,
при ударе N молекул сумма сил
Давление газа на стенки сосуда
, 
, р = 2 mi Vi Z.
Число ударов
. (2)
Будем считать массы молекул одинаковыми и скорость равной средней квадратичной.
Тогда
. (3)
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории
,
получим
подставив в уравнение (3), получим
.
Средняя квадратичная скорость
Окончательно получим
1. Изобарный процесс: р = const, 
следовательно, 
, так как 
.
Отношение 
т. е. при изобарном расширении число ударов убывает, но скорость молекулы увеличивается, так как температура возрастает, а значит и сила удара увеличивается, давление остается постоянным.
2. Изотермический процесс: Т = const,
При изотермическом расширении сила удара не изменяется, так как скорость остается постоянной, количество ударов уменьшается, следовательно, давление падает.
3. Адиабатический процесс: Q = 0.
- уравнение адиабаты;
(газ двухатомный);
Сравнивая результаты, видим, что в адиабатическом процессе число ударов уменьшается сильнее, чем в изотермическом, так как одновременно изменяются и объем, и температура, т. е. изменяется скорость движения молекулы и концентрация молекул. В результате давление падает сильнее, чем в изотермическом процессе.
Вывод: в изотермическом процессе расширения давление уменьшается только за счет уменьшения числа ударов, скорость молекул постоянна, а в адиабатическом процессе изменяется одновременно число ударов и сила удара. В этом состоит причина более резкого падения давления при адиабатическом расширении.
Задача 3. Двухатомный газ занимает объем V1 = 0,5 л при давлении 
= 0,5 . 105 Па. Газ сжимают адиабатически до некоторого давления 
и объема V2, затем при постоянном объеме V2 охлаждают до первоначальной температуры. При этом давление становится равным 
= 105 Па. 1) Начертите график этого процесса; 2) найдите объем V2 и давление .
Дано:
= 0,5 . 105 Па
= 105 Па
V1 = 0,5 л = 0,5 . 10–3 м3
V2 -? -?
Рис. 21.4
Решение
При построении графика нужно учесть: 1) газ сжимается, т. е. V2 < V1 1 - 2 - адиабата; 2) в процессе охлаждения V2 = V3 = const, следовательно, процесс изохорный, давление р уменьшается; 3) так как по условию Т 3 = Т 1, то через точки 1 и 3 можно провести изотерму. При решении используем уравнение изотермы р V = const, или V1 = V2 (V2 = V3, так как процесс 2 - 3 изохорный).
Тогда
м3.
Давление найдем из уравнения адиабаты:
.
Показатель адиабаты 
, так как i = 5 (газ двухатомный).
Па.
Ответ: V 2 = 0,25 . 10–3 м3; Р 2 = 1,32 . 105 Па.
Задача 4. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий объем 10–4 м3 при нормальных условиях. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру воспламенения гремучего газа, если работа сжатия равна 47,3 Дж.
Дано: Решение
V = 10–4 м3
= 105 Па
Т 1 = 273 К
А = 47,3 Дж
Т 2 -?
Применив первое начало термодинамики к адиабатическому процессу, получим
Q = 0; D U = - A.
Сжатие совершают внешние силы, работа внешних сил считается отрицательной; внутренняя энергия газа возрастает за счет совершенной внешними силами работы. Температура газа повышается
,
где D Т = Т 2 – Т 1.
Тогда работа
Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона,
откуда
Тогда
К.
Ответ: Т 2 = 775 К.
Задача 5. Автомобильная шина была накачана до давления = 2,2 атм при температуре t 1 = 15 0С; во время движения она нагрелась до t 2 = 55 0С и лопнула. На сколько градусов охладился вышедший из шины воздух (процесс считать адиабатическим).
Дано: Решение
= 2,2 атм
t 1 = 15 0С; Т 1 = 288 К
t 2 = 55 0С; Т 2 = 328 К
= 1 атм
D Т 2 -?
. (1)
2) для адиабатического процесса
;
. (2)
Из уравнения (1)
g = 1,4; Т 3 – температура после адиабатического расширения.
