Определение длины волны излучения

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

 

КАФЕДРА ФИЗИКИ

 

 

ЛАБОРАТОРИЯ ОПТИКИ И ФИЗИКИ АТОМА № 2 (012)

РАБОТА № 7-a

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА

 

 

 

Составители: профессор Ульянов А.И.

ассистент Воронцова Е.Н.

Ижевск, 2011

РАБОТА № 7-а

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА

Приборы и принадлежности: 1) полупроводниковый лазер,

2) дифракционная решетка, 3) экран, 4) линейка (указать ЦНД).

 

Свет представляет собой поток электромагнитных волн. Следовательно, для световых волн (как и для других волн) присуще явления дифракции. В настоящей работе это явление используется для определения длины световой волны лазера.

Сущность явления дифракции света состоит в следующем. Пусть свет от источника S через отверстие «ab» падает на экран (рис. 1). При этом на экране будет наблюдаться светлое пятно «cd» с резко

очерченными границами. Пусть отверстие «ab» постепенно сужается.

По законам геометрической оптики светлое пятно при этом должно уменьшаться в диаметре. Но на опыте, начиная с некоторой определенной величины, уменьшение отверстия «ab» приводит не к уменьшению диаметра светлого пятна «cd», а наоборот, к его увеличению. При этом пятно теряет резкость, становится расплывчатым, неравномерно освещенным, на нем появляются ряд чередующихся светлых и темных колец, заполняющих область «c^/d ^/» значительно большего размера, чем это следует из геометрических соображений. Таким образом, световые волны отклоняются от прямолинейного пути. Наблюдаемое явление и есть дифракция света. Для наблюдения дифракции в лабораторных условиях величина отверстия должна быть по порядку сравнима с длиной волны световых лучей и составлять сотые доли миллиметра. Наиболее ярко явление дифракции света проявляется на дифракционных решетках. Дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на поверхности которой

алмазом нанесён ряд параллельных равноотстоящих царапин (рис. 2). На хороших решетках таких царапин наносится несколько сотен на один миллиметр. Полоски не тронутого стекла между царапинами представляют собой щели, через которые проходит свет.

Схематическое изображение решетки приведено на рис. 3 а.

Здесь а – ширина щели, а b –ширина препятствия. Суммарное расстояние d = а + b называют постоянной решётки. От каждой щели, как от источника, свет идёт во всех направлениях. Световые волны, выходящие из щелей, интерферируют между собой, в результате по одним направлениям они усиливают, а по другим - гасят друг друга.

Рассмотрим монохроматический пучок света, падающий на такую решетку перпендикулярно ее плоскости (рис. 3 б). Кроме лучей, проходящих без отклонения, за решеткой будут и лучи, отклоненные на различные углы j_к. Выберем из всех лучей лучи, отклонившиеся от первоначального направления на угол j.

Волны, выходящие из щелей решётки, будут когерентными по отношению друг к другу, так как все они получены из одного фронта волны, падающего на решётку. Проведем прямую АС, перпендикулярную к направлению распространения волны. Отрезок ВС представляет собой оптическую разность хода двух когерентных волн, выходящих из щелей А и В. Углы ÐВАС и j равны, т.к. их стороны взаимно перпендикулярны. Отсюда следует, что оптическая разность хода ∆= ВС = d× sinj. Если на оптической разности хода ∆ уложится половина длины волны, то лучи, идущие от соседних щелей, придут на экран в противофазе и, в результате интерференции, будут гасить друг друга. Для рассмотренного случая условие гашения можно записать:

∆ = λ/2.

В общем случае взаимное гашение лучей произойдет при всех j, для которых на оптической разности хода лучей ∆ уложится нечётное число полуволн (условие min интерференции):

∆ = (2 k + 1)λ/2 (1)

Здесь k = 0, 1, 3 … n - натуральное число, которое называют порядком дифракционного спектра.

Если на оптической разности хода двух когерентных лучей уложится четное число полуволн (целое число волн), то лучи придут к экрану в одинаковых фазах и, следовательно, будут усиливать друг друга; в соответствующих местах экрана появятся светлые полосы. Таким образом, условием max интерференции является:

∆ = k λ (2)

В результате монохроматический свет, пройдя через дифракционную решетку, даёт на экране картину в виде чередующихся светлых и темных полос (рис. 4). Совокупность таких полос называют дифракционным спектром. Центральная световая полоса спектра (при j = 0⁰) называется нулевым максимумом. По обе стороны от нее симметрично расположены максимумы 1 – го, 2 – го, ….k – го порядков. Так как ∆ = d sinj_k, то, принимая во внимание условие (2), для светлых полос спектра (условие max) можно написать:

d sinj_k = ± kλ (3)

Формулу (3) называют формулой дифракционной решетки. Здесь d – постоянная решетки, k – порядок спектра (порядковый номер изображения щели), j_k – угол отклонения луча, соответствующий k- му максимуму, λ – длина световой волны.

