Коливальний контур. Перетворення енергії в коливальному контурі. Формула Томсона

Змінні електричні і магнітні поля не можуть існувати окремо одне від одного, оскільки в просторі, де існує змінне магнітне поле, збуджується електричне поле і навпаки. Одночасні періодичні зміни пов’язаних між собою електричного і магнітного полів мають назву електромагнітних коливань. Таким чином, щоб приймати електромагнітні коливання, треба мати електричне коло, в якому енергія електричного поля могла б перетворюватися в енергію магнітного поля і навпаки. Оскільки магнітне поле зосереджене переважно в котушках, а електричне – в конденсаторах, то найпростіше коло для утворення електромагнітних коливань має складатися з конденсатора й котушки. Таке коло називають коливальним контуром. Активний опір провідників, з яких виготовлено коливальний контур, має бути малим, інакше електромагнітні коливання в контурі не виникатимуть.

Розглянемо, як виникають електромагнітні коливання. Зарядимо конденсатор ємністю С до деякої напруги U_м та з’єднаємо його з котушкою, ємність якої L.

На рис. а показаний момент, коли розрядка конденсатора тільки починається. В цей момент в конденсаторі є електричне поле, а магнітне поле відсутнє, тому вся надлишкова енергія контуру є електричною та виражається формулою:

Коли заряди прямують із конденсатора до котушки, то в ній утворюється ЕРС самоіндукції, яка гальмує зростання струму, але припинити його не в змозі. Струм наростає до тих пір, поки конденсатор не розрядиться повністю. В цей момент струм в колі сягає максимальної величини I_м (рис. б), а вся надлишкова енергія перетворюється в енергію магнітного поля котушки та виражається формулою:

Якщо активний опір настільки малий, що втратою енергії на нагрівання провідників можна знехтувати, то W_маг = W_ел. Таким чином, при R = 0, тобто при власних коливаннях в контурі, справедлива формула:

В наступний момент магнітне поле котушки починає послаблюватись та в ній наводиться ЕРС самоіндукції, що підтримує попередній напрямок струму, внаслідок чого відбувається перезарядка конденсатора, тобто перетворення магнітної енергії в електричну.

Коли магнітне поле в котушці зникне, то конденсатор знов починає розряджатися (рис. в) та в контурі виникає струм оберненого напрямку, доки уся електрична енергія знову не перетвориться в магнітну (рис. г). Після цього за рахунок дії ЕРС самоіндукції конденсатор знов перезаряджається та сягає стану, показаному на рис. а.

Таким чином, повне коливання в колі закінчене і далі описаний процес повторюється знову.

Час, затрачений на одне повне коливання, є періодом електромагнітних коливань Т, а їх кількість за одиницю часу – частота коливань .

Коливання в ідеальному контурі, тобто власні коливання, є гармонійними. Період власних коливань визначається умовою рівності реактивних опорів котушки і конденсатора, тобто формулою:

або

Частоту, при якій виконується ця рівність, називають власною частотою коливального контуру:

Оскільки , то для періоду власних коливань в контурі ми отримаємо:

формула Томсона