Метод измерения и описание аппаратуры. В данной лабораторной работе для определения коэффи­циента трения качения используется метод наклонного маят­ника

В данной лабораторной работе для определения коэффи­циента трения качения используется метод наклонного маят­ника, предложенный А. С. Ахматовым.

Наклонный маятник представляет собой сочетание мате­матического маятника с наклонной плоскостью (рис. 63.2). Ус­тановка для измерения коэффициента трения качения со­стоит из горизонтальной подставки, на которой находится на­клонно расположенная линейка. К нижней части линейки перпендикулярно к ней прикреплены пластины из различных материалов. Над пластинами расположен угломер с горизон­тальной шкалой для измерения углов отклонения нити ма­ятника от положения равновесия. В верхней части линейки находится точка подвеса маятника, состоящего из металли­ческого

 

О

 

È BM «j₀

È B¢M «j_n j₀

l

j_n

D l

B

B¢D

 

M D¢b

 

Рис.63.2

 

шара, подвешенного на нити. Если отвести маятник от положения равновесия и отпустить его, шар маятника нач­нет перекатываться (см. рис. 63.2) по пластине исследуемого материала, совершая затухающие колебания.

При малом затухании можно считать, что амплитуда колебаний маятника j_i линейно убывает с увеличением но­мера колебания i, подчиняясь закону арифметической про­грессии. С целью упрощения расчетов, будем считать, что ам­плитуда колебаний изменяется скачком в начале каждого периода. Тогда путь S, пройденный шаром за n полных ко­лебаний, по пластине исследуемого материала при начальном угле отклонения маятника от положения равновесия j₀ и ко­нечном угле отклонения от положения равновесия j_n равен учетверенной сумме амплитуд колебаний j_i от на­чальной амплитуды j₀ до конечной j_n:

S = 4 = 2n (j₀ + j_n) = 2nl (j₀ + j_n)

 

где l - длина нити маятника.

На рис. 63.3 показана наклонная плоскость и положение на ней шара при отклонении нити маятника на угол j₀ (точка В на рис. 2) и при отклонении нити на угол j_n (точка В' на рис. 2). Обозначим через D П разность потенциальных энергий маятника в поле сил тяжести в точках В и В '. Как следует из рис. 3,

 

O

D l

B

D h

B¢

 

b

Рис.63.3.

 

D П = mg D h = mg D l sinb, (8)

где D l и D h - разности положений центра шара вдоль на­клонной плоскости и по вертикали соответственно,

b - угол наклона плоскости к горизонту (см. также рис. 63.2),

точка В отвечает начальной амплитуде отклонения маятника j₀

точ­ка B¢ - конечной амплитуде отклонения маятника j_n.

Если маятник отпускается из положения первоначально­го отклонения без начальной скорости, а конечное отклоне­ние соответствует крайнему положению, в котором кинетиче­ская энергия равна нулю, то разность потенциальных энер­гий D П маятника в точках В и B¢ равна разности D Е значений его полной энергии в тех же точках:

 

D Е =D П. (9)

Изменение положения центра шара Dl за п полных коле­баний, как следует из рис. 63.2, равно

D l = l (cosj_n - cosj₀). (10)

Ввиду малости колебаний (начальные углы отклонения маятника j₀ £ 10°), можно считать, что сила трения качения не зависит от положения шара. Учитывая также, что N = mg cosb (см. рис. 63.3), запишем работу против сил трения качения на произвольном пути S:

 

A_тр = F_трS = k S = S. (11)

 

Убыль полной энергии маятника D E равна его работе против силы трения А_тр. Из уравнений (7) - (11) находим коэф­фициент трения качения, выраженный через величины, изме­ряемые в эксперименте:

 

k = tgb . (12)

 

Заметим, что при выводе формулы (12) не учитывались: работа по преодолению сил сопротивления воздуха, работа сил трения в подвесе, изменение потенциальной энергии во­локон нити при ее закручивании в двух крайних положениях маятника; не рассматривалось влияние на измерение коэф­фициента трения качения таких факторов, как проскальзывание шара, упругий гистерезис соприкасающихся тел и их адгезия. Студентам, желающим познакомиться с этими вопроса­ми, рекомендуем обратиться к специальной литературе [1, 2].

 

Порядок выполнения работы

1. С помощью опорного винта линейки установите плоскость колебаний маятника под некоторым углом b. Измерьте этот угол с помощью транспортира, расположенного на подставке позади линейки (при измерениях учтите, что b = 90° - g, где g - угол, значение которого определяется с помощью транспортира). Зна­чение угла b занести в первый столбец таблицы.

Примечание: Угол b следует выбирать в интервале от 30 ° до 60 °.

 

Таблица

b	j0	n	jni , i = 1,…, 6	sn ср	kср

 

2. Приведите в соприкосновение поверхность шара с одним из исследуемых образцов.

3. При помощи опорных винтов в подставке установите ее в такое положение, при котором нить маятника окажется против нулевого деления шкалы угломера.

4. Отклоните маятник от положения равновесия на неко­торый угол j₀ £ 10° и без начальной скорости отпустите ма­ятник. Значение j₀ запишите во второй столбец таблицы.

