Краткие теоретические сведения и основные формулы. Учебная цель: сформировать понимание физической сущности явления, доказывающего волновую природу света

Занятие 27

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

Учебная цель: сформировать понимание физической сущности явления, доказывающего волновую природу света. Научить применять основные законы волновой оптики.

Литература

 

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. - Гл. 34, § 34.1, 34.2.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1989. - Т. 2. - гл. 19, § 134 - 136.

 

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

 

1. Как расположены векторы напряженности электрического и магнитного полей по отношению друг к другу и к направлению распространения волны?

2. Какая плоскость, проходящая через луч, называется плоскостью поляризации? Какой из векторов или лежит в этой плоскости?

3. Дайте определение естественного и поляризованного света.

4. Каким образом естественный свет можно преобразовать в поляризованный? Приведите и поясните один из опытов.

5. Запишите и поясните закон Малюса.

6. Как поляризованы отраженный и преломленный лучи? Покажите на рисунке плоскость поляризации отраженного и преломленного луча.

7. От чего зависит степень поляризации отраженного и преломленного лучей? Что такое угол максимальной (или полной) поляризации?

8. Запишите и сформулируйте закон Брюстера.

 

Краткие теоретические сведения и основные формулы

 

Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: векторы напряженностей электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости распространения волны (рис. 27.1). Поэтому для полного описания поляризации светового пучка необходимо знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно светового вектора – вектора напряженности электрического поля.

 

 

 

Плоскость, в которой происходят колебания вектора , называется плоскостью поляризации.

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора .

Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора , и следовательно , называется естественным.

Свет, в котором направления колебаний каким-то образом упорядочены, называется поляризованным.

За меру степени поляризации принимают

 

 

где и - максимальная и минимальная интенсивность света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным компонентам вектора . Для естественного света = и Р = 0, для плоскополяризованного = 0 и Р = 1.

Естественный свет можно преобразовать в плоскополяризованный, используя так называемые поляризаторы, пропускающие колебания только определенного направления.

Рассмотрим классические опыты с турмалином (рис. 27.2). Направим естественный свет перпендикулярно пластинке турмалина Т ₁, вырезанной параллельно оптической оси ОО ¢ (направление в кристалле, относительно которого атомы (или ионы) кристаллической решетки расположены симметрично). Вращая кристалл Т ₁ (поляризатор – П) вокруг направления луча, никаких изменений интенсивности света прошедшего через турмалин не наблюдаем.

 

 

Если на пути луча поставить вторую пластину Т ₂ (анализатор – А) и вращать ее вокруг направления луча, то интенсивность света, прошедшего через пластинки, меняется в зависимости от угла a между оптическими осями кристаллов по закону Малюса:

 

, (27.1)

 

где J ₁ и J ₂ – интенсивности света, падающего на второй кристалл и вышедшего из него.

При a = 0 (оптические оси поляризатора и анализатора параллельны) получается максимальная интенсивность прошедшего через систему света , при (скрещенные поляризатор и анализатор) J = 0, такая система света не пропускает.

Если пропустить естественный свет через два поляризатора, плоскости которых образуют угол a, то из первого выйдет поляризованный свет, интенсивность которого , так как в естественном свете все значения a равновероятны и . Из второго, согласно закону Малюса, выйдет свет, интенсивность которого . Следовательно, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора

,

откуда (поляризаторы параллельны) и = 0 (поляризаторы скрещены).

При прохождении света через поляроиды происходит потеря интенсивности вследствие отражения и поглощения света в кристаллах.

С учетом этого формула примет вид

где k – коэффициент, учитывающий потери на отражение и поглощение света в поляроидах.

Если естественный свет падает на границу двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеждаемся в том, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается и ослабевает (полного гашения не наблюдается). Дальнейшие исследования показали, что в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 27.3 они обозначены точками), в преломленном – колебания, параллельные плоскости падения (на рис. 27.3 эти колебания изображены стрелками).

 

Степень поляризации зависит от угла падения лучей и показателя преломления.

Найдем связь между углом падения i и показателем преломления второй среды относительно первой:

 

,

или

. (27.2)

Соотношение (27.2) выражает закон Брюстера: луч отраженный полностью поляризован, если тангенс угла падения равен относительному показателю преломления среды, от границы которой он отражается. Угол, удовлетворяющий условию (27.2), называется углом полной поляризации.

Некоторые вещества (например, из твердых тел – кварц, сахар, киноварь, из жидких – водный раствор сахара, винная кислота, скипидар), называемые оптически активными, обладают способностью вращать плоскость поляризации.

Кристаллические вещества сильнее всего вращают плоскость поляризации в случае, когда свет распространяется вдоль оптической оси кристалла. Угол поворота j пропорционален пути l, пройденному лучом в кристалле:

. (27.3)

 

Коэффициент a называется постоянной вращения.

В растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути света l в растворе и концентрации с () активного вещества:

 

.

 

Здесь [ a ] – величина, называемая удельной постоянной вращения, численно равна углу поворота плоскости поляризации света слоем оптически активного вещества единичной толщины и единичной концентрации. Как a, так и [ a ] зависят от природы вещества, температуры и длины волны света в вакууме.

 

Примеры решения задач

 

Задача 1. На стеклянную пластину падает естественный свет. Найти угол преломления, если отраженный свет полностью поляризован; = 1,6. покажите на рисунке положение вектора в отраженном и преломленном луче. Может ли преломленный луч быть полностью поля-ризованным?

 

Дано:

= 1,6

b -?

 

 

Решение

Запишем закон Брюстера:

 

(1)

 

; = 1, так как луч идет из воздуха в стекло. Закон преломления можно записать так:

 

(2)

 

где i _Б - угол падения луча, а b - угол преломления.

Из сравнения формул (1) и (2) следует, что так как , то т.е. угол между отраженным и преломленным лучом . Тогда

 

b = 90° - 58° = 32°.

 

Ответ: угол преломления равен 32°. Положение вектора в отраженном луче указано точками, так как вектор перпендикулярен плоскости чертежа. Преломленный луч в условиях задачи поляризован максимально, но не полностью. Отраженный – полностью поляризован.

 

Задача 2. Предельный угол полного отражения для некоторого вещества равен 45°. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации.

Дано:

= 45°

-?

 

Рис.27.5

Решение

 

Явление полного отражения состоит в том, что при определенном угле падения луч, идущий из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, не выходит в менее плотную среду, а идет по границе раздела сред (рис. 27.5).

При этом b = 90°. Закон преломления запишется так:

 

т.е. показатель преломления второй (по ходу луча) среды.

Закон Брюстера (луч идет из среды с показателем преломления в среду с показателем преломления ):

 

 

Так как = 1,

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Ответ: = 54° 44¢.

 

Задача 3. Угол максимальной поляризации при отражении от диэлектрика равен 57°. Определить скорость света в диэлектрике.

 

Дано: Решение

= 57°

с = 3 ^. 10⁸

V -?

 

где с – скорость света в вакууме, равная 3 ^. 10⁸ .

 

Ответ: V = 1,95 ^. 10⁸ .

 

Задача 4. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд и отражается от дна. Отраженный луч максимально поляризован при падении на дно под углом = 42° 37¢. Определить показатель преломления жидкости и - угол падения, при котором луч не выйдет из сосуда ( = 1,5).

Дано:

= 42° 37¢

= 1,5

-? -?

 

Рис.27.8

 

Тогда

;

 

 

2) Жидкость оптически более плотная, чем стекло сосуда , следовательно, возможно полное отражение луча от дна (луч идет из более плотной среды в менее плотную). Можно подобрать такой угол падения (рис.27.8), при котором луч преломленный пойдет по границе раздела и за пределы жидкости не выйдет.

 

 

 

Ответ: = 1,63; = 88° 54¢.

 

Задача 5. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в 4 раза?

Дано:

a -?

 

 

Решение

 

- поляризатор пропускает колебания, параллельные главной плоскости (или оптической оси). По закону Малюса

 

 

где - интенсивность света, прошедшего через поляризатор, а - интенсивность света, прошедшего через анализатор, a - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Тогда

.

По условию , следовательно, , откуда , a = 45°.

Ответ: a = 45°.

 

Задача 6. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

 

Дано: Решение

a ₁ = 45°

a ₂ = 60°

где - интенсивность света, выходящего из анализатора при угле a ₁. Тогда - интенсивность света, выходящего из анализатора при угле .

.

 

Ответ: интенсивность света уменьшится в 2 раза.

 

Задача 7. Два николя и расположены так, что угол между плоскостями поляризации составляет a = 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность J ₀ естественного света: 1) при прохождении через один николь ; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе k = 0,05. Потери на отражение не учитывать.

Дано:

a = 60°

k = 0,05

 

Решение

 

1. Естественный свет, попадая на грань призмы николя (рис. 27.10), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два луча: обыкновенный (о) и необыкновенный (е). Оба луча одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного луча лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный луч²о² вследствие полного внутреннего отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный луч ²е² проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения.

Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму

 

.

 

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность J ₀ естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность J ₁ поляризованного света:

 

(1)

 

Подставив числовые значения, найдем

 

 

Таким образом, интенсивность уменьшится в 2,1 раза.

2. Плоско поляризованный луч света интенсивностью J ₁ падает на второй николь и также расщепляется на два луча различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный луч полностью поглощается призмой, поэтому его интенсивность нас не интересует. Интенсивность необыкновенного луча J ₂ без учета поглощения света во втором николе: , где a - угол между плоскостями колебаний в поляризованном луче и плоскостью колебаний, пропускаемых николем без ослабления.

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получим

.

 

Уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив J ₀ на интенсивность J ₂ света, прошедшего через систему николей:

 

,

 

заменяя отношение его выражением по формуле (1), получим

 

.

 

Подставляя данные, получим

 

.

 

Ответ: = 2,1; = 8,86.

 

Задача 8. Плоско поляризованный монохроматический луч света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути луча поместили кварцевую пластинку, интенсивность света J ₂ после поляроида стала равна половине интенсивности луча, падающего на поляроид. Определить толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения a_вр кварца принять равной 48,9 .

Дано:

a_вр = 48,9

d -? Рис. 27.11

Решение

Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость поляроида (пунктирная линия на рис. 27.11) перпендикулярна плоскости поляризации (I – I) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол j = a_вр d, где d – толщина пластины кварца.

Зная, во сколько раз изменится интенсивность света при прохождении его через поляроид, определим угол a, который установится между главной плоскостью поляризатора и новым направлением (II – II) плоскости поляризации. Запишем закон Малюса:

,

тогда

или

;

 

 

Ответ: d = 0,92 мм.