Продолжительность критического пути: 31.2

Заполнение графы 4.

Рассмотрим события: (1,2): 7;. Заносим значение 7 в графу.

Рассмотрим события: (2,3): 9.2;. Заносим значение 9.2 в графу.

Рассмотрим события: (1,4): 4;; (3,4): 11.4;. Максимальное значение: 11.4. Заносим его в графу.

Рассмотрим события: (1,5): 3;. Заносим значение 3 в графу.

Рассмотрим события: (3,6): 22.2;. Заносим значение 22.2 в графу.

Рассмотрим события: (4,7): 16.2;; (5,7): 7;. Максимальное значение: 16.2. Заносим его в графу.

Графы 6 и 7 заполняются обратным ходом, т.е. снизу вверх. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из графы 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в графу 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (т.к. t_р(i)= t_п(i)).

Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строчки по графам 6 и 7.

Заполнение графы 7.

Рассмотрим события:

(2,8): 17

(6,8): 31.2

(7,8): 18

Максимальное значение: 31.2. Записываем его в графу 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события 8.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 7. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.

(7,8): 31.2 - 1.8 = 29.4;

Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 29.4.

(7,8): 31.2 - 1.8 = 29.4;

Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 29.4.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 6. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6.

(6,8): 31.2 - 9 = 22.2;

Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 22.2.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.

(4,7): 29.4 - 4.8 = 24.6;

Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 24.6.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 3. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.

(3,4): 24.6 - 2.2 = 22.4;

(3,6): 22.2 - 13 = 9.2;

В графу 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 9.2.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 5. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.

(5,7): 29.4 - 4 = 25.4;

Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 25.4.

(4,7): 29.4 - 4.8 = 24.6;

Данное значение переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 24.6.

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 2. Для определения графы 7 этих строк просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2.

(2,3): 9.2 - 2.2 = 7;

(2,8): 31.2 - 10 = 21.2;

В графу 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам.. В нашем случае это значение: 7.

Содержимое графы 8 равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5.

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность t_ij	Ранние сроки: начало t_ij^Р.Н.	Ранние сроки: окончание t_ij^Р.О.	Поздние сроки: начало t_ij^П.Н.	Поздние сроки:окончание t_ij^П.О.	Резервы времени: полный t_ij^П	Резервы времени: свободный t_ij^С.В.	Резервы времени: событий R_j
(1,2)
(1,4)					20.6	24.6	20.6	7.4	13.2
(1,5)					22.4	25.4	22.4		22.4
(2,3)		2.2		9.2		9.2
(2,8)					21.2	31.2	14.2	14.2
(3,4)		2.2	9.2	11.4	22.4	24.6	13.2		13.2
(3,6)			9.2	22.2	9.2	22.2
(4,7)		4.8	11.4	16.2	24.6	29.4	13.2		13.2
(5,7)					25.4	29.4	22.4	9.2	13.2
(6,8)			22.2	31.2	22.2	31.2
(7,8)		1.8	16.2		29.4	31.2	13.2	13.2

Примечание.

а) графы 1 и 3 заполняются на основе исходных данных.

б) в графе 2 записывается количество предшествующих работ по сетевому графику или определяется из графы 1 по числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа.

г) в графе 4 раннее начало работ, выходящих из исходного события, а раннее окончание этих работ равно их продолжительности (гр. 5). Раннее начало последующих работ определяется путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ. Количество сравниваемых сроков равно количеству предшествующих работ графы 2. Раннее начало последующих работ можно определить после того, как найдено раннее окончание предшествующих. В свою очередь раннее окончание каждой работы находится как сумма величин раннего начала и продолжительности данной работы;

г) продолжительность критического пути определяется после заполнения граф 4 и 5 как максимальная величина из сроков раннего окончания работ, которые ведут к завершающему событию 9;

д) найденная величина критического пути Т_KP дням заносится в графу 7 для всех работ, ведущих к завершающему событию. Затем заполнение ведется снизу вверх. Находятся все работы, следующие за рассматриваемой, и определяются разности между поздним окончанием этих работ и их продолжительностями. Минимальная из величин заносится в графу 7;

е) в графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);

ж) в графе 8 полный резерв времени работы определяется разностью между значениями граф 7 и 5. Если он равен нулю, то работа является критической;

з) в графе 10 резерв времени событий j определяется как разность позднего окончания работы, заканчивающегося событием j графы 7, и ранним началом работы, начинающимся событием j;

и) значение свободного резерва времени работы определяется как разность значений графы 10 и данных графы 8 и указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.

Ниже представлено решение графическим способом.

Представим решение графическим способом.

При этом способе кружок сетевого графика, обозначающий событие, делится на четыре сектора. В верхнем ставится номер события i, в левом – наиболее раннее из возможных время свершения события t_ij^P.O, в правом – наиболее позднее из допустимых время свершения события t_ij^П.O, в нижнем – резерв времени данного события R_j.
Раннее время свершения события t_ij^P.O определяется продолжительностью максимального пути max(t) до (i), предшествующего событию i.
Послойно, переходя от исходного события до конечного, определим t_ij^P.O. Всегда для начального события t₀^P.O = 0.

Критический путь: (1,2)(2,3)(3,6)(6,8)

Продолжительность критического пути: 31.2

Для оценки вероятности выполнения всего комплекса работ за 27 дней нам необходима следующая формула:

P(t_кр<T)=0,5+0,5Ф(Z),

где Z=(Т-Т_кр)/S_кр

Z - нормативное отклонение случайной величины, S_кр – среднеквадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути. Соответствие между Z и Ф(Z) представлено в таблице.

Критический путь проходит по работам (1,2)(2,3)(3,6)(6,8).

Дисперсия критического пути:

S²(L_кр)=S²(1,2) + S²(2,3) + S²(3,6) + S²(6,8)

S²(L_кр)=1 + 0.36 + 4 + 1 = 6.36

S(L_кр) = 2.52

p(t_кр<27)=0,5+0,5Ф((27-31.2)/2.52)=0,5+0,5Ф(-1.67)=0,5+0,5*(-0.4525) = 0.0475

Вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 27 дней, составляет 4.75%.

Для определения максимально возможного срока выполнения всего комплекса работ с надежностью 95 % будем использовать следующую формулу:

T=Т_кр+Z*S_кр

Для решения поставленной задачи найдем значение аргумента Z, которое соответствует заданной вероятности 95 % (значению графы Ф(Z) 0.95*100% в таблице соответствует Z=1.96).

T=31.2+1.96*2.52 = 36.13

Максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности 95 % составляет всего 36.13 дня.