Тип урока: усвоение навыков знаний
Цели урока:
1. Изучить сущность интегрирования методом замены переменной (способом подстановки) для неопределенных интегралов
2. Научиться находить неопределенные интегралы методом подстановки
План урока:
1. Повторение названий в обозначении неопределенного интеграла
2. Обратить внимание на аргумент подынтегральной функции и переменную интегрирования в обозначении неопределенного интеграла
3. Проверка выполнения домашней работы
4. Подчеркнуть совпадение аргумента подынтегральной функции и переменной интегрирования во всех примерах
5. Ответ на вопрос: зачем нужен метод замены переменной
6. Изучение сущности интегрирования методом замены переменной (способом подстановки) для неопределенных интегралов
7. Нахождение неопределенных интегралов методом подстановки
8. Домашнее задание
Ход урока:
1º Повторение названий в обозначении неопределенного интеграла 
:
знак интеграла;
f (x) – подынтегральная функция;
d – знак дифференциала;
x – переменная интегрирования.
2º Обратить внимание на аргумент подынтегральной функции и переменную интегрирование:
f(x) – подынтегральная функция;
x – аргумент подынтегральной функции;
X – переменная интегрирования.
Вывод: Во всех табличных интегралах аргумент подынтегральной функции и переменная интегрирования совпадают
3º Проверка выполнения домашней работы:
Все решения предоставлены на стр. 8 предыдущего урока.
4º Подчеркнуть совпадение аргумента подынтегральной функции и переменной интегрирования во всех примерах.
5º Ответ на вопрос: зачем нужен метод замены переменной при нахождении неопределенных интегралов:
(№53.1, стр.198)
Найти 
Можно преобразовать подынтегральную функцию в сумму:
(3 x +2)3 ∙ (3 x +2)2 и раскрыть скобки. Это трудоёмко и не является общим приемом, т.к., например, (3 x +2)50 преобразовать в сумму не реально.
Как же найти данный интеграл?
На помощь приходит метод подстановки или способ замены переменной.
6º Изучение сущности интегрирования методом замены переменной (способа подстановки) для неопределенных интегралов:
· 
преобразуется в 
, который легко вычисляется методом непосредственного интегрирования
· После того, как интеграл относительно новый переменной «t» найден, с помощью подставки t= 4(x) он сводиться к переменной x.
· Замечание: Если в результате переменной замены переменной данной интеграл стал проще, т.е. сводиться к табличному, то цель подстановки достигнута. В противном случае пробуем другую подстановку.
Пример 1: (№53.1, стр.198)
Найти: 
Решение:
1) Пусть: 
2) Находим дифференциал новой переменной опр. 
= 
3) Подставляем «t»и «dx» в условие:
= 
= 
Ответ:
7º Нахождение неопределенных интегралов методом подстановки:
Пример 2: (№53.2)
Найти: 
Решение:
1) Пусть: 
2) 
3) 
+ c
Ответ: 
Пример 3: (№53.3)
Найти: 
Решение:
Преобразуем подынтегральную функцию по определению степени с целым отрицательным показателем: 
1) Пусть: 
2) 
3) 
+ c
Ответ: 
Пример 4: (№53.4)
Найти: 
Решение:
1) Пусть: 
2) 
3) 
Ответ: 
Пример 5: (№55.1)
Найти: 
Решение:
1) Пусть: 
2) 
3) 
Ответ: 
Пример 6: (№55.2)
Найти: 
Решение: I способ
1) Пусть: 
2) 
3) 
Ответ: 
Решение: II способ
1) Пусть: 
2) При нахождении дифференциала «t» пользуемся формулой дифференцирования сложной функции
*
3) 
Ответ:
8º Домашнее задание
Найдите следующие интегралы:
1º (58.1) 
2º (58.4) 
3º (59.1) 
4º (60.3) 
5º (69.1) 
Для преобразования подынтегральной функции используйте опр. 1 и опр. 2:
Опр.1 Степени с целым отрицательным показателем; n ϵ n
Опр.2 Степени с дробным показателем; m ϵ Ƶ, n ϵ n
Решение домашнего задания
№ 1: (№58.1)
Найти:
Решение:
1) Пусть: 
2) 
3) 
Ответ: 
№ 2: (№58.4)
Найти: 
Решение:
1) Пусть: 
2) 
3) 
Ответ: 
№ 3: (№59.1)
Найти: 
Решение:
1) Пусть: 
2) 
3) 
Ответ: 
№ 4: (№60.3)
Найти: 
Решение:
1) Пусть: 
2) 
= 
3) 
Ответ: 
№ 5: (№69.1)
Найти:
Решение: I способ
1) Пусть: 
2) 
=
3) 
Ответ: 
Решение: II способ
1) Пусть: 
2) 
3) 
Ответ:
