Законы внешнего фотоэффекта. 1. Закон Столетова: при данной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени

 

1. Закон Столетова: при данной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна освещенности катода).

2. Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т.е. минимальная частота света , при которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает.

Второй и третий законы внешнего фотоэффекта не удается истолковать на основе классической электромагнитной теории света.

Лишь квантовая теория света позволила успешно объяснить законы внешнего фотоэффекта. Развивая идеи Планка о квантовании энергии атомов - осцилляторов, Эйнштейн высказал гипотезу о том, что свет не только излучается, но также распространяется в пространстве и поглощается веществом в виде отдельных дискретных квантов электромагнитного излучения - фотонов.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А_вых из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии . По закону сохранения энергии:

 

. (28.12)

 

Это уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна непосредственно вытекает второй закон фотоэффекта:

 

. (28.13)

 

Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света по линейному закону. Она обращается в нуль при частоте , соответствующей красной границе внешнего фотоэффекта:

 

. (28.14)

 

Эффектом Комптона называется изменение длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии веществом, содержащим легкие атомы. Длина волны излучения, рассеянного под углом a к направлению распространения первичного монохроматического излучения с длиной волны l, больше l на величину D l, зависящую только от угла a:

 

(28.15)

 

где - постоянная величина, называемая комптоновской длиной волны электрона.

Эффект Комптона не удается объяснить на основе классической волновой теории света.

Согласно квантовой теории, эффект Комптона является результатом упругого столкновения рентгеновского фотона со свободным или почти свободным электроном. При этом фотон передает электрону часть своей энергии и часть своего импульса в соответствии с законами сохранения энергии и импульса. Если первоначально электрон покоился, то из закона сохранения энергии следует, что

 

(28.16)

 

где и - частоты падающего и рассеянного рентгеновского излучения, т – масса электрона, - полная энергия электрона до столкновения, Р - импульс электрона, называемого после столкновения электроном отдачи, - полная энергия электрона отдачи.

Уравнение (28.16) можно записать в виде

 

. (28.17)

Из закона сохранения импульса следует, что

 

,

 

или, в соответствии с рис. 28.2,

 

. (28.18)

 

 

Рис.28.2

 

Из последних двух уравнений получается

 

, (28.19)

или

. (28.20)

 

Таким образом, комптоновская длина волны электрона

 

(28.21)

 

Кинетическая энергия электрона отдачи

 

(28.22)

 

где hn - энергия падающего фотона.

Энергия W_k максимальна при a = p:

 

(28.23)

I часть

 

Примеры решения задач

 

Задача 1. Определить скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовыми лучами с длиной волны ; 2) g - лучами с длиной волны . Работа выхода для серебра А = 4,7 эВ.

 

Дано: Решение

 

Энергия фотона

 

(2)

 

где - постоянная Планка, - скорость света в вакууме, l - длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена как по классической формуле

 

(3)

 

так и по релятивистской формуле

 

, (4)

 

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону.

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона много меньше энергии покоя электрона то можно применять формулу (3), если же энергия фотона сравнима с , то вычисление необходимо вести по формуле (4).

1. Вычислим энергию покоя электрона:

 

.

 

2. Вычислим энергию фотона по формуле (2):

 

 

Энергия фотона много меньше энергии покоя электрона, поэтому

 

,

откуда

,

 

 

3. Вычислим энергию g -фотона Энергия фотона много больше работы выхода, поэтому можно принять, что кинетическая энергия электрона равна энергии фотона. Так как энергия электрона много больше энергии покоя, то применим формулу (4):

 

где .

 

Выполнив преобразования, найдем b:

 

.

 

Откуда V = b с = 0,95 ^. 3 ^. 10⁸ = 2,85 ^. 10⁸ .

 

Ответ:

 

Задача 2. Красная граница фотоэффекта для цезия . Определить максимальную скорость фотоэлектрона при облучении цезия фиолетовыми лучами с длиной волны l = 4000 .

 

Дано: Решение

= 6,53 ^. 10^-7 м

l = 4000 = 4 ^. 10^-7 м

V -?

 

Энергия фотона . Работа выхода равна энергии фотона с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта . Так как энергия фотона видимой части спектра очень мала по сравнению с энергией покоя электрона, то кинетическую энергию электрона выражаем формулой тогда получаем откуда

 

 

Ответ: V = 6,5 ^. 10⁵ .

 

Задача 3. Источник монохроматического света мощностью Р = 64 Вт испускает ежесекундно 10²⁰ фотонов, вызывающих фотоэффект на пластинке с работой выхода электронов, равной А = 1,6 эВ. До какого потенциала зарядится пластинка при длительном освещении?

 

Дано: Решение

Р = 64 Вт

N = 10²⁰ с^-1

А = 1,6 эВ = 2,56 ^. 10^-19 Дж

j -?

 

 

Энергия фотона значит будет наблюдаться фотоэффект, и из поверхности металла вылетают электроны. При вылете электронов пластинка заряжается положительно. Максимальная кинетическая энергия вырванных электронов находится из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

 

,

откуда

.

 

По мере удаления от пластинки кинетическая энергия электронов убывает, так как они преодолевают электрическое поле, созданное положительно заряженной пластинкой.

При наличии у пластинки определенного потенциала (задерживающего) электрическое поле способно задержать, т.е. возвратить на пластинку вырываемые с ее поверхности электроны. Этот предельный потенциал определяется соотношением

 

 

где е = 1,6 ^. 10^-19 Кл – заряд электрона.

Учитывая уравнение Эйнштейна получим е j = e - А_вых, откуда

 

 

Ответ: j = 2,4 В.

 

Задача 4. Вычислить энергию фотона, если в среде с показателем преломления п = 1,33 его длина волны l = 5,89 ^. 10 ^{- 7} м.

 

Дано: Решение

п = 1,33

l = 5,89 ^. 10 ^{- 7} м

e -?

 

 

тота света, - длина волны в вакууме, равная , где l - длина волны в среде.

Тогда

Ответ: e = 2,5 ^. 10^-19 Дж.

 

Задача 5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол Энергия рассеянного фотона = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона e до рассеяния.

Дано: Решение

= 0,4 МэВ

e -?

 

рассеяния на свободном электроне, - масса покоя электрона, Q - угол рассеяния фотона.

Тогда

 

.

Откуда

 

где - энергия покоя электрона.

Для электрона Е₀ = 0,511 МэВ, тогда

 

 

Ответ: e = 1,85 МэВ.

 

Задача 6. Фотон с энергией e = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом Q = 60⁰. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию электрона отдачи.

 

Дано: Решение

e = 0,75 МэВ

Q = 60⁰

-? W_к -?

 

Выразив длины волн через энергию фотонов, получим

 

,

откуда выразим :

 

 

 

2) Кинетическая энергия электрона отдачи по закону сохранения энергии равна разности между энергией e падающего фотона и энергией рассеянного фотона:

 

 

Ответ: