Описание установки и метода. 1. Освоить метод баллистического гальванометра.

Лабораторная работа №16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА

Цель работы

1. Освоить метод баллистического гальванометра.

2. Определить емкость отдельных конденсаторов и их соединений в батарею.

3. Проверить справедливость теоретических формул для расчета емкости батареи конденсаторов при их последовательном и параллельном соединениях.

 

Теоретическое введение

Конденсатор – это два проводника, разделенные слоем диэлектрика, имеющие заряды, равные по величине и противоположные по знаку, и расположенные так, что поле, создаваемое зарядами на проводниках, сосредоточено преимущественно в пространстве, защищенном самими проводниками от внешних электрических полей. Проводники, образующие конденсатор, называются его обкладками.

Емкость конденсатора определяется формулой:

 

, (1)

 

где q - заряд конденсатора, равный модулю заряда одной из обкладок; Δ φ - разность потенциалов между обкладками.

Емкость конденсатора - это физическая величина, численно равная заряду, который нужно перенести с одной обкладки на другую, для того, чтобы разность потенциалов между ними изменилась на единицу.

Емкость конденсатора не зависит от заряда на его обкладках, разности потенциалов между ними, а также от расположения окружающих тел. Она определяется формой конденсатора (сферический, цилиндрический, плоский), геометрическими размерами и наличием диэлектрика между обкладками.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его обкладок S, диэлектрической проницаемости среды ε, обратно пропорциональна расстоянию d между обкладками:

 

, (2)

 

где ε₀ - электрическая постоянная (ε₀ = 8,85 ∙ 10^-12 Ф/м).

Емкость измеряется в фарадах (Ф): 1Ф = 1Кл/В, а также в микрофарадах 1мкФ = 10^-6Ф, в пикофарадах 1пФ = 10^-12Ф.

Для получения необходимой емкости конденсаторы соединяют последовательно и параллельно в батареи.

При последовательном соединении (рис.1) заряд на всех конденсаторах одинаков, а разность потенциалов на батарее Δ φ _AB равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе: Δ φ _AB= Δ φ ₁+ Δ φ ₂+…+ Δ φ _n.

 

 

Выразив значения разности потенциалов через заряд и емкости конденсаторов, получаем:

, или , (3)

где C - емкость батареи; С ₁, С ₂, …, С_n – емкости отдельных конденсаторов.

При параллельном соединении (рис. 2) разность потенциалов на конденсаторах одинакова Δ φ _AB= Δ φ ₁=Δ φ ₂=…= Δ φ _n, а полный заряд батареи равен сумме зарядов на каждом конденсаторе q = q ₁ + q ₂ + … + q _n.

Выразив значения зарядов через емкости и разности потенциалов, получаем:

 

С Δ φ = С ₁Δ φ + С ₂Δ φ +…+ С _nΔ φ,

 

или С = С ₁ + С ₂ + … + С _n, (4)

 

где С – емкость батареи; С ₁, С ₂, …, С _n – емкости отдельных конденсаторов.

В данной работе для измерения емкостей отдельных конденсаторов и их соединений применяется баллистический гальванометр.

Гальванометрыпредназначаются для работы в качестве измерителей, показывающих наличие или отсутствие тока (в компенсационных схемах), и в качестве приборов для измерения силы тока, напряжения, количества электричества и т. д.

Баллистический гальванометр- это высокочувствительный прибор магнитоэлектрической системы с повышенным моментом инерции подвижной части.

Баллистический гальванометр оформлен в литом металлическом корпусе и установлен в вертикальной плоскости на стене вместе с осветительным и отсчетным устройством (рис. 3), т.е. лампой и шкалой, отстоящими от металлического корпуса на расстояние 1,50 м. Шкала из матового стекла расположена параллельно стене (рис. 4).

 

 

 

Рис.3. Схема вертикальной установки гальванометра

 

Принцип действия прибора основан на взаимодействии магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, с током, протекающим по обмотке рамки. В результате взаимодействия возникает вращающий момент, поворачивающий рамку с током, на которой укреплено облегченное алюминиевое зеркало. Максимальный угол поворота рамки прямо пропорционален электрическому заряду, протекшему через нее.

Отсчет угла поворота рамки производится с помощью светового указателя. На зеркало рамки падает луч света от осветителя, а отраженный от зеркала луч падает на шкалу.

Величина максимального смещения светового луча по шкале отсчетного устройства является мерой измеряемой величины (нуль шкалы находится в ее середине).

Название "баллистический" означает, что при измерении отсчитывается так называемый баллистический отброс (максимальное отклонение), после которого подвижная часть постепенно возвращается в нулевое положение.

В данной работе баллистический гальванометр применяется для измерения емкости конденсатора, поэтому его необходимо предварительно проградуировать, т. е. определить его баллистическую постоянную К _б:

 

, (5)

 

где q – заряд, протекший через рамку; n – максимальное отклонение светового луча по шкале.

Баллистическая постоянная показывает, какой заряд (в кулонах) протекает через рамку при смещении светового “зайчика” на одно деление шкалы (при заданном расстоянии между шкалой и зеркалом рамки).

При прохождении заряда q через рамку баллистического гальванометра за время, значительно меньшее периода ее собственных колебаний, световой “зайчик” сместится по шкале на n делений. Заряд, прошедший через рамку баллистического гальванометра при этом пропорционален величине n.

 

q = К _б n, (6)

 

Для определения заряда q применяют эталонный конденсатор известной емкости С _эт, который при напряжении U накапливает заряд q:

 

q = C _эт U, (7)

 

Следовательно, баллистическую постоянную К _б можно определить по формуле:

 

, (8)

 

Если баллистическая постоянная известна, то с помощью баллистического гальванометра определяют емкости отдельных конденсаторов и емкости батареи при их последовательном и параллельном соединении по формуле:

 

, (9)

 

где U – напряжение на обкладках конденсатора; n – смещение светового “зайчика” по шкале.

 

Описание установки и метода

Для определения баллистической постоянной К _б и емкости конденсатора С _х собирают цепь по схеме (рис. 5). Здесь PA – баллистический гальванометр; C – эталонный или исследуемый конденсатор; PU – вольтметр; GB – источник постоянного напряжения; S – переключатель.

Если переключатель S установить в верхнее по схеме положение, то конденсатор заряжается, а если в нижнее - то конденсатор разряжается через гальванометр; при этом световой луч (“зайчик”) отклоняется по зеркальной шкале. В качестве результата измерения надо брать первое наибольшее отклонение “зайчика”.