Методика изучения длины и единиц её измерения

Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

1-2. Сначала учитель выясняет, какие представления имеются у учащихся об изучаемой величине. С этой целью можно показать 2 карандаша одного цвета, но разной длины и попросить охарактеризовать их. При этом следует обратить внимание детей на признак длины и добиться, чтобы они не только ответили, что один карандаш длиннее, а другой короче, но и попытались доказать это. Делают они это наложением (приложением) карандашей друг к другу.

В учебнике, например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой ремень короче (длиннее): светлый или тёмный?» (М1М). Учитель, варьируя такие задания с различными моделями, рисунками, стремится добиться того, чтобы учащиеся осознали, что предметы обладают свойством иметь длину и что их (например, карандаши) можно сравнивать по этому признаку путем наложения, приложения или «на глаз». Если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой-либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета.

После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка. Здесь длина выступает как свойство отрезка.

3-4. На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр.

Методика изучения единиц длины может строиться по-разному. По традиционной программе учитель сообщает детям название см и приступают к измерению с помощью этой единицы (М1М). Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, предлагается выполнить ряд упражнений. Например, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см. Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора.

Но заметим, что при такой методике в сознании учеников нет правильного представления о самой сущности операции измерения и о роли различных единиц измерения. Ученики нередко смешивают единицы длины с инструментом, при помощи которого производится измерение,— с линейкой. Чтобы избежать этого и достигнуть достаточно глубокого понимания детьми сущности измерения, целесообразно использовать иной вариант объяснения, который заключается в создании проблемных ситуаций при изучении единиц величин.

После того как ученики познакомятся с понятием “отрезок”, выяснят, что значит равные и неравные отрезки, и познакомятся со способом их сравнения (путем наложения отрезков друг на друга и путем приложения отрезков друг к другу), учитель знакомит детей с измерением отрезков с помощью мерок. Введение данного этапа позволит акцентировать внимание учеников на понятии мера, что создаст благоприятные условия для более осознанного перехода к знакомству с сантиметром.

Прежде всего учитель доводит до сознания учеников, что отрезки можно измерять разными мерками. При этом выясняется, какую мерку удобнее использовать в каждом случае. Для этой цели учитель заранее заготавливает полоски длиной в 30 см, 15 см, 7,5 см и ставит перед классом задачу:

“ На доске начерчены два отрезка (отрезки имеют длину 90 см и 120 см и расположены так, чтобы не было видно, какой из них имеет большую длину). С помощью этой полоски нам нужно выяснить, какой из отрезков длиннее”. (Предлагается полоска в 30 см, но длина ее не указывается.)

Задание вызывает большой интерес: ведь ученики сами должны догадаться, как решить поставленную перед ними задачу. Прикладывая полоску сначала к одному отрезку, затем к другому, они выясняют, что в первом отрезке она укладывается 3 раза, а во втором 4, и самостоятельно делают вывод: “ Второй отрезок длиннее, так как 4>3”.

Учитель предлагает второе задание: “ Кто может доказать, что второй отрезок длиннее первого, использовав для этой цели другую мерку?” (Предлагается мерка в 15 см.)

Ученики опять откладывают данную им мерку по длине первого и второго отрезков, получают: в первом мерка уложилась 6 раз, во втором 8 раз. Соответственно полученному результату делают вывод: “ Второй отрезок длиннее первого, так как 8>6”. Таким образом, ученики сами убеждаются, что для сравнения длин отрезков можно пользоваться любой меркой.

“ А теперь, — говорит учитель, — я сделаю так: первый отрезок измерю второй меркой, а второй отрезок измерю первой меркой”.

Ученик у доски выполняет задание и получает: в первом отрезке мерка уложилась 6 раз, а во втором 4 раза.

“ Что же получилось? — продолжает учитель. — 6>4, значит, первый отрезок длиннее второго? Может быть, мы допустили ошибку и поспешили с выводом?”

В результат разбора данной ситуации ученики осознают, что для сравнения длин двух отрезков необходимо измерять их одной меркой.

