Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

1. Какие числа называются натуральными? Какое обозначение введено для множества натуральных чисел?

2. Какие числа входят в множество целых чисел? Какое обозначение принято для этого множества?

3. Какое множество называется множеством рациональных чисел и как это множество обозначается?

4. Перечислите основные законы действий над рациональными числами.

5. Какие обыкновенные дроби обращаются в конечные десятичные?

6. Какие обыкновенные дроби выражаются только приближенными десятичными?

7. Какие десятичные дроби называется бесконечными периодическими?

8. Что называется периодом бесконечной периодической десятичной дроби?

9. Какие периодические дроби называются чистыми и смешанными и как сокращенно они записываются?

10. Как записываются целые числа и конечные десятичные дроби в виде бесконечных периодических дробей?

11. Любая ли бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом?

12. Как обратить чистую периодическую десятичную дробь в обыкновенную?

13. Как обратить смешанную периодическую десятичную дробь в обыкновенную?

14. Какое исключение представляет собой бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом 9?

15. Какие числа называются иррациональными, и как обозначается множество иррациональных чисел?

16. Какие числа называются действительными, и какое для них введено обозначение?

17. Какими свойствами обладает множество действительных чисел?

18. Какие числа называются комплексными и мнимыми?

19. Как геометрически представляется комплексное число?

20. Что называется модулем комплексного числа?

21. Как выполняется сложение и вычитание комплексных чисел?

22. Как выполняется умножение комплексных чисел?

23. Как выполняется деление комплексных чисел?

24. Как выполняется возведение в степень мнимых и комплексных чисел?

25. Что называется абсолютной погрешностью приближенного числа?

26. Что называется границей абсолютной погрешности?

27. Что называется относительной погрешностью приближенного числа?

28. Что называется границей абсолютной погрешности приближенного числа?

29. Что называется округлением десятичной дроби?

30. Что называется погрешностью округления?

31. Как производится округление с недостатком?

32. Как производится округление с избытком?

 

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

1. Дайте определение арифметического квадратного корня из числа. Приведите пример.

2. Дайте определение корня n-й степени из числа. Приведите пример.

3. Каковы основные свойства корня n-й степени?

4. Дайте определение степени с рациональным показателем. Приведите пример.

5. Назовите основные свойства степени с действительным показателем.

6. Дайте определение логарифма числа. Запишите основное логарифмическое тождество.

7. Назовите основные свойства логарифмов.

8. Запишите формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Приведите пример.

9. Какие логарифмы называются натуральными, десятичными?

Практические задания по теме «Корни, степени и логарифмы»

1. Упростить выражение и вычислить:

1. Найдите значение выражения

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

.

3. Найдите значение выражения

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

f) .

g) .

h) .

i)

j)

k)

l) +

m) +

n) -

o)

p) + .

q) + .

r) .

s) .

t) - .

u) - -

v) , если .

w) Найдите , если .

x) Найдите , если .

y)

z)