1. Гармонические колебания (уравнение, частота колебаний, амплитуда, начальная фаза, фаза колебаний).
гармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).
А — максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, w 0 — круговая (циклическая) частота, j — начальная фаза колебания в момент времени t= 0, (w 0 t + j) — фаза колебания в момент времени t.
число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний.
2. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
3. Сила, действующая на материальную точку.
Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой т, с учетом (141.1) и (1412) равна
4. Кинетическая энергия материальной точки.
Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна
или
5. Потенциальная энергия материальной точки.
Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна
или
6. Рассмотреть колебания пружинного, физического, математического маятника или колебаний в колебательном контуре (по указанию преподавателя).
Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.
7. Сложение гармонических колебаний одного направления и взаимно перпендикулярных колебаний.
8. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний (коэффициент затухания, собственная частота колебаний, амплитуда колебаний, время релаксации, декремент затухания, логарифмический декремент затухания).
затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде
(146.1)
где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, d=const — коэффициент затухания, w 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при d = 0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.
Промежуток времени t=1/d, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.
Если A(t) и А (t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение
называется декрементом затухания, а его логарифм
(146.7)
— логарифмическим декрементом затухания; N e — число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.
9. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.
Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.
Уравнения (147.2) и (147.4) можно свести к линейному неоднородному дифференциальному уравнению
10. Резонанс.
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом (соответственно механическим или электрическим).
11. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны.
Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.
В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных — в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.
12. Уравнение бегущей волны.
