Аналитический способ является самым распространенным способом задания функций. Компактность, лаконичность, возможность вычисления значения функции при произвольном значении аргумента из области определения, возможность применения к данной функции аппарата математического анализа — основные преимущества аналитического способа задания функции. К недостаткам можно отнести отсутствие наглядности, которое компенсируется возможностью построения графика и необходимость выполнения иногда очень громоздких вычислений.
3. Линейная функция. Свойства и график.
Линейная функция — функция вида 
(для функций одной переменной).
Свойства функции.
Область определения функции - множество R всех действительных чисел.
Корни - единственный корень x = 0.
Промежутки постоянного знака зависят от знака параметра k:
k > 0, то y > 0 при x > 0; y < 0 при x < 0;
k < 0, то y > 0 при x < 0; y < 0 при x > 0.
Экстремумов нет.
Монотонность функции:
если k > 0, то y возрастает на всей числовой оси;
если k < 0, то y убывает на всей числовой оси.
Наибольшего и наименьшего значений нет.
Область значений - множество R.
Четность - функция y = kx нечетная
4. Квадратичная функция. Свойства и график.
Квадратичная функция — функция, которую можно задать формулой вида 
, где 
.
Свойства функции у = х2
1. Если х = 0, то у = 0, т.е. парабола имеет с осями координат общую точку (0; 0) - начало координат
2. Если х ≠ 0, то у > 0, т.е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс
3. Множеством значений функции у = х2 является промежуток [0; + ∞)
4. Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у, т.е. если значения аргумента отличаются только знаком, то значения функции равны, график симметричен относительно оси ординат (функция у = х2 - четная).
5. На промежутке [0; + ∞) функция у = х2 возрастает
6. На промежутке (-∞; 0] функция у = х2 убывает
7. Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наибольшего значения не существует.
5. Функция y = xn, n принадлежит N. Свойства и график.
Степенная функция – это функция вида y = xn
(где x – независимая переменная, n – натуральное число).
Свойства степенной функции различаются в зависимости от того, четным или нечетным является значение n.
Свойства степенной функции y = xn при четном значении n.
Графиком функции является парабола, расположенная в положительной полуплоскости координат (рис.1).
1. Если x = 0, то y = 0.
График функции проходит через начало координат.
2. Если x ≠ 0, то y > 0.
График функции расположен в верхней полуплоскости.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
Пояснение: допустим, x = –2, y = 8. При x = 2 значение y не меняется и составляет 8.
4. В промежутке (–∞; 0] функция убывает, а в промежутке [0; +∞) - возрастает.
5. Областью значений функции являются неотрицательные числа от 0 до +∞.
Свойства степенной функции y = xn при нечетном значении n.
Графиком функции является винтообразная кривая (рис.2).
1. Если x = 0, то y = 0.
График функции проходит через начало координат.
2. Если x > 0, то y > 0.
Если x < 0, то y < 0.
График функции проходит через первую и третью координатные четверти.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.
Пояснение: возьмем функцию y =x3. Если x = 2, то y = 8. Если x = –2, то y = –8.
