Требования к оформлению домашнего задания

Решение каждой задачи выполняется на отдельных листах. На лицевой стороне первого листа должно быть написано:

Домашнее задание по курсу общей физики

1-й курс (2 –й семестр)

Группа ……………………….. Фамилия, инициалы ……………………………………

Вариант № …………………… Задача № ……………………………………………….

На первой странице следует написать условия задачи с исходными данными соответствующего варианта, изобразить заданный рисунок исходной задачи. Далее излагается решение задачи. Все вводимые студентом новые параметры и обозначения физических и геометрических величин обязательно следует сопровождать соответствующими пояснениями. При решении задачи необходимо ссылаться на используемые физические законы. Например: “…согласно закону сохранения импульса имеем …”, или “… в соответствии с законом сохранения энергии следует написать …”. Уравнения, математические выражения и формулы нужно выделять отдельной строкой и обязательно нумеровать. Это позволяет при преобразованиях делать ссылку на эти номера. Например: “… подставим зависимость (4) в уравнение (7) …”. Такое изложение хода решения задачи позволяет преподавателю проверить правильность предлагаемого решения и указать на конкретную ошибку, если она имеется. Целесообразно решение задачи сопровождать пояснительными рисунками, которые показывали бы исследуемую систему в ее движении, развитии.

Домашнее задание состоит из четырех задач. Первая задача посвящена динамике материальной точки, решается с использованием закона сохранения импульса (ЗСИ) и закона сохранения энергии (ЗСЭ) и имеет три типа различных независимых условий.

Вторая задача относится к динамике вращательного движения твердого тела, решается с использованием закона сохранения момента импульса (ЗСМИ) и ЗСЭ и имеет четыре типа различных независимых условий.

Третья задача посвящена колебаниям, решается с применением уравнений динамики и имеет три типа различных независимых условий.

Четвертая задача относится к волновым процессам, решается методом суперпозиции (наложения) волн и имеет четыре типа различных независимых условий.

Исходные данные каждого конкретного варианта домашнего задания сведены в соответствующие таблицы. При этом в таблицах крестиками отмечены предполагаемый характер взаимодействия частей рассматриваемой механической системы, а также те физические величины, значения которых требуется определить при решении задач. Графики – только на миллиметровке!

Образец

оформления задачи ДЗ

Домашнее задание

по курсу общей физики

1-й курс, 2-й семестр

Группа СМ 14-21 Фамилия Иванов А.А.

Вариант № 11 Задача № 1.2

Гладкая частица сферической формы массой m =10^-³ кг, летящая со скоростью V ₀=6 м/с, ударяется о гладкую массивную стенку, которая движется со скоростью U =2 м/с. Угол, образованный векторами и , равен b =120°, время удара D t =10^-⁴ c. Массу стенки считать бесконечной. Вид взаимодействия: абсолютно упругий удар (АУУ).

Определить:

· Скорость частицы после удара V_К;

· Угол a _K, образованный векторами и ;

· Модуль изменения импульса ;

· Модуль средней силы, с которой частица действует на стенку за время удара F;

Дано:

m =10^-3 кг, V ₀=6 м/с,

U =2 м/с, b =120°,

D t =10^-4 c, АУУ.

V_К -?, a _K-?, -?, F -?

Решение:

С движущейся стенкой свяжем подвижную систему координат . На рис. 1 представлена векторная диаграмма скоростей при ударе частицы о подвижную стенку

Здесь:

- - вектор начальной абсолютной скорости частицы;

- - вектор начальной скорости частицы, относительно подвижной стенки;

- - вектор скорости подвижной стенки (скорость подвижной инерциальной системы отсчета (ИСО));

- - вектор конечной абсолютной скорости частицы;

- - вектор конечной скорости частицы, относительно подвижной стенки.

Эти скорости связаны соотношениями:

(1)

(2)

Соответствующие углы указаны на рис. 1.

В частности угол a₀=180^°-b=180^°-120^°=60^°a₀=60°

Проецируем соотношения (1) и (2) на оси O¢X¢ и O¢Y¢

V ₀cos a ₀=- U + V ₀¢ cos a ₀¢, (3)

V ₀sin a ₀= V ₀¢ sin a ₀¢, (4)

V_K cos a_K = U + V_K ¢ cos a_K ¢, (5)

V_K sin a_K = V_K ¢ sin a_K ¢. (6)

Уравнение изменения импульса при ударе частицы о стенку имеет вид:

, (7)

где — вектор средней силы, с которой стенка действует на частицу во время удара (рис. 2), — вектор средней силы, с которой частица действует на стенку во время удара. По третьему Закону Ньютона и соответственно .

Если (1) и (2) подставить в (7) то тогда получим

. (8)

Уравнения (7) и (8) выражают закон изменения импульса частицы: уравнение (7) относительно неподвижной системы отсчета, а уравнение (8) относительно подвижной системы отсчета. Проецируем (7) и (8) на оси O¢X¢ и O¢Y¢

mV_K cos a_K + mV ₀ cos a ₀ =F D t, (9)

mV_K sin a_K = mV ₀ sin a ₀,(10)

mV_K ¢ cos a_K ¢ + mV ₀¢ cos a ₀¢ =F D t, (11)

mV_K ¢ sin a_K ¢ = mV ₀¢ sin a ₀¢.(12)

Так как удар частицы о стенку абсолютно упругий, то будет выполняться закон сохранения механической энергии

Отсюда находим V ₀¢= V_K ¢. (13)

Подставляя (13) в (12) получаем sin a ₀¢= sin a_K ¢, или a ₀¢= a_K ¢(14)

Определим угол a ₀¢. С этой целью преобразуем (3) и (4). Первоначально из (3) находим

V ₀¢ cos a ₀¢ =U+V ₀ cos a ₀, (15)

а затем делим (4) на (15), в итоге находим

(16)

, отсюда a ₀¢=46^°6¢, (17)

следовательно, согласно (14) a_K ¢=46^°6¢

Далее из формулы (4) определяем

(18)

Переходим к расчету конечных характеристик. Разделив (6) на (5), получаем

a_K =36^°35¢ (19)

Тогда из (6) находим

; . (20)

Проверка! Из (10) имеем

; .

Модуль изменения импульса частицы согласно (8) и (11) будет равен

или в соответствии с (13) и (14) получаем

,

подставляя численные значения (17) и (18) находим

.

Проверка! Согласно (7) и (9) имеем

.

Подставляя численные значения, в частности (19) и (20), получаем

Модуль средней силы будет равен

.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КОЛЕБАНИЯМ И ВОЛНАМ

Основные зависимости для задачи 3.

Исходными уравнениями для вывода дифференциального уравнения колебаний могут быть, например, уравнение поступательного движения твердого тела, записанное в проекции на ось x, или уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси вращения z. В первом случае уравнение имеет вид:

,

где - проекция вектора ускорения тела на ось x; F_ix - проекция вектора i -й силы, действующего на тело, на ось x.

Во втором случае уравнение выглядит так:

,

где I_z - момент инерции тела относительно оси z; - проекция углового ускорения на ось z; a - угол поворота тела; M_iz - проекция вектора момента i -й силы на ось z.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид:

,

где - коэффициент затухания. Решение этого уравнения при условии, что , принимает форму:

,

где - круговая частота свободных затухающих колебаний.

Логарифмический декремент затухания вычисляется по формуле , где Т = 2p/w..