Измерения и обработка результатов. Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса

Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса

Цель работы: Ознакомиться с основными законами движения вязкой жидкости и экспериментально определить коэффициент внутреннего трения жидкости.

Оборудование: Цилиндр с вязкой жидкостью; дробинки; секундомер; линейка.

 

Теоретические сведения

Если в вязкой жидкости, налитой в неподвижный сосуд, движется какое-либо тело определенной формы, то слой жидкости ММ, непосредственно соприкасающийся с поверхностью этого тела (рис. 1), как бы прилипает к ней, т.е. увлекается ею с той же скоростью.

Более удаленные слои жидкости увлекаются предыдущими, но уже с меньшими скоростями, так как между смежными слоями жидкости существует вязкая, а не жесткая связь. Каждый следующий, более удаленный от ММ слой движется со скоростью, меньшей предыдущей, и таким образом в жидкости возникает градиент скорости в направлении нормали n к границе ММ. Между слоями жидкости действуют силы внутреннего трения, препятствующие перемещению этого тела относительно жидкости.

Величина этих сил определяется законом Ньютона:

,

где S – площадь соприкосновения движущихся слоев жидкости, м²;

h – вязкость, или коэффициент внутреннего трения жидкости (кг/м×с), равный силе, действующей на единицу поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице, т.е. когда скорость слоя, отстоящего на единицу длины от данного, отличается от скорости последнего на единицу скорости.

Для шара, движущегося в жидкости, сила вязкого трения, действующего на него, вычислена Стоксом и при небольших скоростях оказалась равной

F ₁ = – 6ph rv.

Если шарик падает в жидкости, то кроме этой силы на него действуют еще две:

сила тяжести

и выталкивающая сила со стороны жидкости ,

где r – плотность материала шарика; r_о – плотность исследуемой жидкости; g – ускорение свободного падения; r – радиус шарика.

По второму закону Ньютона ,

или в скалярной форме

. (1)

Отсюда видно, что при F ₁ = – (F ₂ + F ₃), , т.е. v ₁ = v ₀ = const, скорость движения шарика в жидкости будет равномерной. Когда v ₁ < v ₀ и < 0, шарик движется замедленно до тех пор, пока не установится то же равенство: v ₁ = v ₀. Таким образом, при малых скоростях шарик движется ускоренно, а при больших – замедленно, так что по прохождении им некоторого расстояния в жидкости устанавливается равномерная скорость движения v ₀.

Принимая во внимание, что , где l – путь, проходимый шариком за время t при движении с постоянной скоростью, получим из формулы (1)

, (2)

где d – диаметр шарика.

Описание установки

 

Прибор для измерения коэффициента внутреннего трения жидкости состоит из стеклянного цилиндрического сосуда (рис.2), в который налита исследуемая вязкая жидкость.

На цилиндр надеты два кольца А и В, расстояние между которыми равно l. Верхнее кольцо расположено с таким расчетом, чтобы шарик, проходя мимо него, имел уже установившуюся скорость.

В качестве падающего тела используются свинцовые дробинки.

 

Измерения и обработка результатов

1. Из справочных таблиц взять значения плотностей материала шарика r и исследуемой жидкости r₀.

2. На установке отметить в 4 – 5 см ниже уровня жидкости точку А начала отсчета времени равномерного падения шарика. Задаться расстоянием l (около 20 – 30 см) и, отсчитав его вниз по движению шарика, отметить точку В, в которой будет заканчиваться измерение времени движения шарика.

3. Измерить диаметр шарика d микрометром, записать его в журнал наблюдений.

4. Опустить шарик в сосуд с жидкостью и измерить время его движения t с установившейся скоростью на расстоянии l между метками А и В. Измеренное время записать в журнал наблюдений.

Примечание: чтобы избежать прилипания к шарику пузырьков воздуха, нарушающих проведение опыта, полезно его предварительно покатать в пальцах, смоченных небольшим количеством исследуемой жидкости.

5. Формула (2) может быть переписана в виде

h = сd ²t, кг/м×с,

где , кг/м³×с² – величина постоянная для данной лабораторной работы, вычисляемая один раз для всех измерений.

6. Повторить несколько раз опыты по пунктам 4 и 5, занося результаты измерений в журнал наблюдений.

7. Записать температуру, при которой производились измерения.

8. Обработать результаты измерений и сравнить полученное значение вязкости жидкости с табличным.

9. Вычислить относительную и абсолютную погрешности измерений.

 

Журнал наблюдений

№ опыта	Температура жидкости, t оС	r, кг/м3	r0, кг/м3	d, м	c, кг/м3×с2	l, м	t, с	h, кг/м×с
1.
2.
3.
4.
5.

 

r₀ = 1.3 ×10 ³ кг/м³ (плотность глицерина);

r = 11.3 ×10 ³ кг/м³ (плотность свинца);