Диполь во внешнем электрическом поле

Найдем момент сил, действующих на диполь в однородном электрическом поле. Пусть положения положительного и отрицательного зарядов относительно центра диполя характеризуются векторами r+ и r-, соответственно. Тогда, в соответствии с определением момента сил, имеем

Рис. 3.4

Так как по определению , то окончательно получим (3.9)

Момент сил, очевидно, равен нулю, когда векторы p и E коллинеарны, однако устойчивым положением является только такое положение, когда они еще и совпадают по направлению. В однородном поле, очевидно, F+ + F_= 0.

Если диполь находится в неоднородном внешнем электрическом поле, то равнодействующая сил, действующих на положительный и отрицательный заряды диполя оказывается не равной нулю:

(3.10)

где E+ и E_ - напряженность поля в точках расположения положительного и отрицательного зарядов, соответственно, а разность E+ - E_ есть приращение вектора E на отрезке, равном длине диполя, взятом в направлении его оси. В выражение (3.10) входит так называемая производная вектора по направлению, которая в общем случае определяется довольно сложно. Рассмотрим простейший случай, когда неоднородное поле обладает симметрией относительно оси x. Пусть ось диполя также направлена вдоль оси x. Тогда сила будет иметь составляющую только вдоль оси x, равную

Если, например, поле убывает в направлении оси диполя, то производная в последнем выражении будет отрицательной, и диполь будет втягиваться в область более сильного поля.

Находясь во внешнем поле, диполь обладает некоторой энергией помимо энергии взаимодействия зарядов его составляющих.

Рис. 3.5

Пусть диполь находится в однородном электрическом поле. Направим ось x вдоль вектора E. Поскольку то потенциальная энергия диполя будет равна

- угол между осью диполя и направлением поля. aгде

Вопрос 16.

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

· Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает всегнетоэлектриках

в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле c напряжённостью , направленное против внешнего поля с напряжённостью . В результате напряжённость поля внутри диэлектрика будет выражаться равенством:

Подробней http://ru.wikipedia.org/wiki/Поляризация_диэлектриков

Вопрос 17.

Определение диэлектрической проницаемости приводилось еще в школьной программе. Не вдаваясь в детали, ее проще определить через заряд плоского конденсатора. Если взять плоский конденсатор в вакууме, то заряд на каждой его пластине равен (по модулю):

(1.4)

где e₀ - диэлектрическая постоянная, или диэлектрическая проницаемость вакуума, e₀ = 8.85 · 10^-12 Ф/м, S- площадь каждой из пластин, d - зазор между пластинами, U - напряжение между ними. Разделив на площадь и перейдя к плотности заряда на обкладке s, получим s = e₀·E.

Что произойдет если в межэлектродное пространство ввести диэлектрик? Все зависит от того, подключен заряженный конденсатор к источнику, или отключен. В подключенном конденсаторе напряжение между пластинами принудительно поддерживается, но заряд на каждой пластине увеличивается до нового значения Q_m. Отношение Q_m/Q₀ =eназывается диэлектрической проницаемостью материала. Из самого определения видно, что диэлектрическая проницаемость материала является б е з р а з м е р н о й величиной. Перейдя к плотности заряда на обкладке, в случае диэлектрика получим s = e₀·e·E.

