Задания для самостоятельной работы студентов

Задание 1. Выберите вариант и выполните контрольную работу (50 баллов).

Варианты задач выбираются по последней цифре номера зачетной книжки. Например, при последней цифре «0» решаются задачи 1.10, 2.10, 3.10 и.т.

 

Контрольная работа

Задача 1

Найти пределы функций

1.1.

1)

2)

3)

4)

1.2.

1)

2)

3)

4)

1.3.

1)

2)

3)

4)

1.4.

1)

2)

3)

4)

1.5.

1)

2)

3)

4)

1.6.

1)

2)

3)

4)

1.7.

1)

2)

3)

4)

1.8.

1)

2)

3)

4)

1.9.

1)

2)

3)

4)

1.10.

1)

2)

3)

4)

Задача 2

Найти производные данных функций

2.1.

1)

2)

3)

2.2.

1)

2)

3)

2.3.

1)

2)

3)

2.4.

1)

2)

3)

2.5.

1)

2)

3)

2.6.

1)

2)

3)

2.7.

1)

2)

3)

2.8.

1)

2)

3)

2.9.

1)

2)

3)

2.10.

1)

2)

3)

 

Задача 3

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3.1. на [-2;3]

3.2. на отрезке[0;2].

3.3. y=3x⁴ –16x³+2 на отрезке[ –3;1 ].

3.4. y=x–sinx на отрезке [ –π;π ].

3.5. на отрезке [ 0;π/2 ].

3.6. y = 8x³ + 6x² - 8x - 4 на [-2; 3]

3.7. на отрезке[0;3].

3.8. на отрезке[-3;1].

3.9. на отрезке [ -π;π ].

3.10. на отрезке[-2;2].

 

Задача 4

Вычислить интегралы.

4.1.

1)

2)

4.2.

1)

2)

4.3.

1)

2)

4.4.

1)

2)

4.5.

1)

2)

4.6.

1)

2)

4.7.

1)

2)

4.8.

1)

2)

4.9.

1)

2)

4.10.

1)

2)

Задача 5

С помощью определенного интеграла найти площадь фигуры, ограниченной линиями.

5.1. .

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

Задача 6

Систему линейных алгебраических уравнений решить тремя способами:

1) методом Гаусса;

2) по формулам Крамера;

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

 

Вопросы к экзамену

 

1. Определение функции. Основные свойства функций.

2. Определение предела функции в точке

3. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции и их свойства. Правила сравнения бесконечно больших функций.

4. Арифметические свойства конечных пределов.

5. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.

6. Определение производной. Геометрический смысл производной.

7. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

8. Определение возрастающей и убывающей функций.

9. Определение экстремумов функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума в терминах первой производной.

10. Направление выпуклости кривой. Необходимое условие выпуклости кривой. Достаточное условие выпуклости кривой.

11. Определение точки перегиба кривой. Необходимое условие точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.

12. Определение первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов.

13. Метод замены переменной в неопределенном интеграле

14. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл.

15. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

16. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, объемов.

17. Определение функции двух переменных. Предел и непрерывность.

18. Частные производные и их геометрический смысл.

19. Экстремум функции двух переменных.

20. Условный экстремум функции двух переменных.

21. Определители второго и третьего порядка. Свойства определителей. Вычисление определителей.

22. Матрицы и действия с ними. Определитель квадратной матрицы и его вычисление.

23. Обратная матрица и ее нахождение.

24. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы.

25. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.

26. Системы линейных уравнений.

27. Правило Крамера решения системы линейных уравнений.

28. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

29. Решение систем уравнений методом обратной матрицы.

 

Список рекомендуемых источников:

Основная литература (с грифом)

Супранович, В.Н. Математика: электронное учебно-метод. пособие [электронный ресурс] / В.Н. Супранович. - электрон. текстов. дан. - СПб.: Изд-во АУиЭ, 2005. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM), 12 см. - Систем. требования: IBM – совместимый РС; 64 Мб RAM, ОС Windows 9х, 2000, NT, ХР. - Загл. с этикетки диска.

Матвеев, Владимир Александрович. Математика [Электронный ресурс]: электронное учебно-методическое пособие / В. А. Матвеев, А. С. Матвеева; С.-Петерб. акад. упр. и экон. - Электрон. текстовые дан. - СПб.: Изд-во СПбАУЭ, 2009.

Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: учебник / Е.С. Вентцель. - М.: Академия, 2005. - 576 с. - (Высш. образование). Гриф МО

Клюшин, Владимир Леонидович. Высшая математика для экономистов: рекомендовано Мин.образования: учебное пособие для вузов/ В. Л. Клюшин; Рос. ун-т Дружбы народов. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 448 с. - (Учебники РУДН).

Курс высшей математики: к изучению дисциплины: учебник для вузов/ ред. К. В. Балдин. - М.: Дашков и К, 2010. - 512 с.

Дополнительная литература

Кочетков, Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов. - М.: ФОРУМ; ИНФРА-М, 2006. - 240 с. - (Профессиональное образование). Гриф МО

Турецкий, В.Я.Математика и информатика: учебное пособие / В.Я. Турецкий. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 559 с. - (Высшее образование). Гриф МОРФ

Математика в экономике: учебник: Ч.1 / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 384 с. Гриф МО

Соколов, Г.А. Теория вероятностей: учебник / Г.А. Соколов, Н.А. Чистякова. - М.: Экзамен, 2005. - 416 с. - (Учебник для вузов) Гриф МО

Красс М.С. Математика для экономических специальностей: учебник. - 4-е изд., испр. и доп. - М., 2003 Гриф МО