Описание установки и метода. 1. Изучить и проверить правила Кирхгофа на примере электрической цепи, содержащей четыре узла и четыре независимых контура.

Лабораторная работа № 20

ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ КИРХГОФА

 

Цель работы

1. Изучить и проверить правила Кирхгофа на примере электрической цепи, содержащей четыре узла и четыре независимых контура.

 

Теоретическое введение

 

Для расчета сложных электротехнических и радиотехнических цепей пользуются правилами Кирхгофа. Эти правила являются следствием закона сохранения энергии и закона сохранения электрического заряда и формулируются следующим образом:

1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (узлом называют точку разветвления цепи, в которой сходится больше двух проводников)

, (1)

где n - число проводников, сходящихся в узле цепи.

2. В любом замкнутом контуре, выделенном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма электродвижущих сил, включенных в контур, равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участках контура, то есть:

(2)

где n - число отдельных участков цепи; m - число источников ЭДС.

Пользуются правилами Кирхгофа следующим образом:

1. Рисуется схема электрической цепи;

2. Перед составлением уравнений произвольно выбираются:

а) направления токов, что указывается стрелками на схеме;

б) направления обхода контуров.

3. При составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа приписывают токам, подходящим к узлу, один знак; токам, отходящим от узла - противоположный. Число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.

На рис. 1 изображен узел, в котором сходятся три проводника. Направления токов показаны стрелками. Для этого узла первое правило Кирхгофа записывается следующим образом:

.

4. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа ЭДС Е _k считают положительной, если направление обхода контура совпадает с направлением от минуса к плюсу внутри источника ЭДС. Напряжение U _k берут со знаком "плюс", если направление тока I _к совпадает с направлением обхода контура.

На рис. 2 изображен замкнутый контур, выделенный из разветвленной цепи. Направление обхода выбрано по часовой стрелке. Для этого контура второе правило Кирхгофа записывается следующим образом:

,

где r ₁ и r ₂ – внутренние сопротивления элементов Е ₁ и Е ₂.

5. Число уравнений, записываемых по второму правилу Кирхгофа, равно разности между числом неизвестных токов и числом уравнений, записанных в соответствии с первым правилом Кирхгофа.

Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму правилу Кирхгофа, должно быть меньше числа контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбрать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении составленной системы уравнений, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток течет в направлении, противоположном указанному на схеме.

 

Описание установки и метода

Схема изучаемой разветвленной электрической цепи представлена на рис.3. Она собрана на панели и содержит источники постоянного тока GB1 и GB2, резисторы R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, и выключатели S1 и S2. На панель выведены также контакты для измерения падений напряжения на резисторах и на клеммах источников тока. Сами резисторы и источники тока располагаются внутри стенда. Величины сопротивлений известны с точностью 0,2 % и указаны на установке.

Напряжение на участках цепи должно измеряться вольтметром, имеющим большое сопротивление, чтобы его подключение не вызывало перераспределения токов на участках цепи. В данной работе для измерения напряжения используется прибор Щ 4313 с цифровой индикацией. Если измеряемое напряжение заключено в пределах от 0,5 до 50 В, то на передней панели прибора должна быть нажата кнопка "50". Измерение напряжений от 0,5 В до 5 В производится при нажатой кнопке "5". Если измеряемое напряжение превышает установленный предел измерения, то на табло индицируется число "5000". В этом случае необходимо увеличить предел измерения, нажав на переключателе диапазонов измерения соответствующую кнопку.

 

Из-за нестабильности работы прибора и источников тока GB1 и GB2 показания прибора хаотически меняются в последнем знаке (иногда в предпоследнем). Приборная погрешность определяется по формуле:

 

Δ U = 0,005 U _k (3)

 

где U _k - верхний предел диапазона измерений (в нашем случае U _k равно 50 В или 5 В).

 

Порядок выполнения работы

 

1. Начертить схему без указания направления токов. Выбрать направления обхода контуров.

2. Первое правило Кирхгофа проверяется для всех четырех узлов схемы. Выяснить у преподавателя, для каких замкнутых контуров следует провести экспериментальную проверку второго правила Кирхгофа.

3. Измерительные провода присоединить к гнездам вольтметра "U" и "*" (земля). Включить установку и прибор Щ 4313.

4. При разомкнутых выключателях S1 и S2 измерить и записать в табл. 1 напряжения на клеммах источников тока, то есть их ЭДС Е ₁ и Е ₂.

При измерениях выжидать 10 с для установления показаний прибора

Щ 4313. По формуле (3) определить погрешности измерения ЭДС Δ Е _i.

 

 

Таблица 1

Обозначение источника тока	Е, В	Δ Е, В
GB1
GB2

 

5. Замкнуть выключатели S1 и S2.

6. Измерить и записать в таблицу 2 падения напряжения на всех резисторах и их сопротивления. Определить направления протекания тока с помощью вольтметра, и указать их на схеме. Ток, текущий через резистор R ₁, обозначить I ₁, ток через резистор R ₂ обозначить I ₂ и так далее.

7. Заполнить таблицу 2.

Таблица 2

Обозначение резистора	U, В	Δ U, В	R, Ом	I, мА	Δ I, мА
R1
...
R7