Подробнее http://sermir.narod.ru/tryd/Posob/dielpro.htm

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ОДНОРОДНОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ По сравнению с проводниками количество свободных! заряженных частиц в единице объема диэлектрика очень мало. Поэтому при наличии электрического поля направленным движением свободных заряженных частиц можно пренебречь; и считать, что в диэлектрике преобладают электростатические явления. При этом электрическое поле воздействует на вещество диэлектрика, которое определенным образом изменяет электрическое поле. различают диэлектрики с полярными и неполярными модулами. Полярные молекулы в электрическом отношении моЖно уподобить электрическому диполю (рис. 7.9,а). Элек- лческим диполем называют совокупность двух точечных т1 ряженных тел, обладающих равными по величине и про-! иВоположными по знаку зарядами, расстояние между которыми очень мало по сравнению с расстоянием от них до гочек, в которых рассматривается поле диполя. Электрической характеристикой диполя является его электрический момент р, числовое значение которого равно произведению величины заряда точечных тел на расстояние между ними: P = Qa. Вектор электрического момента направлен от отрицательного заряда к положительному. Полярные молекулы в диэлектрике расположены так, что электрические моменты их направлены беспорядочно. Поэтому тела, в состав которых входят полярные молекулы, в целом нейтральны, хотя каждая полярная молекула создает свое электрическое поле. Рассмотрим диэлектрик, помещенный в равномерное электрическое поле с напряженностью Е между двумя заряженными металлическими пластинами (рис. 7.9). Во внешнем электрическом поле полярная молекула (диполь) испытывает действие пары сил, которая поворачивает ее таким образом, что электрический момент диполя оказывается направленным так же, как и напряженность поля (рис. 1.9,6). В неполярных молекулах диэлектрика под действием внешнего электрического поля происходит смещение заряженных частиц вдоль его направления, в результате чего они приобретают свойство диполей. Это явление называется поляризацией диэлектрика. степень поляризации диэлектрика оценивают векторо поляризованности Р. Для однородного по всем направ лениям диэлектрика величина вектора поляризованности пред, ставляет геометрическую сумму электрических моментов р мо лекул, заключенных в единице объема: ¦¦ P^p/V. (7.16 Поляризованность тем больше, чем сильнее электрическое поле. Зависит она и от свойства диэлектрика. Поэтому поляризованность можно выразить произведением P=z0XrE, (7.17» где Хг — диэлектрическая восприимчивость (относительная)— величина, характеризующая способность диэлектрика поляризоваться под действием электрического поля. В результате поляризации диэлектрика диполи стремятся располагаться вдоль линий напряженности электрического поля. При этом внутри диэлектрика в любом объеме, не меньшем объема молекулы, сохраняется равенство общих зарядов того и другого знака, так что диэлектрик остается нейтральным. По поверхностям диэлектрика, прилегающим к металлический пластинам, распределены частицы, имеющие заряд одного знака.1 отрицательный — на границе с положительной пластиной и положительный— на границе с отрицательной пластиной (рис. 7.9, в). На обеих поверхностях заряд распределен равномерно с одинаковой плотностью ст. Таким образом, на границе между металлической пластиной и диэлектриком распределены^ два вида заряженных частиц: свободные частицы металлической пластины с общим зарядом Q0 и связанные частицы диэлек-; трика с общим зарядом Qn противоположного знака. 11 Электрическое поле в диэлектрике соответствует общему i заряду частиц Q = Q0 — Qn; оно физически существует в простра-1 нстве между молекулами диэлектрика. Это поле можно также представить как результат наложения двух полей — внешнего (напряженность Е0) и внутреннего (напряженность Е„). В данном случае внешним называется поле свободных j заряженных частиц металлических пластин при отсутствии диэлектрика, а внутренним — поле связанных заряженных частиц диэлектрика, существующее независимо от внешнего поля. Независимое существование внутреннего поля диэлектрика до некоторой степени условно, так как оно возникает только при наличии внешнего поля и в большинстве случаев исчезает при его отсутствии. Однако имеются такие диэлектрики, которые, будучи по- ] ляризованными внешним электрическим полем, сохраняют остаточную поляризацию (сегнетоэлектрики и электреты). На основании теоремы Гаусса [см. формулу (7.8)] для равномерного поля свободных заряженных частиц E0S=Q0/S0, (7.18) для поля в диэлектрике ES=(Q0-Qn)/E0. (7.19) Найдем величину вектора поляризованности Р (рис. 7.9, в). Электрический момент элементарного поверхностного заряда 1)Меет значение adSl, где /—расстояние между пластинами йЛи толщина диэлектрика; aSl—момент всего объема диэлектрика. Таким образом, числитель выражения (7.16) в данном случае имеет величину aSl, а знаменатель — SI. Тогда поляризованность или Р=а. (7.20) Величина поляризованности равна плотности заряда на поверхности диэлектрика. Вместе с тем заряд связанных частиц на поверхности диэлектрика равен общему заряду частиц, которые смещаются в диэлектрике через любую плоскость, параллельную обкладкам. Согласно выражению (7.19),, Е0 ES=Q0-Qn. Общий заряд связанных частиц с учетом выражения (7.20) Qn = aS=PS. Тогда e0ES=Q0-PS или (eo?+P)S=0o. (7.21) Из этого выражения следует, что электрическое поле в диэлектрике можно рассматривать только в связи с зарядом Qо свободных заряженных частиц и не учитывать явление поляризации, если в качестве характеристики поля принять Другую векторную величину D, называемую электрическим смещением: D = e0?-+P. (7.22) С введением этого понятия формула (7.21) упрощается пили нс записи! от свойств среды, а определяется тол-зарядом свободных частиц, что значительно облегчает расче электрических полей. В выражение (7.22) подставим численное значение вект п^ляризованности согласно (7.17) D = &0E+e0XrE (7. В этой формуле величина е0 Е характеризует только эл трическое поле в вакууме, обозначается В0 и называе: электрическим смещением в вакууме:?>0 = е0?. (7. Слагаемым г0хгЕ=Р учитывается явление поляризац диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость Сравнивая выражения (7.18) и (7.19), нетрудно установи что при внесении диэлектрика в пространство между мет лическими пластинами электрическое поле становится ела того поля, которое создается при отсутствии диэлектри и прочих одинаковых условиях, т. е. Е<Е0. Это обстоятельство формально можно учесть, введя в в ражения, определяющие напряженность поля» вместо эле рической постоянной е0 величину еа>е0, считая заряд rt прежнему равным заряду Q() свободных частиц. Величина еа, называемая диэлектрической прониц-ем остью веществ* наряду с диэлектрическом носприимчив стью Хг характеризует электрические свойства диэлектрика. Из выражения (7.23) электрическое смещение можно в разить формулой Z) = e0(l-xrj?=ea?. (7. Величина?а =?0(1+хг), характеризующая свойства диэле: трика, и есть упомянутая ранее диэлектрическая проницаемое- Диэлектрическая проницаемость имеет такую же разм® ность, что и электрическая постоянная. Обычно электрические свойства веществ оценивают о ношением их диэлектрической проницаемости еа к электрич кой постоянной еп: ег=еа/е0.= 1+хг. (7. Диэлектрическая восприимчивость %г диэлектриков—вел чина положительная, поэтому 8Г>1, а еа>80. Величина ег называется относительной диэлектрическо проницаемостью и показывает, во сколько раз электрическ поле в диэлектрике слабее, чем в вакууме, при прочих равны условиях. Значения относительной диэлектрической прониц В этой таблице ука-М,1 некоторые из ве-цс'ств, для которых величина относительной ди-, центрической проницаемости гг постоянна, т. е. практически не зависит 0г напряженности элект- [/L П? - а) Рис 7.10? рического поля. Емкость конденсаторов, изготовленных с применением таких диэлектриков, не зависит от величины напряжения между его обкладками. Такие конденсаторы называются линейными. так как зависимость их заряда от напряжения Q(U) прямолинейная (рис. 7.10,а). Диэлектрическая проницаемость сег-нетоэлектриков сильно зависит от напряженности электрического поля, что видно из рис. 7.10,6, на котором эта зависимость показана вместе с графиком D (Е). Конденсатор с сегнето-электриком имеет нелинейную вольт-кулоновую характеристику Q(U). Такие конденсаторы применяются в устройствах автоматики. Задачи Задача 7.5. Определить силу взаимодействия заряженных тел по данным условия задачи 7.1 в двух случаях: а) заряженные тела находятся в воздухе; б) заряженные тела находятся в трансформаторном масле (ег = 2,5). (адача 7.6. Два точечных заряженных тела, имеющих одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды (?=10~'°Кл. находятся в трансформаторном масле (ер = 2,5). Определить напряженность поля и потенциал в точке 3 по рис. 7.2. Задача 7.7. Напряженность электрического поля на расстоянии 20 см от центра заряженного шара составляет 10 В/м. Определить заряд шара, который находится: а) в воздухе, б) в парафине (ег = 2).