5. Измерьте амплитудное значение угла j_ni после п пол­ных колебаний. Проделайте опыт m раз, измеряя значения конечных углов отклонения j_n1,

 

j_n2, … j_nm при одном и том же в каждом опыте начальном угле j₀ и одинаковом чис­ле колебаний п. Рекомендуется выбрать значения п в интерва­ле от 5 до 10, а число опытов m в интервале от 4 до 6. Зна­чения п занесите в третий столбец таблицы, значения конеч­ных углов отклонения запишите в клетки четвертого столбца таблицы. По значениям j_n1, j_n2,… j_nm вычислите j_nср:

j_nср = . (13)

 

 

Полученное значение j_nср занесите в пятый столбец таб­лицы.

6. С помощью штангенциркуля измерьте диаметр шара.

7. По формуле (12) вычислите значение k коэффициента трения качения; при расчётах используйте дан­ные, занесенные в 1, 2, 3 и 5 -й столбцы таблицы. При вы­числении k по формуле (12) за угол j_n принимается j_nср, найденный из формулы (13).

Примечение: Прежде чем использовать формулу (12), углы j и j₀ следует перевести в радианы: j (рад) = j (град) ´ .

Рассчитанное значение k занесите в шестой столбец таблицы как k_ср.

8. Повторите измерения и вычисления в пп. 1 - 7 для то­го же образца при новом значении угла b. Данные измере­ний и вычислений занесите во вторую строку таблицы.

9. Выполните пп. 1 - 8 для второго и третьего образцов. Данные измерений и вычислений занесите в следующие строки таблицы.

10. Рассчитайте максимальную относительную приборную ошибку косвенного измерения коэффициента трения качения D ₁k/k_ср в соответствии с [3, 4] по формуле

 

в которую подставьте значение r, найденное в п. 6, и значения b, j₀, , занесенные в таблицу. В вычислениях принять D r = 0,1мм, D b = 2°, D j_n =D j₀ = 0,5°.

 

Рассчитайте относительную случайную ошибку косвенного измерения коэффициента трения качения D ₁k/k_ср согласно[3]по формуле

 

. (15)

 

Примечание: Выражение (15) получается так: если вспомнить, что для малых углов, выраженных в радианной мере, cos j» 1 - 0,5j², то из (12) следует:

k = tgb (j₀ - j_n). (16)

Очевидно, что при неизменных r, n, j₀, b

½ D k ½ = tgb ½ D j ½.

Разделив два последних уравнения одно на другое, получим формулу (15).

Доверительный интервал D¢ j_n в (15) рассчитывается по значениям j_n1, j_n2, … j_nm, занесенным в клетки четверто­го столбца таблицы. При расчё-

тах принять доверительную вероятность W = 95%. (Значения коэффициен-

тов Стьюдента a_ст при W = 95% для т = 4,: 5; 6 равны соответственно 3,2; 2,8; 2,6).

D¢ j_n = a_стS¢; (17)

 

S¢ = . (18)

 

Из уравнений (14) и (15) найдите абсолютные ошибки D ₁k и D ₂k, подставляя в эти уравнения значения k_cp из шестого столбца таблицы. Выбирите наибольшую из величин D ₁k и D ₂k, обозначив ее через D k. Результаты измерений и вычис­лений представьте в виде

k = k_ср ± D k, (19)

где k_ср и D k измеряются в метрах.

 

 

Контрольные вопросы

1. Почему невозможно объяснить происхождение силы трения качения исходя из представления об абсолютно твердом теле?

2. Какова относительная скорость точек касания поверх­ностей тел:

а) в случае трения скольжения; б) в случае тре­ния качения?

3. При каком условии начинается качение шара по плос­кости?

4. Почему сила реакции плоскости в общем случае не сов­падает с направлением нормали к ней?

5. Почему сила реакции опоры несколько смещена вперед по направлению движения шара?

б. От каких факторов зависит величина силы трения качения?

 

7. Почему можно считать, что амплитуда колебаний на­клонного маятника убывает по закону арифметической про­грессии?

8. Основываясь на уравнении (12) определите характер зависимости амплитуды угла отклонения j_n от угла b.

9. Выведите формулу (12).

10. Получите формулу (16).

11. Укажите источники систематических ошибок измерения коэффициента трения качения в данной работе.

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Ахматов А. С. Молекулярная физика граничного трения.- m.: Наука, 1963. - Т. II, гл. 9, 11.

2. Кильчевский И.А. Курс теоретической механики.- М.: Наука. 1972. - Т. 1.

3. Методические указания к лабораторным работам по физике. Механика. Работы 60 - 63. - М.: Изд. МИИТа, 1976. - Раздел «Ошибки измерения физических величин. Вычисление ошибок косвенных измерений».

4. Расчет погрешностей в лабораторных работах физического практикума. Методические указания к вводным занятиям в физическом практикуме/ Н.А. Гринчар, Ф.П. Денисов, Б.А. Курбатов и др.; Под общ. ред. Ф.П. Денисова. - М.: МИИТ, 1995. - 38 с.

 

С О Д Е Р Ж А Н И Е

 

Работа 6	Определение момента инерции махового колеса методом колебаний...........................
Работа 61	Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний..........................
Работа 63	Определение коэффициентов сил трения качения методом наклонного маятника.....................