Лабораторная работа №2
Логические операции
Выполните примеры и задания.
Логические операции задаются таблицами истинности.
Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение):
• в естественном языке соответствует союзу и;
• в алгебре высказываний обозначение &;
• в языках программирования обозначение And.
Конъюнкция — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Таблица истинности
| А | В | А&В |
Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение):
• в естественном языке соответствует союзу или;
• обозначение v;
• в языках программирования обозначение Or.
Дизъюнкция — это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.
Таблица истинности
| А | В | A v B |
Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание):
• в естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не;
• обозначение Ā;
• в языках программирования обозначение Not.
Отрицание — это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.
Таблица истинности
| А | Ā |
Пример 1.
Получить таблицы истинности операций логического умножения, логического сложения и отрицания с использованием электронных таблиц MS Excel.
Электронные таблицы обладают встроенными логическими функциями. Функция логического умножения И(ЛогЗнач1;ЛогЗнач2;...) дает значение TRUE (1), только тогда, когда все логические аргументы имеют значение TRUE (1).
Функция логического сложения ИЛИ(ЛогЗнач1;ЛогЗ-нач2;...) дает значение TRUE (1), тогда, когда хотя бы один логический аргумент имеет значение TRUE (1).
Функция логического отрицания НЕ(ЛогЗнач) дает значение TRUE (1), когда логический аргумент имеет значение FALSE (0) и, наоборот, значение FALSE (0), когда логический аргумент имеет значение TRUE (1).
В OpenOffice Calc функции имеют английские названия: AND(), OR(), NOT().
Получение таблиц истинности операций логического умножения, логического сложения и отрицания с использованием электронных таблиц
Выполните следующее:
1 На листе JIucml создать заголовки и ввести в столбцы А и В, Еи F, I значения логических аргументов, а в столбцы С, G, J соответствующие логические функции.
2 Для ввода логических функций воспользоваться командой [Вставка-Функция]. На появившейся диалоговой панели Мастер функций 
в раскрывающемся списке Категории выбрать Логические, а в окне Функция — функцию.
В окнах Логическое значение 1 и так далее можно видеть и выбирать местонахождение аргументов функции. В окне Формула можно видеть текущее состояние заданной функции, а в окне Результат — текущее состояние ее значения. После ввода аргументов функций и их формул на листе появятся таблицы истинности трех базовых логических функций.
Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование):
• в естественном языке соответствует обороту если..., то...;
• обозначение =>.
Импликация — это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.
| А | В | А =>В |
Операцию импликации можно выразить следующим образом через другие операции: А =>В соответствует ((не A) или B)
или в другой записи: Ā v B
В Excel: =ИЛИ(НЕ(A);B)
В OpenOffice Calc: =OR(NOT(A);B)
Логические операции имеют следующий приоритет: действия в скобках, инверсия, &, v, =>.
