энтропия замкнутой системы может либо возрастать, либо оставаться постоянной.

Вопрос 1

Опытные законы идеального газа

Закон Бойля—Мариотта для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой.

Законы Гей-Люссака *:1) объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: V=V₀ (1+at)

2) давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с тем­пературой p=p₀(1+at)

В этих уравнениях t — температура по шкале Цельсия, р ₀ и V ₀ — давление и объем при 0°С, коэффициент a = 1/273,15 К^–1.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. Процесс, протекающий при постоянном объеме, называетсяизохорным.

Закон Авогадро *: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях этот объем равен 22,41×10^–3 м³/моль..

По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:

Закон Дальтона *: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений p ₁, p ₂ ,..., р_n входящих в нее газов:

Вопрос 2

Уравнение Клайперона Менделеева Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодина­мическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемаяуравнением состояния

Б. Клапейрон вывел уравнение состоя­ния идеального газа объединив з-ны Бойля — Мариотта и Гей-Люссака.

И получил pV_m=RT

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона— Менделеева.

При произвольном количестве газа

Вопрос 3

Основное уравнение МКТ идеальных газовДля вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одно­атомный идеальный газ. молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ∆S. Реально молекулы движутся под разными углами и имеют различные скорости, причем скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул 1/6 движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку ∆S будет 1/6n∆Sv∆t.

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,

Вопрос 4

Следствия из основного уравнени я По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой т ₀ в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т = const. остается постоянной и равной

При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Преддполагалось также, что силовые поля на газ не действуют.

Среднюю энергию молекулы можно представить в виде:

< e > = < e_пост> + < e_вращ > + < e_колеб >.

При низких температурах (Т < 1000К)

i = iпост+ iвращ

Внутреннюя энергия идеального газа:

 

Вопрос 5

Распределение Максвелла Закон Максвелла описывается некоторой функцией f (v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные d v, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул d N(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+ d v, т. е.

Откуда

Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) закон о распределения молекул идеального газа по скоростям:

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоро­стям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью.

Вопрос 6

Средняя арифмитическая скорость

Закон Максвела позволяет определить сред. Ариф.Скорость <v>

= ∫

Решение этого интеграла можно найдти используя замену z=v²

<v>=√8кТ/пm₀

1) наиболее вероятная

2) средняя

3) средняя квадратичная . Исходя из распределения молекул по скоростям

V_в< <V> < <V_кв>

 

Вопрос 7

Барометрическая формула. Распределение Больцмана

барометрическая формула.

Она позволяет найти атмос­ферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту: Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение может быть записано в виде где р — давление на высоте h.

Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением (42.6) p=nkT:

где n – концентрация молекул на высоте h, n ₀ – то же, на высоте h= 0. Так как M =m ₀ N _A, a R=kN _A, то

 

Вопрос 8

Средняя длина свободного пробега молекул

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкивают­ся друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы прохо­дят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул < l >.Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости < v >, и если < z > — среднее число столкновений, испытываемых одной молеку­лой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега

< l > обратно пропорциональна концентрации n молекул. С другой стороны, при постоянной температуре n пропорциональна давлению р. Следовательно,

 

Вопрос 9

Внутренняя энергия идеального газа. Закон равномерного энергии по степеням свободы

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U — энергия хаотического движения микрочастиц системы и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния систе­мы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией. Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутрен­ней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состоя­ний и не зависит от пути перехода.

Вопрос 10

Первое начало термодинамики

Внутреняя энергия газа может изменяться путем сообщения ему некоторого количества теплоты или совершения газом работы.

или Уравнение выражает первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая систе­ме, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил. Для малого изменения состояния

Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии для тепловых процессов.

Из формулы следует, что в СИ количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т. е. в джоулях (Дж).

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то измене­ние ее внутренней энергии D U =0. Тогда, согласно первому началу термодинамики, т. е. вечный двигатель первого рода — периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, — невозможен

 

Вопрос 11

Теплоемкость идеального газа. Уравнение Майера

Ст=dQ/dT Дж/((кг × К)). Теплоемкость идеального газа есть величина сообщенной теплоты dQ к изменению темп-уры dT

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходи­мому для нагревания 1 кг вещества на 1 К: где М — моляр. масса вещества.

Различают теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным.

