,
по условию задачи 
тогда
Если интерферирующие лучи усиливают друг друга, то должно выполняться условие
.
Приравнивая, получаем
.
Откуда
м.
Ответ: 
м.
Задача 5. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой (n = 1,4) падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (
м). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.
Дано:
м
d -?
Решение
Рассмотрим ход лучей в пленке. Выделим из пучка параллельных лучей один луч S A.
В точках А и В падающий луч частично отражается и частично преломляется. Лучи 1 и 2 падают на линзу и интерферируют в ее фокусе. Так как показатель преломления пленки больше показателя преломления воздуха, а показатель преломления стекла больше показателя преломления пленки, то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающий луч. Поэтому фаза колебания лучей при отражении в точках А и В изменяется на p рад, что соответствует изменению пути лучей на 
.
Из рис. 25.5 видно, что оптическая разность хода лучей
.
Условие максимального ослабления света (min):
.
Если угол падения 
то 
и 
где d – толщина пленки.
При a = 0 (нормальное падение лучей) имеем
откуда
Полагая 
, получим возможные значения толщины пленки.
Минимальная толщина пленки при m = 0:
м;
м.
Ответ: 
толщина пленки должна быть примерно равна 
длины волны.
Вопрос. Зачем на поверхность стеклянных объективов наносится тонкая пленка (просветляющая пленка).
Ответ: Просветляющая пленка наносится для устранения отраженных лучей. Показатель преломления и толщину пленки подбирают так, чтобы отраженные лучи гасили друг друга. Обычно более сильно ослабляется длинноволновая часть спектра (красные лучи); в итоге спектр отраженных лучей изменяется, в нем преобладают сине-голубые цвета, поэтому оптика с просветляющей пленкой называется «голубой оптикой».
Поскольку при интерференции энергия волны перераспределяется, то гашение отраженных лучей сопровождается увеличением энергии проходящих внутрь прибора лучей.
Задача 6. На плоскопараллельную пленку (
) падает нормально параллельный свет пучок белого света. При какой наименьшей толщине пленки она будет прозрачна для света с длиной волны 
м (желтый свет)?
 |
Дано:
м
Решение
При попадании на пленку свет частично проходит, частично отражается от поверхности пленки. Наблюдение ведется в проходящем свете. В этом случае интерферируют два луча; один проходит через пленку без отражения, второй – испытав отражение на обеих поверхностях пленки (точки В и С). При отражении в точках В и С изменения фазы не происходит, так как 
и 
. Разность хода лучей в случае нормального падения лучей
.
Пленка прозрачна, если лучи проходят сквозь нее, выполняется условие максимума (картина интерференции в проходящем свете).
.
Приравнивая, найдем толщину пленки d:
.
Наименьшая толщина пленки соответствует 
;
м.
Ответ: 
м.
Указание: решить эту задачу при условии 
.
Задача 7. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой налита жидкость. Радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (
м) 
мм. Радиус кривизны линзы 1 м. Найти показатель преломления жидкости.
Дано:
м
м
м
Решение
Пусть на линзу падает пучок монохроматического света. Лучи, отраженные от верхней и нижней частей зазора в точках А и В, будут интерферировать. Лучу, отраженному в точке В, придется пройти толщину зазора в двух направлениях. Геометрическая разность хода 
оптическая 
. Рассмотрим два возможных варианта.
1) 
При отражении в точке В от более плотной среды луч изменит фазу на p, что соответствует увеличению пути на .
Тогда разность хода лучей
.
Условие минимума
.
Приравнивая, выражаем 
:
. (1)
Для нахождения толщины зазора установим связь между радиусом линзы, радиусом кольца и толщиной зазора.
Из треугольника по теореме Пифагора запишем
пренебрегая величиной 
, получаем
.
подставляя значение d в формулу (1), получаем
;
.
2) 
;
;
;
;
.
Чем больше показатель преломления жидкости, тем меньше радиусы колец.
Ответ: 1) 
; 2) 
Вопрос. Почему в отраженном свете в центре будет темное пятно, если
Ответ: Толщина зазора в центре равна нулю, следовательно, разность хода 
и лучи ослабляют друг друга.
Задача 8. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом (
м), падающим нормально. Пространство между линзой и пластинкой заполнено водой (
). Найти толщину слоя воды в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо.
Дано:
м
d -?
Условие максимума
.
Приравнивая, получаем
,
откуда
м.
Ответ: d = 4,8 . 
м.
