Лабораторна робота №15
ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЧНИХ ЗГАСАЮЧИХ КОЛИВАНЬ
Мета роботи
Визначити основні параметри згасання коливань механічної системи.
Прилади та обладнання
Коливна система, секундомір.
Опис вимірювального пристрою
|
Прямокутного перерізу стрижень (1) підвішений на кронштейні (3) таким чином, що нижнє ребро призми (2) спирається на кронштейн і є віссю обертання стрижня.
Кронштейн прикріплений до резервуару з водою (4). Шкала (5) і стрілка (6) дозволяють вимірювати амплітуду коливань системи.
До стрижня прикріплені два заспокоювачі:
· Повітрянийзаспокоювач (7) у позиції, показаній на рис.1, збільшує силу опору середовища (повітря). Заспокоювач не діє, якщо його повернути навколо горизонтальної осі на кут 90о.
· Рідиннийзаспокоювач (8) у позиції, показаній на рисунку, не діє, а після повороту на кут 90о рухатиметься у воді, що також збільшує силу опору середовища (води).
Виведення розрахункових формул
З рівняння згасаючих коливань x(t) = A0 
cos (
0t + 
0) випливає залежність амплітуди коливань від часу:
A(t) = A0 . (1)
Лоґарифмуючи (1), одержимо вираз для коефіцієнта згасання
. (2)
Позначивши:
t = nZT – час, протягом якого амплітуда зменшиться в 
разів (nZ – кількість повних коливань, що здійснилися за час t;
Т – період коливань), одержимо:
. (3)
Наприклад: якщо після здійснення системою n2 коливань амплітуда коливань зменшилася у Z = 2 рази, то:
. (4)
З формули (3): lnZ = 
T nZ . (5)
Врахувавши, що лоґарифмічний декремент згасання
= T,
одержимо з (5): lnZ = nZ . (6)
Отже lnZ є лінійною функцією nZ, а – кутовим коефіцієнтом ґрафіку цієї функції.
Побудувавши ґрафік залежності lnZ = f(nZ), визначимолоґарифмічний декремент згасання як:
. (7)
де 
(lnZ) i nZ – визначені з ґрафіку прирости відповідних
величин
Розрахунок добротності коливної системи проведемо за формулою:
Q = 
. (8)
При підготовці до виконання роботи використати:
Теоретична частина. Розділ 3.6.
Послідовність виконання роботи
1. Вимкнути заспокоювачі (обидва – горизонтально).
2. Відхилити стрижень на 10–15 поділок шкали, відпустити; визначити і записати в Табл. 1 час t, протягом якого здійсниться 10 коливань.
3. За формулою 
розрахувати період коливань і записати результат у Табл. 1.
4. Дії, зазначені в п. 1–3, повторити ще 2 рази.
5. Ввімкнути повітряний заспокоювач (вертикальне положення) і повторити 3 рази дії, зазначені в п.2–3.
6. Вимкнути повітряний заспокоювач (горизонтальне положення), увімкнути рідинний заспокоювач (вертикальне положення) і повторити 3 рази дії, зазначені в п.2–3.
7. Вимкнути заспокоювачі, відхилити стрижень на 12 поділок, відпустити і визначити число коливань, протягом яких початкова амплітуда зменшиться у 2; 3 i 4 рази: n2, n3, n4. Результати записати у Табл. 1.
8. Дії, зазначені в п.7 повторити ще 2 рази.
9. Для кожного з заспокоювачів повторити 3 рази дії, зазначені в п.7, 8
10. Використовуючи середні значення n2 і Т для всіх трьох випадків визначити за формулою (4) коефіцієнти згасання.
11. Розрахувати абсолютну і відносну похибки величин .
12. Для всіх трьох випадків побудувати ґрафіки lnZ = f(nZ) івизначити лоґарифмічні декременти згасання.
13. За формулою (8) визначити добротність коливної системи при наявності і відсутності заспокоювачів.
14. Результати розрахунків, виконаних у п.10–13, записати у Табл. 2.
