Решение каждой задачи выполняется на отдельных листах. На лицевой стороне первого листа должно быть написано:
Домашнее задание по курсу общей физики
1-й курс (2 –й семестр)
Группа ……………………….. Фамилия, инициалы ……………………………………
Вариант № …………………… Задача № ……………………………………………….
На первой странице следует написать условия задачи с исходными данными соответствующего варианта, изобразить заданный рисунок исходной задачи. Далее излагается решение задачи. Все вводимые студентом новые параметры и обозначения физических и геометрических величин обязательно следует сопровождать соответствующими пояснениями. При решении задачи необходимо ссылаться на используемые физические законы. Например: “…согласно закону сохранения импульса имеем …”, или “… в соответствии с законом сохранения энергии следует написать …”. Уравнения, математические выражения и формулы нужно выделять отдельной строкой и обязательно нумеровать. Это позволяет при преобразованиях делать ссылку на эти номера. Например: “… подставим зависимость (4) в уравнение (7) …”. Такое изложение хода решения задачи позволяет преподавателю проверить правильность предлагаемого решения и указать на конкретную ошибку, если она имеется. Целесообразно решение задачи сопровождать пояснительными рисунками, которые показывали бы исследуемую систему в ее движении, развитии.
Домашнее задание состоит из четырех задач. Первая задача посвящена динамике материальной точки, решается с использованием закона сохранения импульса (ЗСИ) и закона сохранения энергии (ЗСЭ) и имеет три типа различных независимых условий.
Вторая задача относится к динамике вращательного движения твердого тела, решается с использованием закона сохранения момента импульса (ЗСМИ) и ЗСЭ и имеет четыре типа различных независимых условий.
Третья задача посвящена колебаниям, решается с применением уравнений динамики и имеет три типа различных независимых условий.
Четвертая задача относится к волновым процессам, решается методом суперпозиции (наложения) волн и имеет четыре типа различных независимых условий.
Исходные данные каждого конкретного варианта домашнего задания сведены в соответствующие таблицы. При этом в таблицах крестиками отмечены предполагаемый характер взаимодействия частей рассматриваемой механической системы, а также те физические величины, значения которых требуется определить при решении задач. Графики – только на миллиметровке!
Образец
оформления задачи ДЗ
Домашнее задание
по курсу общей физики
1-й курс, 2-й семестр
Группа СМ 14-21 Фамилия Иванов А.А.
Вариант № 11 Задача № 1.2
Гладкая частица сферической формы массой m =10 -3 кг, летящая со скоростью V 0=6 м/с, ударяется о гладкую массивную стенку, которая движется со скоростью U =2 м/с. Угол, образованный векторами 
и 
, равен b =120°, время удара D t =10 -4 c. Массу стенки считать бесконечной. Вид взаимодействия: абсолютно упругий удар (АУУ).
Определить:
· Скорость частицы после удара VК;
· Угол a K, образованный векторами 
и ;
· Модуль изменения импульса 
;
· Модуль средней силы, с которой частица действует на стенку за время удара F;
 |
Дано:
m =10-3 кг, V 0=6 м/с,
U =2 м/с, b =120°,
D t =10-4 c, АУУ.
VК -?, a K-?, 
-?, F -?
Решение:
С движущейся стенкой свяжем подвижную систему координат 
. На рис. 1 представлена векторная диаграмма скоростей при ударе частицы о подвижную стенку
 |
Здесь:
- 
- вектор начальной абсолютной скорости частицы;
- 
- вектор начальной скорости частицы, относительно подвижной стенки;
- - вектор скорости подвижной стенки (скорость подвижной инерциальной системы отсчета (ИСО));
- 
- вектор конечной абсолютной скорости частицы;
- 
- вектор конечной скорости частицы, относительно подвижной стенки.
Эти скорости связаны соотношениями:
(1)
(2)
Соответствующие углы указаны на рис. 1.
В частности угол a0=180°-b=180°-120°=60° a0=60°
Проецируем соотношения (1) и (2) на оси O¢X¢ и O¢Y¢
V 0 cos a 0=- U + V 0¢ cos a 0¢, (3)
V 0 sin a 0= V 0¢ sin a 0¢, (4)
VK cos aK = U + VK ¢ cos aK ¢, (5)
VK sin aK = VK ¢ sin aK ¢. (6)
Уравнение изменения импульса при ударе частицы о стенку имеет вид:
, (7)
где 
— вектор средней силы, с которой стенка действует на частицу во время удара (рис. 2), 
— вектор средней силы, с которой частица действует на стенку во время удара. По третьему Закону Ньютона 
и соответственно 
.
Если (1) и (2) подставить в (7) то тогда получим
. (8)
Уравнения (7) и (8) выражают закон изменения импульса частицы: уравнение (7) относительно неподвижной системы отсчета, а уравнение (8) относительно подвижной системы отсчета. Проецируем (7) и (8) на оси O¢X¢ и O¢Y¢
mVK cos aK + mV 0 cos a 0 =F D t, (9)
mVK sin aK = mV 0 sin a 0 ,(10)
mVK ¢ cos aK ¢ + mV 0¢ cos a 0¢ =F D t, (11)
mVK ¢ sin aK ¢ = mV 0¢ sin a 0¢.(12)
Так как удар частицы о стенку абсолютно упругий, то будет выполняться закон сохранения механической энергии
Отсюда находим V 0¢= VK ¢. (13)
Подставляя (13) в (12) получаем sin a 0¢= sin aK ¢, или a 0¢= aK ¢(14)
Определим угол a 0¢. С этой целью преобразуем (3) и (4). Первоначально из (3) находим
V 0¢ cos a 0¢ =U+V 0 cos a 0, (15)
а затем делим (4) на (15), в итоге находим
(16)
, отсюда a 0¢=46°6¢, (17)
следовательно, согласно (14) aK ¢=46°6¢
Далее из формулы (4) определяем
(18)
Переходим к расчету конечных характеристик. Разделив (6) на (5), получаем
aK =36°35¢ (19)
Тогда из (6) находим
; 
. (20)
Проверка! Из (10) имеем
; 
.
Модуль изменения импульса частицы согласно (8) и (11) будет равен
или в соответствии с (13) и (14) получаем
,
подставляя численные значения (17) и (18) находим
.
Проверка! Согласно (7) и (9) имеем
.
Подставляя численные значения, в частности (19) и (20), получаем
Модуль средней силы будет равен
.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КОЛЕБАНИЯМ И ВОЛНАМ
Основные зависимости для задачи 3.
Исходными уравнениями для вывода дифференциального уравнения колебаний могут быть, например, уравнение поступательного движения твердого тела, записанное в проекции на ось x, или уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси вращения z. В первом случае уравнение имеет вид:
,
где 
- проекция вектора ускорения тела на ось x; Fix - проекция вектора i -й силы, действующего на тело, на ось x.
Во втором случае уравнение выглядит так:
,
где Iz - момент инерции тела относительно оси z; 
- проекция углового ускорения на ось z; a - угол поворота тела; Miz - проекция вектора момента i -й силы на ось z.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид:
,
где 
- коэффициент затухания. Решение этого уравнения при условии, что 
, принимает форму:
,
где 
- круговая частота свободных затухающих колебаний.
Логарифмический декремент затухания вычисляется по формуле 
, где Т = 2p/w..