Вычислим
;
Т 3 = 0,76 . Т 2 = 250 К;
D Т 2 = Т 3 – Т 2 = (250 – 328) К = – 78 К.
Ответ: воздух охладился на 78 К.
Задача 6. Чему равна теплоемкость идеального газа в изотермическом и в адиабатическом процессе.
Дано:
а) T = const
б) Q = 0
С 1 -? С 2 -?
а) D Т = 0; С 1 ® ¥.
б) Q = 0; С 2 = 0.
Ответ: С 1 ® ¥; С 2 = 0.
Задача 7*. На рис.21.5 показан обратимый переход идеального двухатомного газа из состояния 1 в состояние 2. Процесс состоит из изотермического участка 1 - 3 и адиабатического участка 3 - 2. В начальном состоянии V1 = 10–3 м3, = 3 . 105 Па в конечном состоянии V2 = 2 . 10–3 м3, = 1,33 . 105 Па. Вычислить работу, совершенную газом в процессе перехода 1 - 3 - 2.
Дано:
V1 = 10–3 м3
V2 = 2 . 10–3 м3
= 3 . 105 Па
= 1,33 . 105 Па
А 1-2 –?
Решение
При переходе 1 - 2 работа складывается из двух работ: А 1-3 – работа перехода из 1 в 3 состояние, и А 3 - 2 – работа перехода из 3 во 2 состояние, т.е.
,
1 – 3 – изотерма.
,
причем
V1 = V3,
3 – 2 – адиабата.
Так как работа в адиабатном процессе равна изменению внутренней энергии:
V3 = V1,
тогда
Полная работа перехода 1 - 2 равна
. (1)
Определим отношение 
, решив систему уравнений:
.
Разделим второе уравнение на первое:
Домножив и разделив левую часть равенства на 
, получим
Тогда
(2)
Полученное выражение (2) подставим в формулу работы (1)
отсюда 
g = 1,4 (двухатомный газ).
Окончательно
После подстановки
Дж.
Ответ: А 1-2 = 203 Дж.
Задача 8. При адиабатическом сжатии кислорода массой т = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на 8360 Дж и температура повысилась до t 2 = 643 0С. Найти: 1) повышение температуры D Т; 2) конечное давление газа , если начальное давление = 2 атм.
Дано: Решение
т = 20 г = 2 . 10–2 кг
m = 32 . 10–3 
i = 5
D U = 8360 Дж
t 2 = 643 0С; Т 2 = 916 К
= 2 атм = 2 . 105 Па
D Т -? -?
1) Тогда
Вычисление:
К = 648 К.
2) Запишим уравнение адиабаты в виде
,
то есть
К.
Подставив числовые данные, получим
Па.
Ответ: D Т = 648 К; = 2,76 . 107 Па.
Качественные задачи
Задача 1. Изобразить для идеального газа примерные графики изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграммах: а) р, V; б) Т, V; в) р, Т. Графики изобразить проходящими через общую для них точку.
Задача 2. На рис.21.6 изображены две изотермы для одной и той же массы идеального газа. Какая из температур больше?
Задача 3. На рис. 21.7 изображены пять процессов, протекающих с идеальным газом. Как ведет себя внутренняя энергия газа в ходе каждого из процессов?
 | |||
 | |||
Задача 4. Изобразить для идеального газа примерные графики: а) изохорного, изобарного, адиабатического процессов на диаграмме U, Т; б) изохорного, изобарного, изотермического и адиабатического процессов в координатах U, V и U, р. U откладывать по оси ординат. Исходное состояние общее для всех процессов. U – внутренняя энергия.
Задача 5. Температура одного моля идеального газа с известным g повышается на D Т в изобарном и адиабатическом процессах. Определить приращение внутренней энергии идеального газа в этих случаях.
Задача 6. Чему равна теплоемкость С идеального газа при: а) изотермическом; б) адиабатическом процессе.
Задача 7. Как изменится температура идеального газа при адиабатическом расширении? сжатии?
Задача 8. Температура газа в адиабатическом процессе уменьшилась на D Т = 50 К. Как изменился объем газа? Как изменилась его внутренняя энергия? Какую работу совершил газ?
