ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд 
2. Применяя почленное интегрирование, вычислить сумму ряда x + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 + …
3. В тире имеется пять винтовок, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Стрелок берет наудачу одну из винтовок. Найти вероятность попадания в цель.
4. Производится последовательное бросание двух игральных костей. При выпадении на одной игральной кости 1-го, 3-х или 5 очков игрок лишается 1 рубля. При выпадении 2-х или 4-х очков игрок получает 6 рублей. При выпадении 6 очков игрок лишается 7 рублей. Случайная величина Х есть выигрыш игрока при двух бросаниях костей. Найти закон распределения Х, найти математическое ожидание и
дисперсию Х.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд 
2. Разложить в ряд Фурье функцию f (x) = 1, заданную на интервале (– π, π).
3.На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия – 25%, в продукции третьего предприятия – 30%. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия?
4. Для случайной величины Х, имеющей плотность распределения вероятностей
f (x) = 
.
Найти константу С, вероятность попадания в интервал (0; π /2), а также математическое ожидание и дисперсию.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
.
2. Разложить в ряд Фурье функцию f (x) = 
3. Какова вероятность того, что пятизначное число состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4?
4. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 58, среднеквадратичное отклонение равно 5. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (56; 61).
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
.
2. Разложить функцию f (x) = 
в ряд Тейлора по степеням х.
3. Семь различных шаров произвольно раскладываются по семи различным коробкам. Какова
вероятность того, что в каждой коробку будет по шару?
4. Функция распределения времени безотказной работы прибора имеет вид F (t) = 1 – 
. Найти:
а) вероятность безотказной работы радиоаппаратуры в течение трех лет;
б) плотность вероятности f (t);
в) математическое ожидание и дисперсию.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
.
2. Применяя почленное дифференцирование, вычислить сумму ряда x + 
+ 
+ ….
3. Среди поступающих на склад деталей 30% из цеха 1, 70% − из цеха 2. Вероятность брака для
цеха 1 равна 0,02, для цеха 2 – 0,03. Наудачу взятая деталь оказалась доброкачественной.
Какова вероятность того, что она изготовлена в цехе 1?
4. Буквы слова КОМБИНАТОРИКА написаны на одинаковых карточках. Наудачу выбирается одна карточка. Если выбрана согласная буква, то карточка возвращается назад, и снова наудачу выбирается карточка. Если выбрана гласная буква, то эксперимент прекращается. Составить закон распределения случайной величины X – числа испытаний до первого появления гласной буквы. Найти числовые характеристики M (X), D (X).
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
.
2. Применяя почленное дифференцирование, вычислить сумму ряда x – + – 
+ ….
3. В урне находится 12 шаров: 8 белых и 4 красных. Какова вероятность того, что выбранные
наугад два шара будут одного цвета?
4. Случайная величина Х распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение Х соответственно равны 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение Х от математического ожидания по абсолютной величине будет меньше трех.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на абсолютную и условную сходимость числовой ряд 
2. Разложить в ряд Тейлора по степеням (х – 1) функцию у = х 4 + х 2.
3. В первом ящике находится 5 белых и 3 черных шара, а во втором – 3 белых и 5 черных. Из
первого ящика перекладывают во второй наугад два шара, а затем берут из второго один шар.
Какова вероятность того, что этот шар окажется черным?
4. Каждым ходом игрок бросает игральную кость и получает столько очков, сколько выпадет. К тому же, если выпадет шестерка, он бросает кость еще раз за тот же ход и получает дополнительно выпавшее число очков. Сколько в среднем очков игрок получает за ход?
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
2. Разложить в ряд Тейлора по степеням (х + 2) функцию у = 
.
3. Из шести букв М, А, Ш, И, Н, А выбираются одна за другой и приставляются друг к другу в
порядке выбора четыре буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово «ШИНА»?.
4. Нормально распределенная случайная величина X задана функцией плотности вероятности
f (x) = 
· 
. Найти моду и медиану X.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Найти область сходимости ряда 
.
2. Вычислить cos1º с точностью до 10–6.
3. Из шести букв М, А, Ш, И, Н, А выбираются одна за другой и приставляются друг к другу в
порядке выбора четыре буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово «МАША»?
4. Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения:
X | 1 | 2 Y | 0,5 | 1
Р | 0,2 | 0,8 Р | 0,3 | 0,7
Найти математическое ожидание произведения ХУ двумя способами: составив закон распределения ХУ и пользуясь свойством математического ожидания.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10
МИИТ УТВЕРЖДАЮ
Кафедра СЖД -СТП (4-й семестр) Зав. кафедрой
«Математический анализ» Доц. Деснянский В.Н.
2013/2014уч.год
1. Исследовать на сходимость числовой ряд 
2. Вычислить с точностью до 10–3 интеграл 
.
3. Число грузовых машин, проезжающих мимо колонки, относится к числу легковых как 3:2. Вероятность того, что грузовая машина будет заправляться, равна 0,1, а того, что будет заправляться легковая 0,2. У бензоколонки заправляется машина. Какова вероятность того, что это грузовая машина?
4. Случайная составляющая дохода равна 2 Х, а случайная составляющая затрат равна 50 Y. Найти дисперсию прибыли при условиях: величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами п = 100, р = 0,5; величина Y распределена по закону Пуассона с параметром λ = 2; случайные величины Х и Y являются независимыми.