Рис. 4

 

Формула (3) выводилась в предположении, что на решетку нормально падает монохроматический свет (λ = const). Если освещение дифракционной решётки произвести белым светом, для которого λ = (0,4 ¸ 0,8) мкм, то максимумы для различных длин волн, входящих в его состав, получатся под различными углами j и пучок белого света разложится в разноцветные спектры.

Если известен sinj_k, соответствующий той или иной спектральной линии известного порядка, то, зная постоянную решетки, можно определить длину световой волны этой линии:

λ = d sinj_k / k (4)

Из рис. 4 можно понять принцип определения sinj_k. Если расстояние от дифракционной решетки до экрана АВ = L, а расстояние от нулевого (центрального) максимума до линии k–того спектра ВС = X_k, то из прямоугольного треугольника АВС находим: .

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка для наблюдения спектров от дифракционной решётки приведена на рис 5. На основании 1 установлен полупроводниковый лазер 2.

Рис. 5

Дифракционная решетка 3 и экран 4 закреплены на стойках. Стойка с дифракционной решёткой 3 закреплена неподвижно, а стойку с экраном 4 можно перемещать по основанию 1. Стойки снабжены указателями, с помощью которых измеряется расстояние между дифракционной решеткой и экраном по линейке, закреплённой на основании. Включение лазера производится с помощью тумблера 5.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить экран 4 от дифракционной решётки 3 на расстоянии L, которое укажет преподаватель. С помощью тумблера 5 включить полупроводниковый лазер. На экране появится дифракционная картина в виде ряда красных точек на тёмном экране.

2. Найти максимум нулевого (k = 0) порядка, максимумы первого (k = 1), второго (k = 2), третьего (k = 3) и более порядков

3. Измерить по линейке, закреплённой на скамье, расстояние L от решетки до экрана.

4. С помощью миллиметровой линейки измерить расстояния между линиями (точками) первого, второго, k –того порядка (расстояния CD на рис. 4, которое обозначим как 2 Х_k). Полученные значения разделить пополам. Это и будет

расстояние Х_k, то есть расстояние между линиями спектра нулевого и k – го порядка (расстояния СВ на рис. 4).

5. Для каждого k вычислить sin j_k по формуле:

6. По формуле: λ_k = d sinj_k/ k, вычислить длину волны красного света, учитывая, что постоянная решетки равна: d = (1,00 ± 0,02)∙10^{-2 мм. Измерения проводить при трёх значениях} L, изменяя в каждом случае расстояние L на 40-50 мм. Результаты всех измерений занести в таблицу 1.

7. Из полученных значений λ_k найти среднее значение áλñ. По стандартной методике, приведенной в приложении, вычислить случайную абсолютную погрешность измерений.

Таблица 1

№№ опытов

L, мм

Порядок спектра k

Хk, мм

sinjk

λ i,

áλñ, мкм

∆λi,

(∆λi)2

S

Sn

α= tnα

∆λСЛ, мкм

k = 1

k = 2

k = 3

k = 1

k = 2

k = 3

k = 1

k = 2

k = 3

 

8. Вычислить систематическую (приборную) погрешность измерений. Для этого по формуле, полученной в соответствии с п.8 приложения 1:

,

вычислить относительную систематическую погрешность e_ПР для одного из результатов измерений, который, на ваш взгляд, имеет наибольшую ошибку. Здесь D d –погрешность определения постоянной дифракционной решётки, D L – приборная погрешность измерения расстояния L, D Х_k - приборная погрешность измерения расстояния Х_k. Вычислив относительную, найти абсолютную систематическую погрешность установки Dλ_пр: Dλ_пр = e_ПР×áλñ.

9. Вычислить полную погрешность измерений по формуле: .

В случае если одна из погрешностей мала по сравнению с другой, ей можно пренебречь.

10. Округлить полную погрешность до первой значащей цифры. Затем до той же значащей цифры округлить результат измерений. Ответ записать по форме примера.

Пример. Ответ: длина волны зелёной линии спектра ртутной лампы равна: l = (0,52 ± 0,02)×10^-6 м.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем сущность явления дифракции волн?

2. При каких условиях наблюдается дифракция световых волн?

3. Сущность явления интерференции световых волн, оптическая разность хода двух когерентных лучей, условие max и min интерференции.

4. Устройство дифракционной решетки. Вывести основную формулу дифракционной решетки.

5. Какая картина наблюдается на экране, если решётку осветить красным светом, белым светом?

6. В каком интервале длин электромагнитных волн находится белый свет?

7. Чем отличается лазерное излучение от света лампы накаливания, прошедшего через красный светофильтр?

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Cавельев И.В. “Курс общей физики”, т. 3, «Наука», 1973

2. Трофимова Т.И. “Курс физики”, «Высшая школа», 1997

 

 

Приложение 1

 

ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Пусть по результатам прямых измерений параметров х, у, z,.. определяется физическая величина А, которая является некоторой функцией этих параметров А = f(x, y, z,..). Для вычисления случайной, систематической и полной погрешностей результатов измерений необходимо:

1. Провести многократное определение величины А по возможности при различных значениях параметров x, y, z,.. Результаты занести в таблицу 1 (А_i, где i =1, 2,.n, где n- число измерений).

