Упражнение №1. Определение момента инерции методом колебаний.
|
Пренебрегая моментом сил трения, можем записать уравнение движения колеса вместе с грузом
, (3)
где 
- момент инерции колеса со стаканчиками, 
- момент инерции груза относительно оси колеса, 
- масса груза, 
- расстояние между центром груза и осью колеса, 
- ускорение силы тяжести, 
- угол отклонения колеса от положения равновесия, 
- угловое ускорение колеса.
Если 
(малые углы отклонения), то можно написать
, (4)
Уравнение (4) является уравнением гармонических колебаний. Решением его будет функция вида:
t, (5)
где 
- амплитуда колебаний, 
- циклическая частота, 
- период колебаний колеса.
Из уравнения (5), дифференцируя его по времени, получаем
. (6)
Сопоставляя уравнения (4) и (6), находим
. (7)
Учитывая, что диаметр грузика во много раз меньше диаметра колеса, можем считать грузик материальной точкой и положить
. (8)
Тогда из уравнений (7) и (8) получаем
. (9)
Измерения:
1. Не менее трех раз измеряют расстояние L от оси вращения до центра грузика, помещенного в стаканчик. Вычисляют среднее арифметическое этой величины. Значение записать над таблицей.
2. Поместив грузик в один из стаканчиков колеса, отклоняют его от положения равновесия на угол не более 10° -150 и отпускают. Не менее пяти раз определяют по секундомеру время 10 полных колебаний.
3. По полученным данным, пользуясь уравнением (9), вычисляют момент инерции колеса.
Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1. Убедитесь в том, что все физические величины, входящие в формулу (12) указаны в единицах системы СИ.
4. Задать коэффициент доверия р=0,95 и вычислить погрешность по формуле 
10. Окончательный результат записать в виде 
, с указанием коэффициента доверия.
11. При аккуратном выполнении работы относительная погрешность 
не должна превышать 10%.
Таблица №1
L = (м) m = (кг)
| № п/п | t, с | n | T = t/n, с | Ix, кг∙м2 | Ix - I | (Ix – I)2 |
| Ср.знач. | ||||||
| Σ |
Упражнение №2.Определение момента инерции методом вращения
Описание установки и теория. Велосипедное колесо 1 может вращаться с малым трением вокруг горизонтальной оси 2 (рис. 2). Колесо имеет соосный с ним цилиндр 5, на который наматывается нить с прикрепленным к ней грузом 4. Под действием силы тяжести грузик будет опускаться, приводя колесо во вращение. Уравнения движения системы без учета сил трения имеют вид:
(10)
где - масса грузика, - момент инерции колеса со стаканчиками 3 (см. рис. 1), - ускорение силы тяжести, 
- натяжение нити, 
- радиус шкива, на который намотана нить.
Решая систему (10), получаем
. (11)
Ускорение грузика 
можно найти, пользуясь формулой
.
Тогда из уравнения (11) можно получить
. (12)
Измерения:
1. Штангенциркулем измеряют радиус шкива , на который намотана нить.
2. Секундомером измеряется время опускания груза 
на величину 
.
3. Величина определяется по шкале 6. Все измерения производятся не менее пяти раз и записываются в таблицу №2.
Таблица №2
r = (м) m = (кг)
| № п/п | t, с | h, м | Ix. кг∙м2 | Ix - I | (Ix – I)2 |
| Ср.знач. | |||||
| Σ |
4. По полученным данным, пользуясь уравнением (12), вычисляют момент инерции колеса. Убедитесь в том, что все физические величины, входящие в формулу (12) указаны в единицах системы СИ.
5. Задать коэффициент доверия р = 0,95 и вычислить погрешность по формуле
10. Окончательный результат записать в виде , с указанием коэффициента доверия.
11. При аккуратном выполнении работы относительная погрешность не должна превышать 10%.
Найденное значение необходимо сопоставить с величиной, получающейся из уравнения (9).
Упражнение №3
В упражнении 2 наиболее просто может быть произведен учет сил трения. При опускании грузика с высоты (на полную длину нити) его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию системы и работу против сил трения:
,
где 
- момент сил трения, - полный угол поворота колеса, 
- кинетическая энергия системы.
После того, как грузик опустился на полную длину нити , колесо будет продолжать вращаться и нить начнет наматываться на цилиндр. В результате грузик поднимется на максимальную высоту 
< . Очевидно,
,
где 
- полный угол поворота колеса при подъеме грузика.
Учитывая, что 
, 
, получаем
. (13)
Эта формула позволяет вычислить величину момента сил трения. Считая его известным, можно вместо системы уравнений (10) написать
(14)
где по-прежнему 
. Уравнения (13) и (14) дают
. (15)
Этим выражением пользуются для вычисления момента инерции колеса с учетом сил трения. Для этого требуется дополнительно измерить величину 
. Измерения провести не менее трех раз. Результаты измерений записать в таблицу №3.
Таблица №3
| № п/п | t, с | h1, м | h –h1 | h+h1 | Ix. кг∙м2 |
| Ср. знач. | |||||
| Σ |
Контрольные вопросы.
- Запишите основной закон динамики вращательного движения.
- Что называется угловой скоростью, угловым ускорением? Какой формулой выражается связь углового ускорения и линейного ускорения?
- Что называется моментом вращающейся силы? Момент какой силы вызывает колебания колеса, вращение колеса?
- Что такое момент инерции тела? Единицы измерения момента инерции.
- Вывод формул. 9, 12,15.
- Запишите закон сохранения энергии.
Список рекомендуемой литературы
1..И. Трофимова. Курс физики. М.: высш. шк. 2004.-478с.
2. И.В. Савельев. Курс общей физики. В 5 кн.-М.: Наука. Физматлит.2002г.
