Фурье-изображение прямоугольного импульса

Мета роботи

 

Вивчення основних властивостей й характеристик кабелів і процесу фізичного та логічного кодування в локальних мережах зв’язку.

 

1.2 Завдання до самостійної роботи студентів

 

1. Повторити характеристики кабелів ЛМЗ та процес фізичного і логічного кодування за конспектом лекцій, рекомендованою літературою [1 – 3] і додатком А.

2. Відповісти на контрольні запитання.

 

1.3 Опис лабораторної установки

 

Лабораторна робота виконується на персональних комп'ютерах типу Pentium з операційною системою Windows з використанням крученої пари категорії 5, пристрою для обтиску крученої пари та специфічного програмного забезпечення.

 

Порядок виконання роботи

 

1. Провести обтиск крученої пари категорії 5 для з’єднання двох комп’ютерів за топологією «точка-точка» (додаток А).

2. З’єднати два комп’ютери. Провести перевірку зв’язку між ними, використовуючи команду мережного рівня ping. Занести результати у звіт.

3.Провести обтиск крученої пари категорії 5 для з’єднання двох комп’ютерів за допомогою комутатора ЛМЗ (додаток А).

4. З’єднати два комп’ютери. Провести перевірку зв’язку між ними шляхом відкриття локальних папок у мережний доступ. Занести результати у звіт.

5. За допомогою програмного забезпечення Codes.exe дослідити процес фізичного кодування по основним циклічним та фізичним кодам та занести отримані кодові комбінації у звіт.

6. За допомогою програмного пакету MatLab провести спектральний аналіз циклічного коду за вибором викладача для послідовності 01010101 наступним чином (додаток Б)

6.1 Побудувати прямокутні імпульси з заданими характеристиками (по завданню викладача): частота дискретизації, тривалість послідовності, амплітуда та тривалість імпульсу.

6.2 Провести дискретне перетворення Фур’э (ДПФ).

6.3 Представити спектр цифрової послідовності.

7. Програму на мові MatLab та отримані результати занести у звіт.

1.5 Зміст звіту

 

Звіт з лабораторної роботі повинен містити мету і постановку задачі досліджень, результати самостійної роботи, результати експериментальних досліджень та їх порівняння з результатами самостійної роботи, а також висновки та критичну оцінку отриманих результатів.

 

1.6 Контрольні запитання і завдання

1. Що таке «Локальна мережа зв’язку», «Глобальна мережа зв’язку» та «Корпоративна мережа зв’язку». Чим вони відрізняються?

2. Які властивості мають фізичні топології ЛМЗ?

3. Які функції виконує фізичний рівень моделі взаємодії відкритих систем?

4. Які існують основні характеристики фізичного середовища передачі в ЛМЗ?

5. Як зв’язані між собою смуга пропускання, пропускна здатність кабелів та спектр сигналу, що передається?

6. Які існують категорії крученої пар, чим вони відрізняються?

7. Чим відрізняється потенційне та імпульсне кодування в ЛМЗ? Які основні типи кодів використовуються при цьому?

8. У чому полягає зв'язок між видом коду й швидкістю передачі та його спектром?

9. У чому полягає суть дискретного перетворення Фур’є?

10. Який тип коду найбільш придатний для використовування в швидкісних каналах ЛМЗ і чому?

 

ДОДАТОК А

 

Для підключення кручених пар (рис. А.1 а) використовуються інтерфейси стандарту RJ-45 (рис. А.1 б), які залежно від виду кабелю бувають:

- екранованими або неекранованими;

- для одножильних або багатожильних кручених пар;

- конструктивно виконаними із вставками або без вставок. Вставки виконують роль напрямних для провідників кручений пари, що спрощують заправлення провідників у корпус інтерфейсу.

 

а) б)

Рис. А.1.

 

Для оброблення кручених пар використовують спеціальний пристрій (рис. А.2), який має три робочі області й відповідно виконують три функції:

1. Ближче всього до рукоятки пристрою розташовується область, у якій установлений ніж для обрізання провідників крученої пари. Так само, у цій області є спеціальна виїмка для зняття зовнішньої ізоляції з кабелю.

2. У центрі перебуває гніздо для обтиску інтерфейсу RG-45.

3. У верхній частині пристрою, область для зачищення зовнішньої ізоляції крученої пари (внутрішня ізоляція провідників не зачищається, а прорізається контактами RG-45).

 

 

Рис. А.2.

Послідовність операцій при обтиску крученої пари така:

 

1) Спочатку проводять зачищення зовнішньої ізоляції кабелю. При зачищенні плоского кабелю його впирають у спеціальний виступ на пристрої, розташований в області зачищення, щоб одержати глибину зачищення під стандартний інтерфейс, затискають кабель і ривком роблять зачищення. Небагато більше складним виглядає процес зачищення круглих кабелів кручених пар. Зовнішню ізоляцію круглого кабелю краще тільки злегка надрізати, обережно повертаючи його в області зачищення, а потім зняти шматочок ізоляції по кільцевому надрізі вручну.