2. Найти среднее арифметическое значение <A> = (А₁+ А₂+..+ А_n)/n.

3. Найти модули разности |A_i - <A>| = DA_i для каждого измерения и занести их в таблицу 1.

4. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей (DA_i)², результаты записать в таблицу 1.

5. Вычислить сумму квадратов S = (DA₁)² +..+ (DA_n)²,а затем и средне квадратичную погрешность результатов измерений:

6. По таблице 2 с учётом заданной преподавателем надежности α и числа измерений n определить коэффициент Стьюдента t_na..

7. Вычислить случайную абсолютную погрешность результата измерений: DA_СЛ = t_na×S_n.

8. Вычислить систематическую (приборную) погрешность измерительной установки DA_ПР. С этой целью необходимо прологарифмировать формулу, по которой вычисляют А = f(x, y, z,.). От полученного выражения взять частные производные по измеряемым параметрам и подставить их в формулу (1), по которой вычисляют относительную систематическую погрешность измерительной установки:

(1)

Здесь Dx, Dy, Dz - абсолютные погрешности приборов, измеряющих параметры x, y, z.

Пример. Определяется плотность цилиндра методом взвешивания и измерения его размеров: r = 4m/pd²h. Прологарифмируем выражение: lnr = ln4 + ln m - lnp -2lnd – lnh. Возьмём частные производные по измеряемым параметрам и подставим их в формулу (1):

Здесь Dm – абсолютная погрешность весов, Dd и Dh абсолютные погрешности штангенциркуля и линейки, с помощью которых проводили измерения диаметра и высоты цилиндра.

Формулы для вычисления ε_ПР измерительных установок даны в описаниях к лаб. работам.

9. Вычислить абсолютную систематическую погрешность измерительной установки: DA_ПР = e_ПР×<А>.

10. Сравнить абсолютные случайную и систематическую погрешности. Если они близки, вычислить полную погрешность по формуле:

11. Округлить полную погрешность до первой значащей цифры. Затем до той же значащей цифры округлить и результат измерений.

12. Окончательный результат округлить и записать в форме: А = (<A> ± DА) ед. измерения.

Пример. Ответ: плотность цилиндра r = (7,82 ± 0,05)×10³ кг/м³.

 

 

Таблица 1. Расчёт случайной погрешности косвенных измерений

 

№	Текущее Ai	Среднее <A>	Разность DAi	Квадрат разности (DAi)2	Сумма квадратов S	Sn	α= ta	DAСЛ
	A1		DA1	(DA1)2
	A2	DA2	(DA2)2
	A3	DA3	(DA3)2
…	…	….	…..
n	An	DAn	(DAn)2

 

 

Таблица 2. Коэффициенты Стьюдента

 

n	0.7	0.9	0.95	0.98
	2,0	6,3	12,7	31,8
	1,34	2,9	4,3	7,0
	1,3	2,4	3,2	4,5
	1,25	2,1	2,8	3,7
	1,2	2,0	2,6	3,4
	1,16	1,94	2,5	3,1
	1,12	1,9	2,4	3,0
	1,1	1,85	2,3	2,9
	1,08	1,8	2,26	2,8

Приложение 2

Образец отчёта

 

ФГОУ ВПО

ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

 

КАФЕДРА ФИЗИКИ

 

ОТЧЕТ

 

По лабораторной работе № 7a

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА

 

 

ВЫПОЛНИЛ:

 

студент 2- го курса ФАЭСХ, гр. 411 А.А. Иванов

 

20.02.2010.

 

ПРОВЕРИЛ:

 

Профессор кафедры физики А.И. Петров

 

 

ИЖЕВСК, 2011

 

 

НАЗВАНИЕ РАБОТЫ

Цель работы: ……..

 

Приборы и принадлежности:.......

Принципиальная схема установки: (Рис. 4)

 

Расчётная формула измеряемой величины с расшифровкой букв формулы (Формула 4).

 

Таблица измеряемых величин. Расчёт среднего значения результата косвенного измерения, случайной погрешности проводить в программе Microsoft Excel (Таблицы Excel), не сокращая количества столбцов. Форма таблиц указана в описании.

 

Формула расчёта относительной систематической (приборной) погрешности с расшифровкой букв формулы (взять из описания). Расчёт относительной и абсолютной систематической погрешности результата косвенных измерений

Расчёт полной погрешности косвенных измерений. Результат расчёта полной погрешности округлить до первой значащей цифры.

 

Ответ. Результат косвенных измерений округлить до той же значащей цифры, что и полная погрешность. Ответ записать по форме примера:

Длина волны света равна λ = (0,42 ± 0,05)×10^{-6 м.}