Аналитический метод определения места судна с помощью изолиний

 

Для определения места судна необходимо измерить как минимум два навигационных параметра U1 и U2 изолинии которых имеют общую точку пересечения О с параметрами φ0 и λ0

 

U1=f1(φ0,λ0);

U2=f2(φ0,λ0).

 

Такая точка называется обсервованым местом судна а широта φ0 и долгота λ0 –обсервоваными координатами

Возможные два пути решения данной задачи - графический и аналитический Графический метод связан с непосредственным построением изолиний и снятия координат непосредственно с построения Доступен только для простых изолиний Аналитический путь решения задачи определение места судна связан с нахождением корней системы 2-х уравнений

 

φ0=F1(U01,U02);

λ0=F2(U01,U02);

 

 

Аналитическое решение заключается в следующем:

1. Измерить навигационные параметры U01 и U02

2. Найти счислимые значения UС1 и UС2 этих же навигационных параметров по счислимым координатам φС2 и λС1 на момент измерений.

3.Вычислить приращения навигационных параметров ∆ U1 и∆ U2.

4. Рассчитать модули градиентов g1 и g2 и их направления τ1 и τ2.

5. Вычислить коэффиценты системы уравнений.

6. Решить систему относительно Δφ и Δω

7. Вычислить географические координаты обсервованного места

φ0= φс+ Δφ; λ0= λс+ Δω secφm

8. Найти СКП или радиальную СКП места.

Смещение линии положения на величину переноса характеризуется следующим уравнением:

∆φcosτ + ∆ωsinτ = n;

∆φ и ∆ω – поправки к координатам счислимой (расчетной) точки для получения обсервованного места (в минутах широты).

τ – направление градиента навигационного параметра относительно северной части географического меридиана.

n – перенос линии положения – кратчайшее расстояние между счислимой (расчетной точкой) С и линией положения.

 

Где - обсервованная и счислимая навигационные параметры.

 

Dj

∆w

t

лп

К

g

Dn Dлп

g – модуль градиента навигационного параметра.

 

Для расчета средней квадратической погрешности линии положения рекомендуется выбирать среднюю квадратическую величину полной погрешности параметра ( в МТ – 2000).

Средний квадратический эллипс погрешностей (СКЭ, ЭСКП, Эм) – это эллипс с полуосями а и в, равными средней квадратической погрешности места по данным направлениям Та и Тв= Та ± 90° и вероятностью нахождения судна в нем Р = 0,393. Эллипс погрешностей Эр заданной вероятности Р имеет полуоси аP = С×а и вP = С×в, где С – коэффициент, выбираемый из таблицы 4.12 МТ – 2000.

Если для ЭСКП вероятность не указана, то она считается равной Р = 0,95, а полуоси а = 2,45a и b = 2,45в.

Но эллипс погрешностей, из-за сложности его построения, применяют только при решении специальных задач судовождения. В повседневной практике используют более грубую, но более простую оценку точности места судна – через радиальную (круговую) СКП – М0. Радиальная (круговая) СКП обсервованного места (М0) построена на полуосях эллипса погрешностей.

R= M0=

Вероятность нахождения обсервованного места судна в круге радиусом R=M0 зависит от соотношения полуосей эллипса погрешностей.

РСКП полученная по двум навигационным параметрам рассчитывается по формуле:

- при взаимонезависимых НП (r= 0),

r – коэффициент корреляции.

Если учесть, что mЛП = , то эта формула принимает следующий вид:

Анализ этой формулы приводит к выводу, что наивыгоднейшим углом пересечения навигационных изолиний является угол q=90^о. Чем меньше этот угол, тем больше погрешность обсервации. Чем точнее измерены навигационные параметры, то есть чем меньше их средние квадратические