1. Частица движется в плоскости x 0 y по закону x = At, y = At (1 - Bt), где A и B положительные константы. Найдите уравнение кривой, описывающей траекторию частицы, и изобразите ее график. Определите зависимости от времени абсолютных величин скорости и ускорения частицы.
2. Колесо радиусом R = 5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, где D = 1 с-3. Найдите для точек обода изменение модуля тангенциального ускорения D a t за пятую секунду движения.
3. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = 2 с-2. Через t = 0.5 с после начала движения полное ускорение точек на ободе колеса стало равным a = 13.6 см/с2. Найти радиус колеса.
4. Через t = 10 с после начала вращения с постоянным угловым ускорением полное ускорение точек на ободе диска радиусом R = 10 см равно a = 15 см/с2. Определите угловое ускорение диска, а также нормальное и тангенциальное ускорения точек обода через t = 5 с после начала вращения.
5. Закон движения двух материальных точек выражается уравнениями x 1= A 1+ B 1 t + C 1 t 2; B 1 = 2 м/с, C 1 = - 4 м/с2, x 2 = A 2+ B 2 t + C 2 t 2; B 2 = 2 м/с, C 2 = 0.5 м/с2. Определите момент времени te, когда скорости точек будут одинаковы. Найдите значения скорости и ускорений точек в этот момент.
6. По дуге окружности радиусом R = 10 м движется частица. В некоторый момент времени нормальное ускорение частицы a n = 4.9 м/с2, а вектор полного ускорения образует с радиусом вращения угол 600 . Найдите скорость v и тангенциальное ускорение a t этой частицы в этот момент времени.
7. В момент времени t = 0 частица начала двигаться из начала координат в положительном направлении оси x. Ее скорость меняется по закону v = v0 (1 - t / T), где v0 - вектор начальной скорости, модуль которого v 0 = 0.1 м/с; T = 5.0 с. Найдите координату частицы в момент времени t 1= 6 с и постройте график зависимости пути от времени.
8. Частица движется по окружности радиуса R = 10 см так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = A + Bt + Ct 2, где B = - 2 м/с, C = 1 м/с2. Найдите линейную скорость частицы, ее нормальное и полное ускорение через t = 3 с после начала движения.
9. Зависимость координаты частицы от времени дается уравнением x = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, где A = 0.1 м, B = 0.1 м/с, C = 0.14 м/с2, D = 0.01 м/с3. Найдите среднее ускорение и среднюю скорость за первые 12 с движения.
10. Частица движется в плоскости x 0 y по закону x = A sinw t, y = B cosw t, где A, B и w положительные константы, A = B = 4 cм. Найдите уравнение кривой, описывающей траекторию частицы, изобразите ее вид и направление движения частицы.
11. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону L = A sinw t, где L смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, A и w положительные константы. Найдите полное ускорение частицы в точке L = 0.
12. В течение интервала времени T = 4 с скорость тела меняется по закону v = At 2 + Bt, где A = 2 м/с3, B =4 м/с2, (0 ≤ t ≤ T). Найдите среднюю скорость, и среднее ускорение за этот промежуток времени.
13. Движение частицы по кривой задано уравнениями x = A 1 t 3 и y = A 2 t где A 1 = 1 м/с3, A 2 = 2 м/с. Определите скорость и полное ускорение частицы через 0.8 с после начала движения.
14. Частица движется по окружности радиусом R = 2 м согласно уравнению L = At 3, где A = 2 м/с3, L путь, пройденный частицей. В какой момент времени тангенциальное ускорение частицы будет равно нормальному? Вычислите полное ускорение частицы в этот момент времени.
15. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через t = 2 с камень упал на землю на расстоянии L = 40 м от основания вышки. Определите начальную v 0 и конечную vf скорости камня.
16. Частица движется в плоскости x 0 y по закону x = A sinw t, y = A (1 - cosw t), где A и w положительные константы. Найдите уравнение кривой, описывающей траекторию частицы, изобразите ее вид и направление движения частицы.
17. Камень брошен со скоростью v0 = 20 м/с под углом 600 к горизонту. Определите радиус кривизны траектории в верхней ее точке.
18. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = - 2 с-2. Определите число N оборотов, которое сделает колесо при изменении частоты вращения от n 1 = 240 мин-1 до n 2 = 90 мин-1, а также интервал времени D t, в течение которого это произойдет.
19. Частица движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a t= 0.5 м/с2. Определите полное ускорение частицы на участке, где радиус кривизны составляет R = 3 м, если частица движется в этот момент со скоростью v = 2 м/с.
