Домашняя контрольная работа №1
Механика
Срок выполнения и защиты контрольной работы
до 10 октября
1. Кинематика материальной точки
1.1. Колесо детского велосипеда радиусом 12 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с2. Определить для точек, лежащих на ободе колеса, к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорения; 4) угол между радиус-вектором и направлением полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный по окружности.
1.2. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты брошен камень? С какой скоростью он брошен? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Определить для момента времени t = 0,4 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории.
1.3. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A + B×t + С×t3, где А = 0, В = 2 рад/с; С = 1 рад/с3. Для точки, лежащей на ободе колеса, найти через 3 с после начала движения: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость, 3) угловое ускорение, 4) тангенциальное, нормальное и полное ускорение, 5) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 6) угол поворота, 7) путь, пройденный по окружности.
1.4. Тело брошено со скоростью под углом к горизонту. Найти скорость и угол, если известно, что высота подъема тела 3 м и радиус кривизны траектории движения тела в верхней точке траектории 3 м. Определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также дальность и время полета.
1.5. Точка движется по окружности радиусом R = 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4 м/с2, вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60°. Найти: 1) линейную скорость, 2) угловую скорость, 3) тангенциальное и полное ускорение, 4) угловое ускорение точки, 5) момент времени.
1.6. С башни высотой 40 м вверх брошено тело со скоростью υo = 20 м/с под углом α = 45° к горизонту. Определить для момента времени t = 4 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А дальность и время полета, скорость тела при падении на землю.
1.7. Колесо автомобиля вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота изменяется по закону j = А×t3, где А = 0,6 рад/с3. В момент времени t = 3 c точка, лежащая на ободе колеса имеет линейную скорость 0,8 м/с. Найти для этого момента времени: 1) угловую скорость, 2) угловое ускорение, 3) тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки. 4) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный по окружности.
1.8. Камень брошен горизонтально с высоты 60 м со скоростью 10 м/с. Определить для момента времени t = 3 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также дальность и время полета.
1.9. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением а τ = 0,5 см/с2. В некоторый момент времени вектор полного ускорения a образует с вектором скорости υ угол α = 45° Определить: 1) угловое ускорение, 2) угловую скорость, 3) нормальное и полное ускорение, 4) линейную скорость, 5) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 6) угол поворота, 7) путь, пройденный за это время движущейся точкой.
1.10. Камень брошен горизонтально с высоты 10 м со скоростью 15,0 м/с. Определить для момента времени падения камня на землю: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также дальность и время полета.
1.11. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Через время t = 1 с после начала движения полное ускорение точки на ободе колеса а = 7,5 м/с2. Определить: 1) угловую скорость, 2) нормальное и тангенциальное ускорение, 3) линейную скорость, 4) момент времени, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой, 7) радиус колеса.
1.12. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также максимальную высоту, дальность и время полета.
1.13. Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением а τ. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 15 см/с. Определить: 1) угловую скорость, 2) нормальное, тангенциальное и полное ускорение, 3) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 4) момент времени, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой.
1.14. Тело брошено с горизонтальной поверхности со скоростью υo = 20 м/с под углом α = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 0,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение, 2) тангенциальное ускорение, 3) скорость и ее горизонтальную и вертикальную проекции, 4) угол между вектором скорости и ее горизонтальной составляющей (проекцией), 5) радиус кривизны траектории. А также максимальную высоту, дальность и время полета.
1.15. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением s = A – Bt + Ct2, где А = 0, В = 2 м/с и С = 1 м/с2. Через время 2 с после начала движения, нормальное ускорение точки равно 0,5 м/с2. Найти: 1) угловую скорость, 2) полное и тангенциальное ускорение, 3) линейную скорость, 4) угол между векторами линейной скорости и полного ускорения, 5) угол поворота, 6) путь, пройденный за это время движущейся точкой, 7) радиус колеса.
