Редактор Н.Е. Гладких
Доп. план 2011 г., поз. 127
Подписано в печать 22.06.11. Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф.
Уч.-изд. л 0,5. Тираж 100 экз. Заказ 331
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета.
334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162
© Ростовский государственный
строительный университет, 2011
Лабораторная работа № 24
«Определение отношения молярных теплоёмкостей CP/CV воздуха методом адиабатического расширения»
Приборы и принадлежности: лабораторная установка ФПТ 1-6.
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента Пуассона в уравнении адиабаты для воздуха.
Краткая теория
Молярной теплоёмкостью вещества называется физическая величина С, численно равная количеству теплоты, которое нужно сообщить одному молю вещества для повышения его температуры на 1 К в некотором термодинамическом процессе.
Молярная теплоёмкость 
(ν – число молей газа).
Величина С зависит от условий, при которых происходит передача теплоты. Так, для газов молярная теплоёмкость Cp при изобарном процессе (p = const) отличается от молярной теплоёмкости CV при изохорном процессе (V = const).
По первому началу термодинамики (dQ = dU + dA) для элементарного изохорного процесса dQ = dU (dA =0), где U – внутренняя энергия.
Отсюда CV = 
.
Для изобарного процесса первое начало термодинамики dQ = dU + pdV.
Тогда 
.
Так как для изобарного процесса 
, то получаем уравнение Майера:
, где R – универсальная газовая постоянная.
Из уравнения Майера следует, что Cp>CV. Физический смысл этого соотношения состоит в том, что нагревание газа (увеличение внутренней энергии) при изобарном процессе в отличии от изохорного, сопровождается совершением работы расширения газа (работы против внешних сил).
Отношение молярных теплоёмкостей газа Cр/CV является коэффициентом Пуассона γ в уравнении адиабатического процесса: 
.
(Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой).
Молярные теплоёмкости газа Cp и CV определяются числом степеней свободы i его молекул: 
, 
. Коэффициент Пуассона γ также определяется числом степеней свободы молекул: 
.
Экспериментально полученные значения коэффициента γ для различных газов позволяют судить о строении молекул этих газов.
Основной задачей данной лабораторной работы является экспериментальное определение коэффициента γ для воздуха и последующего заключения о строении молекул воздуха.
Описание экспериментальной установки и методика измерения
Установка ФПТ 1-6 для определения отношения Cр/CV состоит из приборного блока 1, в котором находится стеклянная ёмкость (колба), блока манометра 2 и основания 3 (рис. 1). На лицевой панели приборного блока находятся органы управления и элементы световой индикации: в правой верхней части расположены тумблер «СЕТЬ» блока питания и сигнальная лампа (светодиод); в левой верхней части размещены тумблер «ВОЗДУХ» включения микрокомпрессора для подачи воздуха в колбу, светодиод и пневмоклапан «АТМОСФЕРА» для сброса давления в колбе.
Рис. 1
Принципиальная схема установки ФПТ 1-6 представлена на рис. 2.
Рис. 2 Рис. 3
Если с помощью микрокомпрессора 2 создать в колбе 1 повышенное давление p 1 (отсчитываемое по разности уровней воды в коленах манометра 4) и затем на короткое время открыть пневмоклапан 3, то часть воздуха вследствие расширения выйдет из колбы, давление оставшегося воздуха упадет до давления p 2, равного атмосферному pа, а температура понизится от температуры Т 1до температуры Т 2. Так как описанный процесс происходит достаточно быстро, то на термодинамической диаграмме (рис. 3) этот процесс изображается в виде отрезка адиабаты 1→2 (точка 2 соответствует моменту закрытия пневмоклапана). После этого давление в колбе начнет увеличиваться (вследствие изохорного нагревания 2→3 воздуха, оставшегося в колбе). Когда температура воздуха Т 3в сосуде сравняется с первоначальной температурой Т 1 (температурой окружающего воздуха), то давление воздуха в колбе станет равным p 3. При адиабатическом расширении 1→2 воздуха согласно уравнению Пуассона: 
, (1)
где V 1– первоначальный объем воздуха в колбе, который при расширении займет объем Vк колбы.
Так как температура T 1 равна температуре T 3, то p 1 V 1 = p 3 V 3. (2)
Поскольку V 2 =V 3 =Vк, и p 2 = pа, то из уравнений (1) и (2) получаем:
.
Отсюда 
.
Тогда 
.
Так как в условиях опыта давления p 1и p 3мало отличаются от давления pа, то с достаточной точностью можно записать
.
Второе колено манометра открыто, поэтому p 1 = p М1 + p 2, p 3 = p М2 + p2 , где p М1и p М2 – показания манометра (в кПа) для установившихся состояний 1 и 3 соответственно.
Тогда 
. (3)
Порядок выполнения работы
1. После разрешения преподавателя тумблером в модуле «СЕТЬ» подайте на установку напряжение 220 В. При этом на панели модуля загорится сигнальная лампа (светодиод).
2. Включите подачу воздуха в колбу, установив тумблер в модуле «ВОЗДУХ» в положение «ВКЛ.». При этом загорится светодиод, и начнет работать микрокомпрессор. Внимательно следите за подъемом уровня воды в левой трубке манометра. Этот уровень во всех случаях не должен превышать 200 дел. по шкале манометра. После достижения рабочего давления в 3,0 – 3,5 кПа выключите тумблер в модуле «ВОЗДУХ».