выражение первого начала термодинамики для 1 моль газа

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение можно запи­сать в виде

Учитывая, что не зависит от вида процесса и всегда равна С_V, и дифференцируя уравнение Клапейрона — Менделеева pV_m=RT по T, получаем

Выражение называется уравнением Майера; оно показывает, что С_р всегда больше С_V на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагрева­нии газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, таккак постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.

Вопрос 13.

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (dQ= 0)между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. В этом процессе газ совершает работу за счет своей внутренней энергии.

перепишем предыдущее ур-е в виде Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа получим

Исключим температуру Т.

Разделив переменные и учитывая, что С_p / С_V=g, найдем

Интегрируя это уравнение в пределах от p ₁ до p ₂ и соответственно от V ₁ до V ₂, а затем потенцируя, придем к выражению

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

Вопрос 12.

Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V =const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, из первого начала термодинамики дляизохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:

для произвольной массы газа получим

Изобарный процесс (p =const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличения объема от V ₁ до V ₂ равна: и определяется площадью заштрихованного прямоугольника. Если испо­льзовать уравнение Клапейрона — Менделеева для выбранных нами двух состояний, то Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид

Изотермический процесс (T =const). Изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта: Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше тем­пература, при которой происходит процесс.

работа изотермического расширения газа:

Так как при Т =const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: то из первого начала термодинамики (dQ= d U+dA) следует,

Вопрос 14

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. Тело, которое совершает круговой процесс, называется рабочим телом. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой. Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1 — 2) и сжатия (2 — 1) газа. Работа расширения положительна (d V >0), работа сжатия отрицательна (d V< 0 ). Вся работа произведенная за цикл будет равна площади фигуры.

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому первое начало термодинамики для кругового процесса

Тогда термический коэффициент полезного действия для кругового процесса

 

Вопрос 15.

Второе начало термодинамики Первое начало термодинамики не позволяет определить направление протекание процессов в природе.

А=Q₁-Q₂ η=Q₁-Q₂/Q₁ Q₂=0 то η=1

Согласно Карно невозможно существование двигателя с одним источником теплоты. Невозможно создать веч. Двигатель 2 рода невозможен процесс, единственным результатом которого являлось бы превращение теплоты в эквивалентную ей работу.

A=Q₁-Q₂ Кельыин-Планк

Теплота никогда не может переходить сама по себе от тел с низкой темп. К телам с высокой температурой без совершения дополнительной работы.

Вопрос 16.

ЦИКЛ КАРНО. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

При изотермическом процессе U= const, поэтому, количество теплоты Q ₁, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А ₁₂, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

При адиабатическом расширении теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А ₂₃ совершается за счет изменения внутренней нергии

Количество теплоты Q ₂, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А ₃₄:

Работа адиабатического сжатия

Работа, совершаемая в результате кругового процесса,

Термический к. п. д. цикла Карно Применив уравнение для адиабат 2 — 3 и 4—1, получим откуда

Подставляя получаем

т. е. для цикла Карно к. п. д. действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличивать разность температур нагревателя и холодильника.

Вопрос 17.

Понятие энтропии. Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают отношение теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе, к температуре Т теплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты.

Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно dQ/T. Строгий теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю: отсюда следует, что подынтегральное выражение dQ/T есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Таким образом, Функция состояния, дифференциалом которой является dQ/T, называется энтропией и обозначается S.

Из формулы следует, что для обратимых процессов изменение энтропии

энтропия замкнутой системы может либо возрастать, либо оставаться постоянной.

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то, изменение энтропии где подынтегральное выражение и пределы интегрирования определяются через величины, характеризующие исследуемый процесс.

 

Вопрос 18.

S=K*lnP; P-термодинамическая вероятность

W-математическая вероятность, она равна *Р

W < 1; P > 1;

термодинамическая вероятность Р сотояние системы, это есть число способов, которыми может быть реализовано данное состояние системы.

Термодинамическая вероятность — это число микросостояний, через которые реализуется данное макроскопическое состояние.

S=k*lnP

процессы в замкнутой системе идут в сторону возрастания энтропии, а при статистическом толковании энтропии это значит, что процессы происходят в направлении увеличения числа микросостояний, через которые реализуется данное микросостояние

они менее вероятны к более вероятным, пока вероятность не станет максимальной.

Энтропия является мерой не упорядоченности системы.