Построение таблицы значений функции

· Перейдем на новый рабочий лист.

· Зададим заголовки столбцов t, x, y.

· Заполним первый столбец значениями t, применив еще один способ задания аргумента: каждое последующее значение вычислим через предыдущее, добавляя шаг. В ячейке D2 вычислим по формуле =ПИ()/16. В ячейку A2 введем 0, в ячейку A3 введем формулу =A2+$D$2, которую копируем вниз до значения 2p.

· Введем в ячейку B2 формулу =COS(A2); в ячейку C2 формулу =SIN(A2)

· Выделим ячейки B2, C2 и копируем их для всех значений t с помощью заполнения.

· Форматируем таблицу по образцу.

 

Построение графика функции

· Выделим диапазон B1:C22

· Вызовем Мастер диаграмм и построим точечную диаграмму. В процессе построения зададим заголовки диаграммы и осей, уберем легенду, назначим линии сетки.

· Затем отредактируем диаграмму: по команде Ф ормат оси зададим точность – один знак после запятой, по команде Формат области построения укажем рамку Невидимая.

· Выполним растяжение-сжатие диаграммы, так чтобы получилась окружность, а не эллипс.

Результат построения показан на рис. 5.7.

	Рис. 5.7. График функции, заданной параметрическими уравнениями

Замечания

 

1. Несколько изменив уравнения (1) можем получить и параметрические уравнения эллипса. Как работать с функциями, содержащими постоянные параметры, было рассмотрено в предыдущем примере. Итак, эллипс с осями a, b задается уравнениями:

где a, b - положительные константы

2. В примерах 1-3 были рассмотрены функции, заданные аналитически в явном виде, т.е. формулой, в которой зависимая переменная y вычислялась через независимую переменную x. Существует другой способ задания функции, в котором обе этих величины являются функциями одного и того же параметра t. Тогда каждому значению t соответствует пара значений (x, y), определяемых формулой

(2)

Предположим, что по каждому значению x=f(t) можно найти единственное значение t, которому в свою очередь можно сопоставить y=g(t). Тогда можно считать y функцией x. Такой способ задания функции называется параметрическим. Если рассматривать множество пар (x,y), определяемых уравнением (2) как множество точек на плоскости, то уже нет необходимости требовать единственности решения t по x. И в этом случае считаем, что задана функция y от x параметрическими уравнениями (2). Может оказаться, что одному значению x соответствует два или даже несколько значений y. В ряде случаев простые параметрические уравнения позволяют задать функции, для которых явные уравнения очень сложны или не существуют.

3. Функция, заданная в полярной системе координат, легко преобразуется к параметрической форме. Действительно, декартовы координаты x, y связаны с полярными координатами r, j уравнениями

 

(3)

 

Если задано уравнение кривой в полярной системе координат , то подставив это выражение в уравнения (3), получим параметрические уравнения кривой с полярным углом j в качестве параметра.