Изучение явления взаимной индукции

Цель работы:

исследование взаимной индукции коаксиально расположенных катушек;

определение значений взаимных индуктивностей катушек.

Теоретические введение

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг от друга (рис. 1). Если по контуру 1 течёт ток I ₁, то в окружающем пространстве создаётся магнитное поле, которое можно изобразить с помощью линий магнитной индукции (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывают контур 2, создавая в нём магнитный поток Ф₂₁, прямо пропорциональный току I ₁.

Если по контуру 2 течёт ток I ₂ (его поле изображено пунктирными линиями на рис. 1), то магнитное поле этого тока создаёт в контуре 1 магнитный поток Ф₁₂.

Если заменить контуры на катушки и принять, что магнитный поток через все контуры (витки) катушек одинаков, то общий магнитный поток (потокосцепление), сцепленный с витками катушки 2, имеющей число витков N ₂, равняется:

Y21 = Ф21N2 = L21I1.

(1)

Рассуждая аналогичным образом, получаем, что потокосцепление с катушкой 1 будет:

Y12 = Ф12N1 = L12I2.

(2)

Коэффициенты пропорциональности L ₁₂ и L ₂₁ называются взаимными индуктивностями катушек. Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что взаимные индуктивности двух контуров, находящихся в вакууме, определяются их формой, размерами и взаимным расположением. Если контуры находятся в однородной, изотропной и неферромагнитной среде, заполняющей всё магнитное поле, то взаимные индуктивности зависят также от магнитной проницаемости среды m, но не зависят от величины токов. В этом случае соблюдается равенство:

L₂₁ = L₁₂.

Полное потокосцепление Y двух катушек складывается из собственных потокосцеплений Y₁₁ и Y₂₂ и потокосцеплений Y₁₂ и Y₂₁, обусловленных взаимным влиянием контуров. При этом знак взаимного потокосцепления определяется знаком магнитного потока, созданного другим контуром, по отношению к собственному потоку:

Y = Y11 + Y22 ± (Y12 + Y21).

(3)

Если через две катушки проходит один и тот же ток, то величина полного потокосцепления будет пропорциональна току в контурах, а коэффициентом пропорциональности является индуктивность L двух связанных катушек:

Y = LI.

(4)

Из (1) – (4) получим:

L = L1 + L2 ± 2L12,

(5)

где L ₁ и L ₂ — собственные индуктивности катушек.

При изменении тока во второй катушке потокосцепление первой катушки изменяется, следовательно, в ней возникает ЭДС взаимной индукции:

и, наоборот,

 

.

(6)

 

Определим взаимную индуктивность двух катушек, коаксиально расположенных так, что их плоскости совпадают. Потокосцепление малой катушки 2:

Рис. 1

Y₂₁ = N₂Ф₂₁ = N₂B₁S₂, (7)

где N ₂ — число витков малой катушки, B ₂ — магнитная индукция поля, созданного током в большой катушке, Тл; S ₂ — площадь сечения короткой катушки, м².

Сопоставляя формулы (1) и (7), получим:

. (8)

Зависимость магнитной индукции на оси катушки 1:

, (9)

где r ₁ — средний радиус первой катушки.

Из (8) и (9) получим:

, (10)

где r ₂ — средний радиус малой катушки.

При повороте малой катушки относительно оси, взаимная индуктивность уменьшается и становится минимальной, когда плоскости катушек взаимно перпендикулярны. В идеале, если катушки плоские, то взаимная индуктивность становится равной нулю.