Лабораторная работа № 25, 27, 30

1. Гармонические колебания (уравнение, частота колебаний, амплитуда, начальная фаза, фаза колебаний).

 

гармонические колебания — колебания, при которых колеб­лющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).

А — максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, w ₀ — круговая (циклическая) частота, j — начальная фаза колебания в мо­мент времени t= 0, (w ₀ t + j) — фаза колебания в момент времени t.

число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний.

 

 

2. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

 

 

3. Сила, действующая на материальную точку.

 

Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой т, с учетом (141.1) и (1412) равна

 

 

4. Кинетическая энергия материальной точки.

 

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармони­ческие колебания, равна

или

 

5. Потенциальная энергия материальной точки.

 

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колеба­ния под действием упругой силы F, равна

или

 

6. Рассмотреть колебания пружинного, физического, математического маятника или колебаний в колебательном контуре (по указанию преподавателя).

 

Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний использует­ся колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.

 

 

7. Сложение гармонических колебаний одного направления и взаимно перпендикулярных колебаний.

8. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний (коэффициент затухания, собственная частота колебаний, амплитуда колебаний, время релаксации, декремент затухания, логарифмический декремент затухания).

 

затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде

(146.1)

где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, d=const — коэффициент затухания, w ₀ — циклическая частота свободных незатуха­ющих колебаний той же колебательной системы, т. е. при d = 0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.

Промежуток времени t=1/d, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.

Если A(t) и А (t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответст­вующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение

называется декрементом затухания, а его логарифм

(146.7)

— логарифмическим декрементом затухания; N _e — число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — по­стоянная для данной колебательной системы величина.

 

9. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

 

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.

Уравнения (147.2) и (147.4) можно свести к линейному неоднородному дифференци­альному уравнению

 

10. Резонанс.

 

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к ча­стоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом (соответственно механическим или электрическим).

 

11. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны.

 

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым про­цессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных — в плоскостях, перпендикулярных направлению распростране­ния волны.

 

 

12. Уравнение бегущей волны.