 

2) Після зачищення розводять провідники крученої пари в одній площині в певному порядку (рис. А. 3, А.4), вирівнюють довжину всіх проводів і ще раз рівно підрізають.

 

Рис. А.3. З’єднання мережних адаптерів через комутатор/концентратор ЛМЗ

 

Рис. А.4. З’єднання мережних адаптерів «точка-точка»

 

3) Потім роблять заправлення провідників у інтерфейс й обпресування. Провідники акуратно заправляються в корпус до упору в торець інтерфейсу. Потім вставляють інтерфейс в гніздо обтискного пристрою й надавлюють доти, поки пристрій повністю не закриється.

 

ДОДАТОК Б

 

Б.1 Спектральний аналіз дискретних сигналів

 

Основная задача спектрального анализа сигналов – выявление гармонического спектра этих сигналов, т.е. определение частот гармонических составляющих сигнала (выявление частотного спектра), амплитуд этих гармонических составляющих (амплитудного спектра) и их начальных фаз (фазового спектра).

Дискретное преобразование Фурье (в англоязычной литературе DFT, Discrete Fourier Transform) — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать частные дифференциальные уравнения и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Преобразования бывают одномерные, двумерные и даже трёхмерные.

Прямое преобразование:

 

 

Обратное преобразование:

 

 

Обозначения:

N — количество значений сигнала, измеренных за период, а также количество компонентов разложения;

— измеренные значения сигнала (в дискретных временных точках с номерами , которые являются входными данными для прямого преобразования и выходными для обратного;

— N комплексных амплитуд синусоидальных сигналов, слагающих исходный сигнал; являются выходными данными для прямого преобразования и входными для обратного; поскольку амплитуды комплексные, то они обозначают одновременно и амплитуду и фазу;

— обычная (вещественная) амплитуда k-го синусоидального сигнала;

arg(Xk) — фаза k-го синусоидального сигнала (аргумент комплексного числа);

k — частота k-го сигнала, равная , где T — период времени, в течение которого брались входные данные.

 

Б.2 Побудова прямокутних імпульсів в MatLab

 

Процедура rectpuls обеспечивает формирование одиночного импульса прямоугольной формы. Обращение вида

 

y = rectpuls (t, w)

 

позволяет образовать вектор у значений сигнала такого импульса единичной амплитуды, шириною w, центрированного относительно t=0 по заданному вектору t моментов времени. Если ширина импульса w не указана, ее значение по умолчанию принимается равным единице. Приведена процедура образования процесса, состоящего из трех последовательных прямоугольных импульсов разной высоты и ширины, по такой последовательности команд

 

t = 0: 0.01: 10;

y = 0.75*rectpuls(t-3, 2)+0.5*rectpuls(t-8, 0.4)+1.35*rectpuls(t-5, 0.8);

Plot(t,y)

Для организации цифровой последовательности также можно использовать функцию pulstran (см. «хелп» MatLab).

Б.3 Процедура знаходження спектру одиночного імпульсу

 

Для получения спектра сигнала используется функция fft. Чтобы применить процедуру fft как преобразование процесса, представленного во временной области, в его представление в частотной области, следует сделать следующее:

 

- по заданному значению дискрета времени Ts рассчитать величину Fmax диапазона частот (в герцах) по формуле:

Fmax = 1/Ts;

 

- по заданной длительности заданного процесса Т рассчитать дискрет частоты df по формуле:

df =1/T;

 

- по вычисленным данным сформировать вектор значений частот, в которых будет вычислено Фурье-изображение.

Последнее проще (но не наиболее правильно) сделать таким образом:

 

f1=0: df: Fmax.

 

В результате применения процедуры fft будет получено представление процесса в частотной области. Обратная процедура ifft, если ее применить к результатам первого преобразования, дает возможность восстановить исходный процесс во временной области.

- к результатам действия процедуры fft применить процедуру fftshift, которая переставляет местами первую и вторую половины полученного вектора;

- перестроить вектор частот по алгоритму

f = -Fmax/2: df: Fmax/2.

 

Фурье-изображение прямоугольного импульса

Сформируем процесс, состоящий из одиночного прямоугольного импульса.

Зададим дискрет времени Ts=0.01с, длительность процесса Т=100с, амплитуду импульса А=0.75 и его ширину w=0.5с:

 

Ts=0.01; T=100; A=0.75; w=0.5; t=0: Ts: T;

y = A*rectpuls(t, w);

plot(t(1:100),y(1:100)),

Применим к вектору y процедуру fft и построим график зависимости модуля результата от частоты. При этом графики в частотной области удобнее выводить при помощи процедуры stem:

x=fft(y); df=1/T; Fmax=1/Ts; f=0: df: Fmax; a=abs(x);

Stem(f,a),

Теперь построим график модуля Фурье-изображения процесса:

 

xp=fftshift(x); f1=-Fmax/2: df: Fmax/2; a=abs(xp);

Stem(f1,a)