20. Частица движется по окружности радиуса R = 12 см со скоростью v = At, где A = 0.5 м/с2. Найдите ее полное ускорение в момент времени, когда она пройдет расстояние L, равное 0.1 длины окружности после начала движения.
21. Компоненты скорости частицы меняются по закону vx = A wcosw t; vy = A w sinw t; vz = 0, где A = 12 см и w = 3 с-1 . Изобразите на рисунке траекторию частицы и направление ее движения.
22. Колесо радиуса R = 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A + Bt + Ct 3, где B = 2 с-1, C = 1 с-3. Найти линейную скорость и тангенциальное ускорение для точек обода через D t = 2 с после начала движения.
23. На барабан радиуса R = 0.5 м намотана нить, барабан вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его ось симметрии, под действием груза, подвешенного к нити. Груз движется с постоянным ускорением a = 6 м/с2 . Найти угловое ускорение вращения барабана и полное ускорение точек на его поверхности через 
после начала вращения барабана.
24. Частица движется по окружности радиуса R = 0.1 м с постоянным угловым ускорением. Через t = 20 с после начала движения угловая скорость частицы w = 20с-1 . Определите число N оборотов, которое совершила за это время частица, и нормальное ускорение к концу десятой секунды.
25. Частица движется по окружности радиуса R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением a t. Найдите это ускорение, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость частицы стала равной v = 79.2 см/с.
26. Радиус-вектор, определяющий положение движущейся частицы меняется по закону r = 3 t 2 i + 2 t j + k, где i, j, k орты осей x, y, z. Найти модуль скорости v в момент времени t = 1 с.
27. Частица движется в плоскости так, что зависимость координат от времени дается уравнениями x = At, y = Bt + Ct 2, где A = 1 м/с, B = 2 м/с, C = 1 м/с2. Определите скорость частицы через 10 с после начала движения.
28. Частица движется согласно уравнению r (t) = A (i cosw t + j sinw t), где A = 0.5 м, w=5 с-1. Изобразите на рисунке траекторию движения. Определите модуль скорости ¦ v ¦ и модуль нормального ускорения ¦ а n¦.
29. Координата x движущейся частицы меняется по закону x = A cos(2p t / T), А = 8 см. Найти выражения для проекций на ось x скорости v и ускорения a частицы, составляющую vx средней скорости частицы на интервале времени от t 1 = 0 до t 2 = T /8.
30. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A + Bt + Ct 2 + Dt 3, где B = 1 с-1, C = 1 с-2, D = 1 с-3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, a n= 3.46.102 м/с2.
31. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от v 1= 2 м/с до v 2= 6 м/с на пути s = 10 м. На всем пути действует постоянная сила трения F тр= 2 Н. Масса тела m = 1 кг.
32. Находясь под действием постоянной силы с компонентами (3, 10, 8) Н частица переместилась из точки 1 с координатами (1, 2, 3) м в точку 2 с координатами (3, 2, 1) м. Какая совершилась при этом работа? Как изменилась кинетическая энергия частицы?
33. Брусок массой m 1 = 0.2 кг движется по горизонтальному столу под действием силы натяжения привязанной к нему нити. Нить перекинута через прикрепленный к столу блок, а другой ее конец привязан к бруску массой m 2 = 0.3 кг, который движется вниз. Коэффициент трения между поверхностью стола и первым бруском k = 0.25. Масса блока ничтожно мала. Определите натяжение нити.
34. Наклонная плоскость может изменять наклон, причем длина основания наклонной плоскости остается постоянной. При каком наклоне к горизонту время соскальзывания тела с наклонной плоскости будет наименьшим, если коэффициент трения k = 0.25?
35. Два бруска лежат на гладком столе один на другом. Масса верхнего бруска m 1 = 2 кг, нижнего m 2 = 4 кг. Коэффициент трения между брусками k = 0.25. Какую максимальную силу можно приложить к верхнему бруску в горизонтальном направлении, чтобы он не проскальзывал?
36. 
На гладкую горизонтальную плоскость помещены три тела массами т1, т2 и т 3, связанные нитями между собой и с телом массой М, привязанное к нити, перекинутой через блок (рис.). Найти ускорение а системы. Найти натяжения всех нитей. Трением в блоке, массами блоков и нитей пренебречь.
Ответ: 
; 
; 
; 
37. 
На верхнем краю гладкой наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить (рис.). На одном се конце привязан груз массы m1 ; лежащий на наклонной плоскости. На другом конце висит груз массы т2 С каким ускорением a движутся грузы и каково натяжение T нити? Наклонная плоскость образует с горизонтом угол α.
