возникающие только в результате того, что исследуется не вся совокупность, а лишь часть ее.

Ошибки репрезентативности бывают систематические и случайные. Систематическая ошибка репрезентативности возникает при нарушении случайности при отборе членов в выборочную совокупность. Например, если в выборку, образованную с целью прогноза урожайности, будут включены лишь наиболее урожайные (или, наоборот, наименее урожайные) участки.

Если требования случайности при отборе членов в выборочную совокупность были выполнены, например, в выборку отобраны те члены генеральной совокупности, которые определены таблицей случайных чисел, то выборочная и генеральная средние (доли) все же, как правило, не совпадают. Разность между ними и будет случайной ошибкой репрезентативности. Она возникает только потому, что обследуется не вся совокупность, а только часть ее, отбираемая случайно.

На характеристики выборочной совокупности могут влиять ошибки регистрации.

Опр. Ошибкой регистрации называется расхождение между истинным значением изучаемого признака у члена совокупности и значением, зарегистрированным при наблюдении.

Ошибки регистрации также могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки регистрации возникают при умышленном или неумышленном искажении в одну и ту же сторону (завышении или занижении) значений изучаемого признака у членов совокупности. Систематические ошибки регистрации недопустимы для любого наблюдения. Применение выборочного метода обычно приводит к уменьшению ошибок регистрации, так как при этом в несколько раз уменьшается число обследуемых объектов, что позволяет уделить им больше внимания, точнее произвести измерение у них значений рассматриваемого признака. На этом принципе основывается применение выборочного наблюдения для проверки данных сплошного обследования (например, контрольные обходы после проведения переписи скота).

Ошибки регистрации могут появляться как при выборочном, так и при сплошном обследовании. Ошибки репрезентативности характерны лишь для выборочного наблюдения.