Умова рівноваги тіла, закріпленого на осі

ПРОЧИТАТИ § 23-24!!!

Рівновага тіл. Умова рівноваги тіла.

 

Рівновагою тіла називають такий стан, коли будь-яке прискорення тіла дорівнює нулю, тобто всі дії на тіло сил і моментів сил зрівноважені. При цьому тіло може:

- знаходитись у стані спокою (а);

- рухатись рівномірно і прямолінійно (б);

- рівномірно обертатись навколо осі, яка проходить через центр його тяжіння, (в).

Умова рівноваги тіла для поступального руху

Закони Ньютона дозволяють дізнатися, які прискорення отри­мують тіла під дією прикладених до них сил. Але дуже часто важ­ливо знати, за яких умов тіла, на які можуть діяти різні сили, не набувають прискорення. Про такі тіла говорять, що вони перебува­ють у стані рівноваги.

Знати умови, за яких тіла перебувають у стані спокою, дуже важливо для практики, наприклад, для зведення будинків, мостів, різних опор, підвісів, виробництва машин, приладів тощо.

Будь-яке тіло може рухатися поступально і водночас обертати­ся або повертатися навколо якої-небудь осі.

Знайдемо умову, за якої тіло не може рухатися поступально.

Якщо тіло перебуває в стані спокою, його швидкість дорівнює нулю, тобто прискорення тіла також дорівнює нулю. А для цього відповідно до другого закону Ньютона необхідно, щоб векторна сума всіх прикладених до тіла сил дорівнювала нулю:

₁ + ₂ + ₃ +…=0

Використовуючи цю умову рівноваги, можна розрахувати сили, що діють з боку тіла, яке перебуває в стані спокою, на кілька опор або підвісів.

Умова рівноваги тіла, закріпленого на осі

Щоб унеможливити поступальний рух тіла, його достатньо за­кріпити в одній точці, наприклад так, як можна закріпити дошку на стіні, прибивши її одним цвяхом. Поступальний рух такої «при­цвяхованої» дошки стає неможливим, але дошка може повертати­ся навколо цвяха, який служить їй віссю повороту.

Повороти (або обертання) можуть спричиняти лише такі сили, лінії дії яких не проходять через вісь обертання. Якщо з осі обер­тання на лінію дії сили опустити перпендикуляр, то ми отримаємо плече сили.

Довжину перпендикуляра, опущеного з осі обертання на лінію дії сили, називають плечем сили.

Плече сили d - це найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії цієї сили.

Щоб унеможливити поворот (або обертання), потрібно приклас­ти до тіла принаймні дві сили: одну, що спричиняє поворот по го­динниковій стрілці, другу — проти годинникової стрілки. Але ці дві сили можуть бути й неоднаковими (за модулем).

Якщо до тіла, закріпленого на осі, докладені дві сили ₁ і ₂ , які прагнуть обертати тіло в протилежні боки, то, як показує до­свід, тіло залишиться в рівновазі, якщо F₁l₁=F₂l₂, де l₁ і l₂ — плечі сил ₁ і ₂ .

Звідси випливає, що обертова дія сили визначається добутком модуля сили на відстань від осі обертання до лінії дії сили.

Моментом сили відносно осі обертання тіла називають узя­тий зі знаком плюс або мінус добуток модуля сили на її плече:

M=±Fl

У СІ момент сили вимірюється в ньютон-метрах (H∙м).

Моментам сил, що обертають тіло проти годинникової стрілки, прийнято приписувати додатній знак, а по годинниковій стріл­ці — від’ємний.

Поняття моменту сили допомагає сформулювати умову рівно­ваги тіла: тіло перебуває в рівновазі, якщо момент сили, що праг­не обертати тіло в одному напрямку, дорівнює моменту сили, яка прагне обертати його в протилежному напрямку.

Якщо до тіла, закріпленому на осі, докладено кілька сил, то умова рівноваги тіла має такий вигляд: тіло, закріплене на осі, перебуває в рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю: M1+M2+M3+....=0

Умову рівноваги тіла в такому вигляді називають правилом мо­ментів.

Отже, для того щоб будь-яке тіло перебувало в рівновазі, необ­хідно, щоб геометрична сума прикладених до тіла сил і сума момен­тів цих сил відносно осі обертання дорівнювала нулю.

 

Домашнє завдання:

Задача №1

Визначити прискорення реактивного лайнера під час зльоту, якщо його маса 167 т, сила тяги двигунів 225 кН, а коефіцієнт тертя коліс шасі об злітну смугу 0,02.