Ответ: 
38. Автомобиль “Жигули» на скорости v = 50 км/ч способен двигаться вверх по дороге с уклоном α = 160. При движении по ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность, расходуемая двигателем, составляет N = 20 л.с. (1 л.с. = 736 Вт). Найти максимальную мощность двигателя, если масса автомобиля 1200 кг.
Ответ: Nmax = 81,2 л.с.
39. Лодка длиной L 0 наезжает, двигаясь по инерции, на отмель и останавливается из-за трения, когда половина ее длины оказывается на суше. Какова была начальная скорость лодки v? Коэффициент трения равен μ.
Ответ: v = ½(μgL)1/2
40. Лодка массы М с находящимся в ней человеком массы т неподвижно стоит на спокойной воде. Человек начинает идти вдоль по лодке со скоростью u относительно лодки. С какой скоростью w будет двигаться человек относительно воды? С какой скоростью v будет при этом двигаться лодка относительно воды? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.
Ответ: 
41. Человек прошел вдоль по лодке, описанной в предыдущей задаче, путь l. Каковы при этом будут смещения лодки S1 и человека S2 относительно воды?
Ответ: 
42. Две пружины жесткостью 3×102 Н/м и 5×102 Н/м соединены последовательно. Определить работу по растяжению обеих пружин, если вторая пружина растянута на 3 см. Определить также коэффициент жесткости системы двух пружин.
43. Математический маятник (груз малых размеров на легком подвесе длиной l) находится в положении равновесия. Определить какую минимальную скорость u надо сообщить грузу, чтобы он мог совершить полный оборот, для двух случаев: а) груз подвешен на жестком стержне; б) на нити.
Ответ: v2 ≥ 4 gl; v2 ≥ 5 gl
44. На наклонной плоскости (α угол наклона плоскости) стоит ящик с песком; коэффициент трения μ ящика о плоскость равен тангенсу угла α. В ящик вертикально попадает некоторое тело и остается в нем. Масса ящика М, масса тела m. При каком условии ящик будет двигаться после попадания в него тела?
45. Вверх по наклонной плоскости, образующей угол α к горизонту, движется брусок. В тот момент, когда его скорость равна V, на брусок вертикально падает со скоростью v пластилиновый шарик такой же массы, как и брусок, и прилипает к нему. Определить время τ, через которое брусок с шариком остановятся. Коэффициент трения равен μ. При каком значении μ это возможно?
Ответ: τ = (1/2g)(((V-μvcosα)/(μcosα – sinα)) – v); μ ≤ tgα + (V/vcosα))
46. Два идеально упругих шарика массами m1 и m2 вдоль одной и той же прямой со скоростями v1 и v2. Во время столкновения шарики начинают деформироваться, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации в момент, когда она максимальна.
Ответ: П = (1/2) (m1m2/(m1 + m2)) (v1 – v 2)2)
47. Шар, летящий со скоростью V, ударяется о покоящийся шар, масса которого в 3 раза больше массы налетающего шара. Найти скорости шаров после удара, если в момент столкновения угол между линией, соединяющей центры шаров, и скоростью налетающего шара до удара равен 600. Удар абсолютно упругий. Трения нет.
Ответ: V1 = V (13)1/2/4; V2 = V/ 4
48. Движущаяся частица претерпевает упругое соударение с покоящейся частицей такой же массы. Доказать, что после столкновения, если оно не было центральным, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после центрального соударения?
Ответ: при центральном ударе частицы обмениваются скоростями; при нецентральном – угол между скоростями составляет 900.
49. Два шарика падают в воздухе. Шарики сплошные, сделаны из одного материала, но диаметр одного из шариков вдвое больше другого. В каком соотношении будут находиться скорости шариков при установившемся (равномерном) движении? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадрату его скорости.
Ответ: скорость большего шарика будет в √2 раз больше скорости меньшего.
50. Стальной шарик радиуса 0,05 мм падает в широкий сосуд, наполненный глицерином. Найти скорость v установившегося (равномерного) движения шарика. Коэффициент внутреннего трения в глицерине равен η = 14 дин-с/см2, плотность глицерина dx = 1,26 г/см3, плотность стали d 2 = 7,8 г/см3.
Указание. Для решения задачи воспользоваться гидродинамической формулой Стокса, выражающей силу сопротивления, испытываемую шариком, движущимся в вязкой жидкости: f=6πrvη.
Ответ: 
