Лабораторная работа № 20
ИЗУЧЕНИЕ ПРАВИЛ КИРХГОФА
Цель работы
1. Изучить и проверить правила Кирхгофа на примере электрической цепи, содержащей четыре узла и четыре независимых контура.
Теоретическое введение
Для расчета сложных электротехнических и радиотехнических цепей пользуются правилами Кирхгофа. Эти правила являются следствием закона сохранения энергии и закона сохранения электрического заряда и формулируются следующим образом:
1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (узлом называют точку разветвления цепи, в которой сходится больше двух проводников)
, (1)
где n - число проводников, сходящихся в узле цепи.
2. В любом замкнутом контуре, выделенном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма электродвижущих сил, включенных в контур, равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участках контура, то есть:
(2)
где n - число отдельных участков цепи; m - число источников ЭДС.
Пользуются правилами Кирхгофа следующим образом:
1. Рисуется схема электрической цепи;
2. Перед составлением уравнений произвольно выбираются:
а) направления токов, что указывается стрелками на схеме;
б) направления обхода контуров.
3. При составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа приписывают токам, подходящим к узлу, один знак; токам, отходящим от узла - противоположный. Число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.
На рис. 1 изображен узел, в котором сходятся три проводника. Направления токов показаны стрелками. Для этого узла первое правило Кирхгофа записывается следующим образом:
.
4. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа ЭДС Е k считают положительной, если направление обхода контура совпадает с направлением от минуса к плюсу внутри источника ЭДС. Напряжение U k берут со знаком "плюс", если направление тока I к совпадает с направлением обхода контура.
На рис. 2 изображен замкнутый контур, выделенный из разветвленной цепи. Направление обхода выбрано по часовой стрелке. Для этого контура второе правило Кирхгофа записывается следующим образом:
,
где r 1 и r 2 – внутренние сопротивления элементов Е 1 и Е 2.
5. Число уравнений, записываемых по второму правилу Кирхгофа, равно разности между числом неизвестных токов и числом уравнений, записанных в соответствии с первым правилом Кирхгофа.
Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму правилу Кирхгофа, должно быть меньше числа контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбрать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении составленной системы уравнений, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток течет в направлении, противоположном указанному на схеме.
Описание установки и метода
Схема изучаемой разветвленной электрической цепи представлена на рис.3. Она собрана на панели и содержит источники постоянного тока GB1 и GB2, резисторы R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, и выключатели S1 и S2. На панель выведены также контакты для измерения падений напряжения на резисторах и на клеммах источников тока. Сами резисторы и источники тока располагаются внутри стенда. Величины сопротивлений известны с точностью 0,2 % и указаны на установке.
Напряжение на участках цепи должно измеряться вольтметром, имеющим большое сопротивление, чтобы его подключение не вызывало перераспределения токов на участках цепи. В данной работе для измерения напряжения используется прибор Щ 4313 с цифровой индикацией. Если измеряемое напряжение заключено в пределах от 0,5 до 50 В, то на передней панели прибора должна быть нажата кнопка "50". Измерение напряжений от 0,5 В до 5 В производится при нажатой кнопке "5". Если измеряемое напряжение превышает установленный предел измерения, то на табло индицируется число "5000". В этом случае необходимо увеличить предел измерения, нажав на переключателе диапазонов измерения соответствующую кнопку.
Из-за нестабильности работы прибора и источников тока GB1 и GB2 показания прибора хаотически меняются в последнем знаке (иногда в предпоследнем). Приборная погрешность определяется по формуле:
Δ U = 0,005 U k (3)
где U k - верхний предел диапазона измерений (в нашем случае U k равно 50 В или 5 В).
Порядок выполнения работы
1. Начертить схему без указания направления токов. Выбрать направления обхода контуров.
2. Первое правило Кирхгофа проверяется для всех четырех узлов схемы. Выяснить у преподавателя, для каких замкнутых контуров следует провести экспериментальную проверку второго правила Кирхгофа.
3. Измерительные провода присоединить к гнездам вольтметра "U" и "*" (земля). Включить установку и прибор Щ 4313.
4. При разомкнутых выключателях S1 и S2 измерить и записать в табл. 1 напряжения на клеммах источников тока, то есть их ЭДС Е 1 и Е 2.
При измерениях выжидать 10 с для установления показаний прибора
Щ 4313. По формуле (3) определить погрешности измерения ЭДС Δ Е i.
Таблица 1
| Обозначение источника тока | Е, В | Δ Е, В |
| GB1 | ||
| GB2 |
5. Замкнуть выключатели S1 и S2.
6. Измерить и записать в таблицу 2 падения напряжения на всех резисторах и их сопротивления. Определить направления протекания тока с помощью вольтметра, и указать их на схеме. Ток, текущий через резистор R 1, обозначить I 1, ток через резистор R 2 обозначить I 2 и так далее.
7. Заполнить таблицу 2.
Таблица 2
| Обозначение резистора | U, В | Δ U, В | R, Ом | I, мА | Δ I, мА |
| R1 | |||||
| ... | |||||
| R7 |
