Вывод формулы тонкой линзы.

Лабораторная работа № 13

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

и ее оптической силы»

Цель: научиться определять фокусное расстояние рассеивающей линзы и ее оптическую силу, зная фокусное расстояние собирающей линзы.

Приборы и оборудование:

1. Лабораторный оптический комплекс ЛКО-1.

2. Конденсор (модуль 5) (f = 12 мм).

3. Объектив (модуль 6).

4. Кассета с держателем (модуль 8).

5. Микропроектор (модуль 3).

6. Объект № 14.

Теоретические сведения

Линза – прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями.

Криволинейные поверхности могут быть сферическими, цилиндрическими, параболическими, плоскими (для которых радиус кривизны стремится к бесконечности).

Линзы бывают выпуклые и вогнутые. Их внешний вид может быть следующим:

- выпуклые

- вогнутые

Линза, у которой края тоньше, чем середина – выпуклая, а если середина тоньше, чем края – вогнутая.

В зависимости от показателя преломления линзы n_л и показателя преломления среды n_ср, в которой она находится, линза может быть собирающей или рассеивающей:

n_л> n_ср - собирающая;

n_л< n_ср - рассеивающая

n_л> n_ср - рассеивающая;

n_л< n_ср - собирающая

Условные обозначения:

- собирающая линза; рассеивающая линза.

Прямая О₁О₂ соединяющая центры кривизны линзы, называется главной оптической осью линзы. Точка О – точка пересечения линзы и главной оптической оси называется оптическим центром линзы.

O₁ O₂

R₁ R₂

Луч света, проходящий через оптический центр линзы, не изменяет своего направления распространения.

1 1

О₁ О₂ О₁ О₂

О О

2 2

Параксиальные лучи - это лучи параллельные главной оптической оси.

Главный фокус – это точка, в которой пересекаются параксиальные лучи или их продолжения после их прохождения через линзу.

1 1

О₁О₂О₁

2 1 2

Каждая линза имеет два фокуса. Если линза расположена в однородной среде, то фокусы находятся на одинаковом расстоянии от линзы. У собирающей линзы фокус действительный, у рассеивающей линзы фокус мнимый.

Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус называется фокальной плоскостью. В этой плоскости пересекаются лучи (или их продолжения) если они до линзы распространяются параллельным пучком.

т.о. мы знаем дальнейший ход лучей после линзы:

а) луч идущий через оптический центр не изменяет своего направления распространения;

б) луч идущий до линзы параллельно главной оптической оси после линзы идет через фокус (или выходит из фокуса – для рассеивающей линзы);

в) луч идущий через фокус после прохождения собирающей линзы идет параллельно главной оптической оси.

Эти лучи и применяют для построения изображений в линзах.

Для построения изображения т.А проводим луч АС//ВО, после прохождения линзы они будут пересекаться в фокальной плоскости (т.Р), а точка пересечения главной оптической оси и этого луча СМ дают изображение т.А'.

Для построения изображения т.А проводим луч АС//ВО, т.к. они до линзы распространяются параллельно, то после прохождения линзы они должны пересекаться в т.Р, расположенной в фокальной плоскости, пересечение продолжения луча СМ с главной оптической осью дает изображение т.А'.

Вывод формулы тонкой линзы.

Построим изображение предмета в собирающей линзе.

Расстояние предмета от линзы ОА обозначим d, а изображения ОА' обозначим f.

Рассмотрим треугольники: ВАО и В'А'О, они подобные, следовательно:

; или . (1)

Треугольники СОF и В'А'F тоже подобны

(2)

Из уравнения (1) и (2) получаем:

Последнее уравнение умножим на :

; откуда (3)

Величина называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях (дптр).

Формула линзы с учетом показателя преломления материала и радиуса кривизны поверхности , где R₁ и R₂ - радиусы кривизны поверхностей. Для выпуклых поверхностей R > 0 для вогнутых поверхностей R < 0, для плоской поверхности .

Увеличение линзы: .

Выполнение работы

1. Для выполнения работы необходимо собрать установку согласно схемы 1.

Перемещая собирающую линзу (объект 6)добиваемся четкого изображения источника света с помощью микропроектора (3) на экране.

М5 М6 М3

Схема 1.

2. Измерив расстояния а₁ и в₁ и используя формулу тонкой линзы определим фокусное расстояние собирающей линзы .

3. Собираем установку согласно схемы 2

М5 М6 М8 М3

Схема 2.

В касете 8 находится объект №14 (рассеивающая линза).

4. Перемещая кассеты 6 и 8 получаем четкое изображение светящейся точки на экране, и измеряем а₂, зная F_c находим расстояние в₂ на котором должно получиться изображение с помощью собирающей линзы (положение т. ).

5.Определяем а_р= (в₂– l) расстояние, на котором находится т. относительно рассеивающей линзы. По отношению к рассеивающей линзе т. является предметом. Измерив, расстояние в_р определяем фокусное расстояние рассеивающей линзы по формуле: .