Задачи для самостоятельного решения входящие в контрольную работу № 1

Название тем и номера задач по этим темам указаны в таблице 2.

Таблица 2.

Номер темы	Номера задач	Название темы
I   II III   IV V   VI	001 – 010   011 – 020 021–030   031 – 040 041 – 050   051 – 060	Кинематика поступательного и вращательного движения. Законы сохранения энергии и импульса. Работа и энергия упруго деформированного тела. Динамика твердого тела. Механические колебания. Математический и физический маятники. Сложение колебаний. Волновое движение.

001. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью u₀ = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же начальной скоростью u₀ вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

002. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n- ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять u₀ = 0.

003. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 об/с. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени ∆t = 1мин. Определить угловое ускорение и число N оборотов, которое сделало колесо за это время.

004. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью u₀ = 10 м/с и постоянным ускорением а = -5 м/с². Определить во сколько раз путь Ds, пройденный материальной точкой, будет превышать модуль ее перемещения D r спустя t = 4c после начала отсчета времени.

005 Диск радиусом r = 10 см, находящийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением = 0,5 рад/с². Найти тангенциальное , нормальное и полное ускорение а точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

006. Тело брошено под углом a = 30⁰ к горизонту со скоростью u₀ = 30 м/с. Каковы будут нормальное а_n и тангенциальное a_t ускорения тела через время t = 1c после начала движения?

007. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью w = p /6 рад/с. Во сколько раз путь D s, пройденный точкой за время t = 4c, будет больше модуля ее перемещения D r? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол j₀ = p /3 рад.

008. Материальная точка движется в плоскости xy согласно уравнениям x = A₁+B₁t+C₁t² и y = A₂+B₂t+C₂t², где В₁=7 м/с, С₁=-2 м/с², В₂=-1 м/с, С₂=0,2 м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени t = 5c.

009. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравне- нию где А = 3 рад, В = -1рад/с, С = 0,1 рад/с³. Опре-делить тангенциальное , нормальное и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

010. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение a_t точки, если известно, что за время t = 4c она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а_n = 2,7 м/с².

011. При горизонтальном полете со скоростью u = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость u₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости u₂ меньшей части снаряда.

012. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью u₁ = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁ = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2х человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁ = 210 кг, масса m₂ = 70 кг человека.

013. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом a = 30⁰ к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂ = 18 т, масса снаряда m₁ = 60 кг.

014. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁ = 2,5 кг под углом a = 30⁰ горизонту со скоростью u = 10 м/с. Какова будет начальная скорость u ₀ движения конькобежца, если масса его m₂ = 60 кг? Перемещение конькобежца во время броска пренебречь.

015. Снаряд, летевший со скоростью u = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁ = 150 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.

016. В деревянный шар массой m₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол a = 3⁰? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

017. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

018. Шар массой m₁ = 3 кг движется со скоростью u₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

019. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью u₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 6 кг, движущимся навстречу ему со скоростью u₂ = 2 м/с. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

020. Мальчик стоит неподвижно на льду рядом с санками. Масса мальчика М, масса санок m. Мальчик толкает санки, сообщая им скорость u, а сам двигается в противоположном направлении. Какую работу совершает мальчик?

021. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жестокостями k₁ = 400 H/м и k₂ = 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на D l = 2 см.

022. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на D l = 2 см.

023. Две пружины жесткостью k₁ = 0,5 кH/м и k₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации D l = 4 см.

024. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на х = 6 см, дополнительно сжать на D х = 8 см?

025. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на D l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h = 8 см?

026. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г. Определить скорость u пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на D х = 4 см.

027. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т, двигавшийся со скоростью u = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на D l = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.

028. Две пружины жесткостью k₁ = 300 H/м и k₂ = 500 Н/м скреплены последовательно. Вычислить работу по растяжению первой пружины, если вторая пружина была растянута на ∆l = 3 см.

029. Пуля массой m₁ = 10 г вылетает со скоростью u =300 м/с из дула автоматического пистолета, масса затвора которого m₂ = 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 2500 Н/м. На какое расстояние l отойдет затвор после выстрела?

030. В пружинном ружье пружина сжата на ∆l₁ = 20 см. При взводе ее сжали еще на ∆l₂ = 30 см. С какой скоростью вылетит из ружья стрела массой m = 50 г, если жесткость пружины k =120 Н/м.

031. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной l₁ = 1,2 м, вращается с частотой n₁ = 2 с^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l₂ = 0,6 м. С какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

032. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение e и частоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

033. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость w = 9 рад/с.

034. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m₁ = 50 г и m₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

035. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью u = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s = 18 м.

036. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени D t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см. Маcсу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

037. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нить, к концам которой подвешены грузы массами m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

038. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n₁ = 1 с^-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂ = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг×м².

039. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяется пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол a = 60⁰. Принять скорость пули u = 360 м/с.

040. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью u = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг·м²?

041. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения D r = 18 см и максимальная скорость u _max = 16 см/с.

042. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х₀ = 4 см, а скорость u₀ = 10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу j₀ колебаний, если их период Т = 2 с.

043. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью k = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью u = 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещение шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период Т колебаний шара.

044. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика х₀ = 4,0 см и он обладает энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

045. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых где А = 5 см, 2 рад/с. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени t.

046. На стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.

047. Определить частоту n простых гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

048. Определить период Т простых гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

049. Математический маятник длиной l = 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением а = 2,5 м/с². Определить период Т колебаний маятника.

050. Математический маятник длиной l₁ = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l₂ = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.

051. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А₁ = 12 см и А₂ = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 15 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

052. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: (длина в сантиметрах, время в секундах). Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Написать его уравнение.

053. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями (длина в сантиметрах, время в секундах). Найти уравнение траектории и построить ее на чертеже, показав направление движения точки.

054. Точка совершает одновременно два колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями (длина в сантиметрах, время в секундах). Найти уравнение траектории и построить график ее движения.

055. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями (длина в сантиметрах, время в секундах).Найти амплитуду А сложного движения, его частоту v и начальную фазу φ. Написать уравнение движения.

056. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 сек и амплитудами А = 2 см. Начальные фазы колебаний и .

Определить амплитуду А и начальную фазу φ резуль- тирующего колебания. Написать его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

057. Определить разность фаз ∆φ колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний v = 5 гц, скорость распространения волн υ = 40 м/сек.

058. Волны распространяются в упругой среде со скоростью υ = 100 м/сек. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1м. Определить частоту v колебаний.

059. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний А = 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на 3/4 длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 0,9Т периода колебаний?

060. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью υ = 50 м/сек. Период колебаний Т = 0,05 сек, расстояние между точками x = 50 см. Найти разность фаз ∆φ колебаний в этих точках.

 

 

II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

ТЕРМОДИНАМИКА.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

· Количество вещества однородного газа (в молях)

, или ,

где N – число молекул газа; – постоянная Авогадро; m – масса газа; М – молярная масса газа.

· Если система представляет смесь нескольких газов, то количество вещества системы

,

или

,

где – соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i -й компоненты смеси.

· Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

,

где m – масса газа; М – молярная масса газа; Т – термодинамическая температура. - молярная газовая постоянная; n – количество вещества;

· Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева – Клапейрона для изопроцессов;

a) закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс:

Т = const, m = const)

 

pV = const,

или для двух состояний газа

p₁V₁ = p₂V₂,