Задачи на определение погрешностей диаметральных размеров при однорезцовом точении на настроенных станках

Задача 1.

Ступени d₁, d₂, d₃ вала (рис. 3.1) обрабатываются чистовым точением в центрах гидрокопировального станка 1Н713 с допуском JТ10. Определить для каждого варианта (табл. 3.1) суммарную погрешность обработки ступени d₂. Заготовки вала из стали 45 на предшествующей операции обработаны черновым точением по JТ13.

Условия обработки: резец с пластиной из твердого сплава Т15К6 имеет φ = 45°, φ₁ = 10°; минимальный припуск 0,5 мм на сторону, подача S = 0,15 мм/об; скорость резания V = 130 м/мин.

 

Рис. 3.1. Схема обработки ступенчатого вала

 

Таблица 3.1

Исходные данные к задаче 1.

 

Вари­ант	Размеры, мм	Предел прочно­сти мате­риала детали σв, МПа	Припуск на обра­ботку Ζmin, мм	Число загото­вок в партии N, шт
d1, мм	d2, мм	d3, мм	I1, мм	I2, мм	I3, мм
								0,5
								1,0
								1,0
								0,8
								0,6
								0,6
								1,0
								0,7
								0,5
								0,4
								0,7
								0,8
								0,9
								1,0
								0,9
								0,8
								0,6
								0,5
								0,4
								0,8
								0,5
								0,8
								0,6
								0,7
								0,9
								1,0

Пример решения задачи варианта 0

 

1. Определим величину погрешности Δ_и (на радиус), вызванную размерным износом резца по [12, с. 73 – 74];

L 4631

Δ_и = U_о = · 6 = 28 мкм,

1000 1000

где

L – длина пути резания при обработке партии N деталей определяется

π[d₁l₁ + d₂(l₂ – l₁) + d₃(l₃ – l₂)]N

L = =

S

π(40 · 100 + 30 · 50 + 25 · 100)30

= = 4631 м.

1000 · 0,15

 

Для сплава Т15К6 интенсивность изнашивания U_о = 6 мкм/км [12, с. 74]

2. Определим колебания отжатий системы Δ_у вследствие изменения силы Р_y из-за непостоянных глубины резания и податливости системы при обработке согласно [12, с. 27].

 

Δ_y = W_maxP_ymax – W_minP_ymin,

где

W_max и W_min – наибольшая и наименьшая податливости системы;

Р_уmax и Р_уmin – наибольшее и наименьшее значения составляющей силы резания, совпадающей с направлением выдерживаемого размера.

Для станка 1Н713 нормальной точности наибольшее и наименьшее допустимые перемещения продольного суппорта под нагрузкой 16 кН составляют соответственно 450 и 320 мкм [12, с.30]. При установке вала в центрах минимальная податливость системы будет при положении резца в конце обработки, т.е. у передней бабки станка. Исходя из этого, можно принять

320

W_min = = 20 мкм/кН.

 

Приближенно можно считать, что максимальную податливость система имеет при расположении резца посередине вала, когда его прогиб под действием силы Р_у достигает наибольшей величины. Поэтому

W_max = W_CT.max + W_ЗАГ.max,

 

320 +450 2 ·16

где

W_CT.max = = 24 мкм/кН – наибольшая податливость станка;

W_ЗАГ.max – наибольшая податливость заготовки.

Вал в центрах можно представить как балку на двух опорах, нагруженную сосредоточенной силой, а наибольший прогиб в середине вала

	Руl3д 48EJ

У_Дmax=,

 

где l_д – длина вала;

Е – модуль упругости материала;

J = 0,05d⁴_ПР – момент инерции поперечного сечения вала;

D_пр – приведенный диаметр вала: для гладких валов;

D_пр = d_ВАЛА; для ступенчатых валов с односторонним уменьшением диаметров ступеней

_n

∑ d_il_i

₁

n ∑ li 1

d_пр =;

 

 

для валов с двусторонним уменьшением диаметров ступеней

_n

∑ d_i²l_i

₁

n ∑ li 1

d_пр =.

Имея в виду, что W=У/Р_у, после соответствующих преобразований получим

2 l_д ³

W_ЗАГ.max =.

d_пр. d_пр

 

При консольной установке заготовки в патроне

32 l_д ³

W_ЗАГ.max =.

d_пр. d_пр

 

Приведенный диаметр обрабатываемой заготовки:

40 · 100 + 30 · 50 + 25 · 100

d_пр = = 32 мм,

а величина ее наибольшей податливости

2 250 ³

W_ЗАГ.max = = 32 мкм / кН,

32 32

 

тогда максимальная податливость технологической системы

 

W_ЗАГ.max = 24 + 32 = 56 мкм/кН.

