Лабораторная работа №18
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ МОСТА УИТСТОНА
Цель работы
1. Освоить мостовой метод измерения сопротивлений.
2. Измерить сопротивления отдельных резисторов и сопротивлений цепей при их последовательном и параллельном соединениях.
3. Проверить формулы для расчета сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях резисторов.
Теоретическое введение
Сопротивление проводника 
, изготовленного из однородного материала, прямо пропорционально удельному сопротивлению 
, длине проводника 
и обратно пропорционально площади поперечного сечения 
:
.
Из закона Ома для участка цепи
,
где 
- напряжение на участке цепи, 
- сила тока на этом участке цепи следует, что с изменением напряжения на участке цепи сила тока изменяется прямо пропорционально напряжению, а сопротивление участка при этом не изменяется.
В системе СИ сопротивление измеряется в омах: 
-Ом.
1 Ом – это сопротивление проводника, по которому течет ток 1А при напряжении 1В:
1Ом = 1 
.
Для подбора необходимого сопротивления участка цепи применяют последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.
При последовательном соединении (рис. 1) сила тока в каждом резисторе одинакова 
, а общее напряжение равно сумме напряжений на каждом участке:
.
Выразив значения напряжений через силу тока и сопротивления, получаем:
или 
. (1)
Таким образом, при последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов.
При параллельном соединении (рис. 2) напряжение на каждом резисторе одинаково: 
, а общая сила тока равна сумме сил токов на каждом участке: 
. Выражая силы токов через напряжения и сопротивления участков, получаем:
или 
. (2)
Таким образом, при параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора. Величина 
называется проводимостью проводника.
Сопротивления проводников можно измерить с помощью моста Уитстона методом, основанном на разветвлении токов.
Мост Уитстона состоит из четырех резисторов с сопротивлениями 
, 
, 
, 
, образующих замкнутый контур (рис. 3). В одну диагональ такого контура 
(она называется измерительной) включен гальванометр 
, имеющий нулевое деление посередине шкалы, а в другую 
- источник постоянного тока 
.
При произвольных сопротивлениях , , , резисторов 
, 
, 
в диагонали, содержащей чувствительный гальванометр , протекает некоторый ток, который вызывает отклонение стрелки гальванометра в ту или иную сторону.
Покажем, что сопротивления можно подобрать так, что ток на участке цепи гальванометра будет отсутствовать. Отсутствие тока через гальванометр выполняется при условии равенства потенциалов на концах этого участка.
Обозначим потенциалы точек 
, 
, 
, 
через 
, 
, 
, 
, а токи в плечах 
, 
, 
, 
через 
, 
, 
, 
. При условии = ток в измерительной диагонали отсутствует.
При этом:
= ; = . (3)
Применим закон Ома для каждого участка цепи:
. (4)
Решив систему уравнений (3) и (4), учитывая = , получим:
или 
. (5)
Следовательно, пользуясь мостом Уитстона, по трем известным сопротивлениям можно определить неизвестное четвертое.
Формулу (5) можно получить, применяя не только закон Ома для участка цепи, но и на основании уравнений Кирхгофа для узлов и и контуров 
и 
.
Описание установки и метода
На лабораторном стенде резисторы и заменены расположенным горизонтально делителем напряжения , ' и , ' с указанными значениями сопротивлений. Присоединяя нижнюю клемму гальванометра к различным точкам делителя (
, 
, 
), можно менять отношение сопротивлений плеч моста и , изображенных на рис. 1.
На рис. 4 представлена схема цепи, состоящая из резистора с неизвестным сопротивлением 
, магазина сопротивлений 
(соответственно вместо и (рис. 3)), и делителей напряжения , ' и , '.
Если нижнюю клемму гальваномет-ра присоединить к точке , то сопротивление левого плеча моста 
, а сопротивление правого: 
.
Тогда сопротивление неизвестного резистора 
:
. (6)
Если нижнюю клемму гальванометра присоединить к точке , то сопротивление левого плеча моста 
, а сопротивление правого: 
Тогда сопротивление того же неизвестного резистора :
. (7)
Если нижнюю клемму гальванометра присоединить к точке , то сопротивление левого плеча моста 
, а сопротивление правого: 
.
Тогда сопротивление неизвестного резистора :
. (8)
Таким образом, присоединяя нижнюю клемму гальванометра последовательно к точкам , , , мы увеличиваем сопротивления левого плеча моста, уменьшая сопротивление правого, тем самым имеем возможность трижды измерить сопротивление одного и того же неизвестного резистора.