3. Через 10 - 15 с произведите отсчет давления p М1 по манометру (по разности уровней воды в его трубках). Занесите это значение давления p М1 в таблицу.
4. Немного поверните ручку пневмоклапана «АТМОСФЕРА» по часовой стрелке, и, как только уровни воды в трубках манометра установятся на нуле, верните ручку пневмоклапана в исходное положение.
5. Следите за подъемом давления в колбе, и после того как положения уровня воды в трубках перестанут изменяться, запишите в таблицу величину давления p М2.
6. Все действия и измерения повторите еще 4 раза. Рассчитайте величины γ 1 ,…, γ 5 по формуле (3) и найдите среднее значение <γ>.
7. Рассчитайте абсолютную погрешность Δγ, приняв ее равной стандартной погрешности:
и занесите значение Δγ в таблицу.
Найдите относительную погрешность измерений 
и занесите значение δγ в таблицу.
Таблица
| № опыта | p М1, кПа | p М2, кПа | γ | <γ> | Δγ | δγ, % |
8. Запишите окончательный результат работы в виде: γ = <γ>±Δγ с относительной погрешностью δγ = ….%.
Контрольные вопросы
1. Какой газ принято считать идеальным?
2. Какие изопроцессы Вы знаете? Запишите уравнения этих процессов.
3. Как связаны величины молярных теплоёмкостей CV и Cp между собой? Какая из этих величин больше и почему?
4. Как связаны величины молярных теплоёмкостей CV и Cp идеального газа с числом степеней свободы его молекул?
5. На основании полученного экспериментально в данной лабораторной работе значения γ для воздуха сделайте заключение о строении молекул основных газов в его составе.
6. Для тестов, приведенных далее, выберите правильный вариант ответа:
Задание № 1
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения, средняя кинетическая энергия молекул азота (N2) равна...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) kT/ 2; 2) 3 kT/ 2; 3)5 kT/ 2; 4) 3 kT;5) 7 kT/ 2
Задание № 2
Состояние идеального газа определяется значениями параметров: T0, p0, V0,
где Т – термодинамическая температура, р – давление, V – объем газа. Определенное количество газа перевели из состояния (р0, V0) в состояние
(2 р0, V o/3). При этом его внутренняя энергия...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) не изменилась; 2) уменьшилась;3) увеличилась.
Задание № 3
Если DU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа,
Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для адиабатного расширения газа справедливы соотношения...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) Q> 0; A> 0; DU= 0;2) Q< 0; A< 0; DU= 0;
3) Q= 0; A< 0; DU> 0;4) Q= 0; A> 0; DU< 0.
Задание № 4
Если DU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа,
Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изотермического сжатия газа справедливы соотношения...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) Q= 0; A< 0; DU> 0; 2) Q< 0; A> 0; DU= 0;
3) Q> 0; A< 0; DU< 0; 4) Q< 0; A< 0; DU= 0.
Задание № 5
Если DU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа,
Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изобарного расширения газа справедливы соотношения...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) Q= 0; A> 0; DU< 0; 2) Q> 0; A> 0; DU> 0;
3) Q< 0; A< 0; DU> 0; 4) Q> 0; A> 0; DU= 0.
Задание № 6
Если DU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа,
Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изохорного нагревания газа справедливы соотношения...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) Q= 0; A< 0; DU> 0; 2) Q< 0; A= 0; DU> 0;
3) Q> 0; A= 0; DU> 0; 4) Q > 0; A> 0; DU> 0.
Задание № 7
Давление идеального газа в сосуде уменьшилось в 4 раза, а его абсолютная температура понизилась вдвое. Сколько газа (в %) выпустили из сосуда?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 20 %; 2) 40 %; 3) 50 %; 4) 80 %.
Задание № 8
Если в открытом сосуде увеличить абсолютную температуру идеального газа вдвое, то как изменится в результате этого концентрация молекул газа в сосуде?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) уменьшится вдвое; 2) увеличится вдвое;
3) уменьшится в 4 раза; 4) не изменится.
Задание № 9
Какая часть переданного одноатомному газу теплоты Q при изобарном нагревании идет на увеличение его внутренней энергии?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 0,2 Q; 2) 0,4 Q; 3) 0,5 Q; 4) 0,6 Q.
Задание № 10
При адиабатическом сжатии 4 г гелия (М = 4·10-3 кг/моль) совершена работа 600 Дж. Чему равно изменение температуры гелия в этом процессе?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) –72 К; 2) –24 К; 3) 0 К; 4) 48 К.
Задание № 11
Какую работу совершил одноатомный газ в процессе, изображённом на pV - диаграмме?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 1,5 кДж;
2) 2,5 кДж;
3) 3 кДж;
4) 4 кДж
Задание № 12
На графике показана зависимость температуры от давления идеального одноатомного газа. Внутренняя энергия газа увеличилась на 20 кДж. Количество теплоты, полученное газом, равно…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 0 кДж;
2) 10 кДж;
3) 20 кДж;
4) 40 кДж;
