Различные положения плоскости в пространстве

Плоскость

Элементы, определяющие плоскость

Плоскость в пространстве определяют:

1) тремя точками (на эпюре каждая точка определяется минимально двумя своими проекциями (рис. 48));

2) прямой и точкой вне ее (рис. 49). В свою очередь прямая в пространстве определяется двумя точками. Отсюда возможность перехода от задания 2) к заданию 1);

Рис. 48 Рис. 49

3) двумя пересекающимися прямыми (рис. 50). Сравните с заданиями 1) и 2);

Рис. 50 Рис. 51

4) двумя параллельными прямыми (рис. 51). Сравните с 1), 2), 3);

5) любой плоской фигурой (рис.52).

Рис. 52

Различные положения плоскости в пространстве

1. Горизонтальная плоскость или плоскость горизонтального уровня – это плоскость w, параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁ (рис. 53). На плоскость П₁ любые фигуры плоскости w проецируются в натуральную величину, а на П₂ и П₃ плоскость проецируется в прямые w₂ и w₃, которые называются вырожденными проекциями плоскости. Для задания плоскости w на эпюре достаточно одной ее вырожденной проекции, например w₂.

Рис. 53

2. Фронтальная плоскость или плоскость фронтального уровня, это плоскость υ параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 54). На плоскость П₂ она проецируется в натуральную величину, а на П₁ и П₃ вырождается в прямые υ₁ и υ₃.

Рис. 54

3. Профильная плоскость или плоскость профильного уровня – это плоскость γ, параллельная профильной плоскости проекций П₃ (рис. 55). На плоскость П₃ она проецируется в натуральную величину, а на П₁ и П₂ вырождается в прямые γ₁, γ₂.

Рис. 55

4. Горизонтально-проецирующая плоскость – это плоскость Ψ, перпендикулярная к плоскости П₁ и наклоненная к П₂ и П₃ под произвольными углами (рис. 56). На плоскость П₁ она вырождается в прямую линию ψ₁, которой и задается на эпюре. В натуральную величину проецируются углы β и γ наклона ее к П₂ и П₃.

Рис. 56

5. Фронтально-проецирующая плоскость – это плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций П₂ и наклоненная к П₁ и П₃ под произвольными углами α и γ (рис. 57). На П₂ она проецируется в прямую, на которой располагаются проекции всех фигур плоскости. Для задания плоскости на эпюре достаточно одной вырожденной фронтальной проекции. Вырожденная проекция φ₂ определяет в натуральную величину углы α и γ.

Рис. 57

6. Профильно-проецирующая плоскость – это плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекции П₃ (рис. 58). На эпюре задается своей вырожденной профильной проекцией ψ₃, которая определяет в натуральную величину углы α и β наклона плоскости ψ к П₁ и П₂ соответственно.

Рис. 58

7. Плоскость общего положения – это плоскость, непараллельная и неперпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций (рис. 59). Такая плоскость задается на эпюре проекциями определяющих ее в пространстве элементов (рис. 47, 48, 49, 50, 51, 59). Плоскость, возвышающаяся по мере удаления от наблюдателя, называется восходящей (рис. 59). Плоскость, понижающая по мере удаления от наблюдателя, называется нисходящей (рис. 60). Сравним эпюры этих плоскостей. Замечаем: у входящей плоскости порядок обозначения вершин на обеих проекциях совпадает (на эпюре указан стрелкой), а у нисходящей – различный.

Рис. 59

 

Рис. 60