Измерение и обработка результатов

Определение коэффициента теплопроводности твердого тела

Цель работы: Ознакомиться с явлением теплопроводности и определить опытным путем коэффициент теплопроводности.

Оборудование: Прибор для определения коэффициента теплопроводности твердых тел; калориметр; термометр; мензурка; стакан; часы.

Теоретические сведения

Теплопроводность – это передача внутренней энергии от одной части тела к другой без переноса вещества. Молекулярно-кинетическая теория вещества объясняет этот процесс следующим образом. Так как температура – это мера средней кинетической энергии молекул, то различие температур двух участков тела свидетельствует о том, что кинетические энергии молекул в этих участках различны. Поэтому молекулы двух соприкасающихся слоев, сталкиваясь, передают свою кинетическую энергию от слоя к слою.

В настоящей работе рассматривается теплопроводность металлов. Если взять металлический стержень и нагревать один конец его, то начнется перенос энергии и температура различных его участков будет повышаться. Дойдя до известного предела, температура для каждого определенного участка стержня делается постоянной. Такое состояние потока тепловой энергии, при котором температура отдельных участков тела с течением времени не меняется, является установившимся, или стационарным. При этом количество энергии, получаемой данным участком, равно количеству энергии, которое он отдает соседним.

В основу работы положен закон теплопроводности Фурье: количество тепла, переносимого от более горячего слоя к более холодному, пропорционально площади сечения, разности температур двух слоев, между которыми переносится тепловой поток, и обратно пропорционально расстоянию между слоями:

, (1)

где S – площадь сечения стержня, м²; l – длина стержня, м; Т ₂ – температура горячего слоя, ^оС; Т ₁ – температура холодного слоя, ^оС; t – время в течение которого происходит перенос энергии, с.

Коэффициент пропорциональности l и является коэффициентом теплопроводности данного вещества. Величина представляет собой изменение температуры на единицу длины в направлении передачи теплоты и называется градиентом температуры.

Если в формуле (1) принять S = 1, t = 1, Т ₁ – Т ₂ = 1 и l = 1, то l = Q. Следовательно, коэффициент теплопроводности численно равен количеству энергии, в форме тепла протекающей через единицу площади поперечного сечения тела в единицу времени при градиенте температуры, равном единице.

Из формулы (1) , Вт/м×К.

Описание установки

Для определения l служит прибор, схематически представленный на рис. 1, где O – кипятильник; D – электрический нагреватель; Е – калориметр; L – металлический стержень, l которого требуется определить в настоящей работе (его длина l и поперечное сечение S указаны на стенде около прибора); FA и FB – металлические пластинки для увеличения контакта стержня с водой в кипятильнике и калориметре. Доведя воду в кипятильнике О при помощи электрического нагревателя D до кипения и добившись стационарного потока через стержень L, с помощью термометра Т измеряют в течение времени t повышение температуры воды в калориметре Е от некоторого начального значения Т ₁ до конечного Т ₂ (так как температура конца стержня, находящегося в калориметре, во время опыта повышается, то стационарность теплового потока, о которой здесь идет речь, лишь приблизительна).

За время t в калориметр (допустим, что отсутствуют потери в окружающий воздух) поступит некоторое количество тепла Q. Это количество тепла, с одной стороны, можно выразить формулой (1), с другой стороны, если отсутствуют потери тепла, то все количество тепла Q пойдет на нагревание калориметра, пластинки F и воды. Поэтому, обозначив через m и c – массу и удельную теплоемкость калориметра; через m ₁и c ₁ – массу и удельную теплоемкость пластинки FB, находящейся в калориметре Е; и через c_в и M – массу и удельную теплоемкость воды в калориметре, Q можно записать:

Q = (mc + m ₁ c ₁ + c_в M)×(Т ₂ – Т ₁).

 

Величину(mc + m ₁ c ₁ + c_в M), Дж/К, представляющую суммарную теплоемкость системы, обозначим через С_S. Тогда

Q = С_S (Т ₂ – Т ₁). (2)

 

Применяя формулу (1) для рассматриваемого количества тепла, нужно иметь в виду, что температура конца стержня, находящегося в калориметре, за время наблюдения изменяется от Т ₁ до Т ₂. Поэтому за температуру конца стержня, находящегося в калориметре, принимают среднюю его температуру . За температуру Т ₃ в формуле (41) принимают температуру кипящей воды в кипятильнике О, которая определяется по давлению атмосферного воздуха и соответствующим таблицам. С учетом указанных замечаний формула (41) примет вид:

. (3)

Приравнивая значения Q из (2) и (3), получим

, откуда

 

. (4)

Измерение и обработка результатов

1. Налить в кипятильник О воды столько, чтобы уровень ее был ниже верхнего края кипятильника на 3 – 4 см.

2. Включить нагреватель D в сеть.

3. Через 5 мин. после начала кипения воды в кипятильнике налить в калориметр мензуркой 200 см³ холодной водопроводной воды. Перемешав воду в калориметре мешалкой, замерить ее температуру Т ₁. Этот момент считать началом опыта. Поставить калориметр на подставку, которую поднять так, чтобы пластинка покрылась водой на 3 – 4 мм. Начать отсчет времени по часам.

4. Когда температура воды в калориметре повысится на 8 – 10^oС, прекратить отсчет времени и записать конечную температуру Т ₂. В процессе нагревания воду в калориметре перемешивать, быстро поднимая и опуская калориметр.

5. Слить нагретую воду, промыть калориметр и, влив снова 200 см³ воды, повторить опыт еще два раза. По окончании опыта выключить нагреватель D.

6. Определить температуру кипения воды по соответствующим таблицам.

7. ПРИМЕЧАНИЕ: вода в кипятильнике должна кипеть до конца измерений, чтобы температура Т ₃была постоянной.

8. Результаты опытов занести в журнал наблюдений.

 

Журнал наблюдений

Номер опыта	Время, t	Температура, К
В нижнем сосуде	В верхнем сосуде
Т1	Т2	Т3

L = 0.14 м (длина стержня);

D = 0.017 м (диаметр стержня);

W = 894 Дж/К.