 

Наибольшая Р_ymax и наименьшая Р_ymin – составляющие силы резания определяются согласно [13, с. 271 – 275], исходя из условия задачи. На предшествующей операции (черновом точении) заготовка обработана с допуском по JТ13, т.е. возможно колебание припуска на величину 1/2JT1З, что для диаметра d_пр= 32 мм составит 0,4/2 = 0,2 мм, а колебание глубины резания t_min = Z_min = 0,5 мм, t_max = 0,7 мм. В этом случае:

Р_уmax = 2,43 ·0,7^0,9 · 0,15^0,6 · 130^-0,3 = 0,144 кН;

Р_уmin = 2,43 · 0,5^0,9 · 0,15^0,6 · 130^-0,3 = 0,095 кН.

Изменение обрабатываемого размера вследствие упругих деформаций

Δ_у = 56 · 0,144 – 20 · 0,095 = 6 мкм.

3. Определим погрешность, вызванную геометрическими неточностями станка ΣΔ_ст. Согласно [12, с.53 – 55]

C · l

ΣΔ_ст =,

L

где

С – допустимое отклонение от параллельности оси шпинделя направляющим станины в плоскости выдерживаемого размера на длине L;

1 – длина обрабатываемой поверхности.

Для токарных станков нормальной точности при наибольшем диаметре обрабатываемой поверхности до 250 мм С = 20 мкм на длине L = 300 мм [12, табл. 23]. При длине обработки 1 = 50 мм.

20 · 50

ΣΔ_ст = = 3,3 мкм.

4. В предположении, что настройка резца на выполняемый размер производится по эталону с контролем положения резца с помощью металлического щупа, определим погрешность настройки в соответствии с [12, с.70 – 73]:

_____________________

Δ_Н = √(К_р · Δ_р)² + (К_и · Δ_изм/2)²,

где

Δ_р – погрешность регулирования положения резца;

К_р = 1,73 и К_и = 1,0 – коэффициенты, учитывающие отклонение закона распределения величин Δ_р и Δ_изм от нормального закона распределения;

Δ_изм – погрешность измерения размера детали.

Для заданных условий обработки [12, с.71 – 72] Δ_р = 10 мкм и Δ_изм = 20 мкм при измерении d₂ = 35h10 мм. Тогда погрешность настройки

___________________

Δ_н = √(1,73 · 10)² + (1/2 · 20)² = 20 мкм.

 

5. Определим температурные деформации технологической системы, приняв их равными 15 % от суммы остальных погрешностей [12, с. 76]

∑Δ_т = 0,15(28 + 6 + 3,3 + 20) = 9 мкм.

6. Определим суммарную погрешность обработки по уравнению (1.1):

_______________________________________

Δ_Σ = 2√6² + 20² + (1,73 · 28)² + (1,73 · 3,3)² + (1,73 · 9)² = 116 мкм.

 

Она превышает заданную величину допуска на d = 30 мкм (Т_d = 100 мкм).

Если чистовое точение является операцией, предшествующей шлифованию поверхности диаметром d₂ = 30 мм, превышением поля рассеяния в сравнении с полем допуска операционного размера чистового точения, очевидно, можно пренебречь, т.к. это превышение вызовет только колебание припуска на шлифование в пределах ± 0,008 мм, т.е. ± 2%. Если же операция чистового точения является окончательной, то необходимо выполнение работы без брака, т.е. обеспечение Δ_Σ ≤ JTd₂

Анализ элементарных погрешностей показывает, что наиболее действенным мероприятием для уменьшения суммарной погрешности размера d₂ является снижение погрешности от размерного износа резца Δ_и. Это можно достигнуть:

– применением более износостойкого твердого сплава (например, вместо Т15К6 применить сплав Т30К4, имеющий почти в 2 раза меньший относительный износ) или соответствующим снижением режимов резания при использовании сплава Т15К6;

– уменьшением размера партии деталей, обрабатываемых за межнастроечный период (сокращение длины пути резания);

– использованием автоподналадчиков, позволяющих периодиче­ски или непрерывно корректировать положение вершины резца при его износе.

Если, в результате расчета не обеспечивается условие Δ_Σ ≤ JTd_2, то необходимо предложить мероприятия по уменьшению отдельных элементарных погрешностей и соответственно пересчитать суммарную погрешность Δ_Σ для выполнения работы без брака.