Вопрос 18.

 

Сила тока — скалярная физическая величина, определяемая отношением заряда Δq, проходящего через поперечное сечение проводника за некоторый промежуток времени Δt, к этому промежутку времени.

Единицей силы тока в СИ является ампер (А).

Если сила тока и его направление со временем не изменяются, то ток называется постоянным.

Единица силы тока — основная единица в СИ 1 А — есть сила такого неизменяющегося тока, который, проходя по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам очень маленького сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает силу взаимодействия между ними 2·10-7 Η на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим, как зависит сила тока от скорости упорядоченного движения свободных зарядов.

Выделим участок проводника площадью сечения S и длиной Δl (рис. 1). Заряд каждой частицы q0. В объеме проводника, ограниченном сечениями 1 и 2, содержится nSΔl частиц, где n — концентрация частиц. Их общий заряд

Рис. 1

Если средняя скорость упорядоченного движения свободных зарядов , то за промежуток времени все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через сечение 2. Поэтому сила тока:

Таким образом, сила тока в проводнике зависит от заряда, переносимого одной частицей, их концентрации, средней скорости направленного движения частиц и площади поперечного сечения проводника.

Заметим, что в металлах модуль вектора средней скорости упорядоченного движения электронов при максимально допустимых значениях силы тока ~ 10-4 м/с, в то время как средняя скорость их теплового движения ~ 106 м/с.