4. После того ученики работают в тетрадях. Они чертят отрезок в 8 клеток. Учитель говорит, что длину этого отрезка можно также измерить различными мерками. “ Можно измерить отрезок меркой в 2 клеточки. Тогда каким числом выразится длина отрезка? (4.) Можно измерить данный отрезок меркой в 4 клеточки. Тогда каким числом выразится длина отрезка? (2.) Значит, прежде чем назвать длину отрезка, надо договориться о той мерке, которой будем пользоваться при измерении. Так. если Коля будет измерять отрезок меркой в 1 клетку, а Петя тот же отрезок меркой в 4 клетки, и они скажут при этом, что у одного получилось 8, а у другого 2, то получится, что отрезки у каждого разные. Поэтому все люди договорились между собой о мерках, какими они будут измерять длины отрезков. С одной такой меркой длины мы познакомимся сегодня. Это сантиметр. Начертите отрезок в две клеточки, — этот отрезок называется сантиметром. Теперь, для того чтобы измерить какой-то отрезок, мы будем пользоваться этой меркой длины. Начертите отрезок в 10 клеток. Сколько в нем сантиметров? В 8 клеток, в 6 клеток и т. д.”.

Ученики изготовляют из бумаги меру в 1 см и с ее помощью проверяют, сколько сантиметров содержится в отрезках (4 см, 6 см и т. д.).

Ученикам можно предложить сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены они должны быть по-разному:

 

 

 

Отрезки обозначены как a и b. Ученики сравнивают отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок b длиннее, чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз» можно определить, какой отрезок (предмет) длиннее (короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)?

-почему?

-можно ли всегда доверять своему глазомеру?

-что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

 

После проведенной беседы дети переходят к знакомству с линейкой. Здесь также возможно создание проблемных ситуаций.

Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают задание измерить длину предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет, почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты измерения длины отрезков (предметов) люди придумали измерительный прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при этом обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулём на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу, что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

5-6. Знакомясь с линейкой, ученики выделяют на ней отрезок в 1 см. Учитель предлагает задания, которые способствуют совершенствованию вычислительных навыков.

Например, дан отрезок. Требуется с помощью линейки определить его длину (длина отрезка 3 см). Ученики прикладывают линейку так, чтобы число 0 на линейке совпадало с началом отрезка, тогда конец отрезка будет совпадать с числом 3 на линейке (этот случай разбирается подробно).

После этого учитель ставит вопросы: “ А если приложить линейку так, чтобы начало отрезка совпадало с числом 2 на линейке, с каким числом на линейке будет совпадать конец отрезка? Почему? ” Некоторые из учеников могут сразу назвать число 5, объяснив свой ответ: 2 + 3 = 5. Тот, кто затрудняется в ответе, может прибегнуть к практическому действию.

Далее учитель ставит аналогичные вопросы: “ Если начало отрезка будет совпадать с числом 4 на линейке, то с каким числом па линейке будет совпадать конец отрезка?” (С числом 7, так как 4 + 3 = 7.)

Можно предложить ученикам задания и на обратное действие — вычитание. Для этой цели предлагается другой отрезок, например 4 см. Ученики могут установить его длину любым способом, прикладывая линейку.

После этого учитель спрашивает: “ Если конец отрезка совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом на линейке будет совпадать начало данного отрезка?” (С числом 5, так как 9 — 4 = 5.)

Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке.

Продумайте, какие проблемные ситуации возможны при изучении следующих единиц длины: дециметр, метр, миллиметр, километр.

 

7. Переходя к знакомству с новой для детей единицей длины — дециметром, учитель должен так построить свой урок, чтобы подвести их к самостоятельному выводу о том, что измерять отрезки сантиметром не всегда удобно. Если отрезки большие, то удобнее и единицы измерения выбрать побольше. Для этой цели можно опять вернуться к сравнению двух отрезков, например 50 см и 70 см; предложив ученикам полоски в 1 см и 1 дм (можно не сообщать сначала длину этих полосок), поставить передними вопрос: “ Какой полоской удобнее пользоваться для измерения этих отрезков?”

В данном случае и одна и другая полоски укладываются в отрезках, но маленькую нужно много раз откидывать— это неудобно, поэтому лучше воспользоваться второй мерой. В первом отрезке она уложится 5 раз, во втором 7 раз, 5<7, значит, первый отрезок короче второго. Учитель сообщает что помимо единицы длины — сантиметра существуют и другие единицы измерения. Так, вторая единица носит название дециметр. Ученики чертят в тетрадях отрезок в 10 см и записывают: 10 см = 1 дм.

