Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Свойства параллельных плоскостей.

1.Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

2.Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

 

 

Билет № 13.

 

1)Арифметический корень натуральной степени. Свойства.

Корень называется арифметическим, если он извлекается из положительного числа и сам представляет собой положительное число.

Например,

Арифметический корень данной степени из данного числа может быть только один.

Свойства арифметических корней

1) Чтобы извлечь арифметический корень из произведения, можно извлечь его из каждого сомножителя отдельно

Например,

 

2) Чтобы извлечь корень из дроби, можно извлечь его из числителя и знаменателя отдельно

Например,

 

 

3) Чтобы извлечь корень из степени, можно разделить показатель степени на показатель корня

Например,

 

2)Параллельность прямой и плоскости (признаки и св-ва).

 

Плоскость и прямая не принадлежащая плоскости, называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.

Теорема.
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

 

Билет № 14.

 

1)Иррациональные уравнения и неравенства.

Иррациональным называется выражение, содержащее корни n-ой степени.

Иррациональными называются неравенства и уравнения, в которых переменные или рациональные функции находятся под знаком корня. Обычный способ их решения сводится к освобождению от корней. Следует помнить, что корни четной степени выражения А(х) не существуют, если А(х) меньше нуля.

При решении задач необходимо пользоваться следующими эквивалентными преобразованиями: для уравнений

 

для неравенств

(3)

и

(4).

 

2)Параллельные прямые в пространстве.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Теорема.

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.

 

Билет № 15.

1)Показательные уравнения и неравенства.

Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения

а^х= а^b,

где а > 0, а ≠ 1, х – неизвестное. Это уравнение имеет единственный корень х = b.

 

2)Аксиомы стереометрии.

· Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

· Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

· Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Билет№16.

1) Логарифм положительного числа b по основанию a, где

называется показатель степени в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Основное логарифмическое тождество:

 

Свойства логарифмов:

1. log_a1 = 0

2. log_aa = 1

3. log_axy = log_ax + log_ay

4. log_ax/y = log_ax - log_ay

5. log_ax^p = p log_ax

 

Десятичные: lg a, основание: число 10.

Натуральные: ln a, основание: e (число Эйлера)

 

2) Призма – многоугольник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.

Или — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.

Св – ва:

· Основания призмы являются равными многоугольниками.

· Боковые грани призмы являются параллелограммами.

· Боковые ребра призмы параллельны и равны.

Виды призм;

Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию, в противном случае призма называется наклонной.

Правильная призма — призма, в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания.

 

Билет№17.

1) Функция: y = log_ax (a > 0, a ≠1) называется логарифмической.

Построим графики следующих трех логарифмических функций:

1) y = log₂х; 2) y = log_1/2x; 3) y = log₁₀x.

Свойства логарифмической функции:

1) Так как графики всецело расположены направо от оси у -ов, то отрицательные числа не имеют логарифмов (вспомним, что при всяком значении х функция ах положительна). Следовательно, Областью определения логарифмической функции служит множество всех положительных чисел.

2) Всякой положительной абсциссе соответствует своя определенная ордината; значит, всякое положительное число имеет логарифм.

3) Все кривые пересекаются с осью х-ов в одной и той же точке, отстоящей от начала координат на + l. Это значит, что при всяком основании логарифм единицы есть нуль (а⁰ =1).

 

4) При основании, большем 1, логарифмы чисел, меньших 1, отрицательны, а логарифмы чисел, больших 1, положительны.

5) Логарифм самого основания равен 1; так, на графике у = log₂ x видно, что абсциссе 2 соответствует ордината 1; на других графиках видно то же самое.

6) При a >1, с возрастанием числа от 0 до 1 логарифм его возрастает от - ∞ до 0; с возрастанием числа от 1 до + ∞ логарифм его возрастает от 1 до Из этого между прочим следует, что большему числу соответствует больший логарифм (при основании, меньшем 1 (a <1), заключение было бы обратное).

 

2) Пирамида – многоугольник, основание которого – многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину.

 

Правильная пирамида.

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Свойства:

· боковые ребра правильной пирамиды равны;

· в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

· в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу;

 

Теорема.

Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.

 

Прямоугольная пирамида.

Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

 

Усечённая пирамида.

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

 

 

Билет№18.

1)

· Синусом (sin) угла α наз. ордината точки полученной поворотом точки с координатами (1,0) вокруг начала координат на ∟α (sinα).

 

· Косинусом (cos) угла α наз. абциса точки полученной поворотом точки с координатами (1,0) вокруг начала координат на ∟α (cosα).

 

· Тангенсом (tg) угла α наз. отношение sinα к cosα.

 

2) Цилиндр - тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя секущими её параллельными плоскостями — основаниями цилиндра.