Ученики находят на линейке 1 дм (начало отрезка совпадает с числом 0 на линейке, а конец с числом 10), и учитель ставит перед ними следующие вопросы:

1. Начало отрезка совпадает с числом 3 на линейке. Какое число будет стоять на линейке в конце отрезка длиной в 1 дм. (Число 13, так как 1 дм=10 см, 3+10=13.)

2. Конец отрезка совпадает с числом 17 на линейке. С каким числом на линейке совпадет начало этого отрезка, если его длина равна 1 дм? (С числом 7, так как 17—10 = 7.)

3. Какой длины отрезки можно сложить, чтобы получить отрезок, равный 1 дм? (Отвечая на вопрос, дети повторяют состав числа 10.)

Следующий этап — это измерение отрезков, длины которых можно обозначить числом, выраженным единицами двух наименований. Многие учителя спешат скорее перейти к заданиям типа: 1 дм 5 см =..... см, 18 см =... дм... см. Такая поспешность зачастую приводит к тому, что в сознании учеников не формируется четкого представления о необходимости выражения длины отрезка в виде числа с единицами двух наименований, часто запись 2 дм 6 см ученики относят к двум отрезкам и не воспринимают ее как запись длины одного отрезка.

Чтобы помочь ученикам осознать этот факт, можно организовать работу следующим образом. Предлагается отрезок (на доске), длина которого равна 85 см (длина отрезка не сообщается). Для установления длины данного отрезка сначала дается полоска в 1 дм. Ученики прикладывают полоску к отрезку. Она укладывается 8 раз и остается еще маленький отрезок, в который данная мера не укладывается. Можно, конечно, приложить линейку и измерить длину отрезка в сантиметрах, но из методических соображений здесь ставится задача измерения отрезка с помощью разных единиц измерения. Дети могут в таком случае предложить измерить весь отрезок мерой в 1 см, но это очень долго, а значит, нерационально. Таким образом, ученики приходят к необходимости измерения одного отрезка с помощью двух единиц измерения и выражают длину отрезка в единицах двух наименований.

Можно предложить аналогичное задание, поставив задачу сравнения длин двух отрезков (задание опять должно быть выполнено с помощью мерок). Работу по формированию понятия о числе, выраженном в единицах двух наименований, можно продолжить после того, как ученики познакомятся с метром. Можно предложить практическое задание, в результате выполнения которого появится необходимость выразить длину отрезка в единицах трех наименований (м, дм, см). На доске изображается отрезок в 235 см. Нужно определить длину этого отрезка с помощью модели 1 м, полосок длиной в 1 дм и 1 см. Ученики сначала прикладывают к отрезку полоску в 1 м, она укладывается 2 раза. Длину оставшегося отрезка уже нельзя измерить с помощью метра. Дети берут вторую мерку в 1 дм (она откладывается в оставшемся отрезке 3 раза). Остается отрезок, в который дециметр не укладывается. Берется мерка в 1 см. В результате длина отрезка выражается числом 2 м 3 дм 5 см, которое ученики получают в процессе самостоятельных практических действий, что, безусловно, способствует не только осознанию понятия меры, но и усвоению числа, выраженного в единицах нескольких наименований.

Введение метра. На доске начерчен отрезок - 2 метра. Ученику предлагается измерить его длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребёнок постоянно сбивается, не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткани, используют мерку, которая называется метр. Учащиеся выясняют, что в одном метре 100 сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:

- удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?

- удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?

- сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?

- для чего служит эта мерка?

Введение миллиметра. На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и КМ. Их длина соответственно 2 см, 1 см 5 мм, 7 мм. Также предлагается модель сантиметра, выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС =15 мм, КМ=7 мм. Затем ученики совместно с учителем устанавливают соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?

- для чего мы ввели новую мерку?

- зачем она нужна?

- сколько мм в см? дм? м?

В 4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

 

Подберите упражнения, в которых учащиеся складывают и вычитают различные единицы длины, учатся умножать единицу длины на число

 

 

Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок, познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.

Разработайте конспект занятия, на котором дети знакомятся со старинными единицами длины